2.7: ¿Qué hay de malo con la IRV?
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Regresemos a nuestra Elección del Ayuntamiento
\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|}
\ hline & 342 & 214 & 298\\
\ hline 1^ {\ text {st}}\ text {choice} &\ text {Elle} &\ text {Don} &\ text {Clave}\\
\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ texto {elección} &\ texto {Don} &\ texto {Clave {} &\ text {Don }\\
\ hline 3^ {\ text {rd}}\ text {choice} &\ text {Key} &\ text {Elle} &\ text {Elle}\\
\ hline
\ end {array}\)
Solución
En esta elección, Don tiene el menor número de votos de primer lugar, por lo que Don es eliminado en la primera vuelta. Las 214 personas que votaron por Don tienen sus votos transferidos a su segunda opción, Key.
\ (\ begin {array} {|l|l|l|}
\ hline & 342 & 512\\
\ hline 1^ {\ text {st}}\ text {choice} &\ text {Elle} &\ text {Clave}\\
\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ texto {elección} &\ texto {Clave} &\ texto {Elle}\
\ hline
\ end { matriz}\)
Entonces Key es el ganador bajo el método IRV.
De inmediato podemos notar que en esta elección, el IRV viola el Criterio Condorcet, ya que antes determinamos que Don era el ganador de Condorcet. Por otra parte, se ha quitado la tentación de que los partidarios de Don voten por Key; ahora saben que su voto será transferido a Key, no simplemente descartado.
Considera el sistema de votación a continuación.
\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline & 37 & 22 & 12 & 29\\
\ hline 1^ {\ text {st}}\ text {choice} &\ text {Adams} &\ text {Brown} &\ text {Brown} &\ text {Carter}\
\ hline 2^ {\ text {nd}}\ text {choice} &\ text {Marrón} &\ texto {Carter} &\ texto {Adams} &\ texto {Adams}\
\ hline 3^ {\ texto {rd}}\ texto {elección} &\ texto {Carter} &\ texto {Adams} &\ texto {Carter} &\ texto {Carter} &\ texto {marrón}\
\ hline
\ end {array}\)
Solución
En esta elección, Carter sería eliminado en la primera vuelta, y Adams sería el ganador con 66 votos contra 34 para Brown.
Ahora supongamos que los resultados fueron anunciados, pero los funcionarios electorales destruyeron accidentalmente las boletas antes de que pudieran ser certificadas, y los votos tuvieron que ser refundidos. Con ganas de “subirse al carro”, 10 de los votantes que originalmente habían votado en el orden Brown, Adams, Carter cambiaron su voto para favorecer al presunto ganador, cambiando esos votos a Adams, Brown, Carter.
\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline & 47 & 22 & 2 & 29\\
\ hline 1^ {\ text {st}}\ text {choice} &\ text {Adams} &\ text {Brown} &\ text {Brown} &\ text {Carter}\
\ hline 2^ {\ text {nd}}\ text {choice} &\ text {Marrón} & amp;\ text {Carter} &\ text {Adams} &\ text {Adams}\
\ hline 3^ {\ text {rd}}\ text {choice} &\ text {Carter} &\ text {Adams} &\ text {Carter} &\ text {Carter} &\ text {Brown}\
\\ hline
\ end {array}\)
En esta revotación, Brown será eliminado en la primera vuelta, teniendo la menor cantidad de votos de primer lugar. Después de transferir votos, encontramos que Carter ganará esta elección ¡con 51 votos a favor de los 49 votos de Adams! A pesar de que los únicos cambios de voto realizados favorecieron a Adams, el cambio terminó costando a Adams la elección. Esto no parece correcto e introduce nuestro segundo criterio de equidad:
Si los votantes cambian sus votos para aumentar la preferencia por un candidato, no debería perjudicar las posibilidades de ganar de ese candidato.
Este criterio es violado por esta elección. Obsérvese que a pesar de que se vulnera el criterio en esta elección en particular, no significa que el IRV siempre viole el criterio; solo que el IRV tiene el potencial de violar el criterio en ciertas elecciones.