2.8: Recuento de Borda

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Borda Count es otro método de votación, llamado así por Jean-Charles de Borda, quien desarrolló el sistema en 1770.

Conde de Borda

En este método, los puntos se asignan a los candidatos en función de su clasificación; 1 punto por última opción, 2 puntos para la penúltima elección, y así sucesivamente. Se suman los valores de puntos para todas las boletas, y el candidato con el mayor total de puntos es el ganador.

Ejemplo 8

$Mapa que muestra las ubicaciones de 4 ciudades: Olimpia, Tacoma, Puyallup y Seattle$ Un grupo de matemáticos se están reuniendo para una conferencia. Los integrantes provienen de cuatro ciudades: Seattle, Tacoma, Puyallup y Olympia. Sus ubicaciones aproximadas en un mapa se muestran a la derecha.

Los votos para dónde celebrar la conferencia fueron:

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline & 51 & 25 & 10 & 14\\
\ hline 1^ {\ texto {st}}\ texto {elección} &\ texto {Seattle} &\ texto {Tacoma} &\ texto {Puyallup} &\ texto {Olympia}\
\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ text {choice} &\ text { Tacoma} &\ texto {Puyallup} &\ texto {Tacoma} &\ texto {Tacoma}\
\ hline 3^ {\ texto {rd}}\ texto {elección} &\ texto {Olimpia} &\ texto {Olimpia} &\ texto {Olimpia} &\ texto {Puyallup}\
\ hline 4^ {\ texto {th}}\ texto {elección} &\ texto { Puyallup} &\ text {Seattle} &\ text {Seattle} &\ text {Seattle}\
\ hline
\ end {array}\)

Solución

En cada una de las 51 boletas que clasifican primero a Seattle, Puyallup recibirá 1 punto, Olympia 2 puntos, Tacoma 3 puntos y Seattle 4 puntos. Multiplicar los puntos por voto por el número de votos nos permite calcular los puntos otorgados:

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline & 51 & 25 & 10 & 14\\
\ hline 1^ {\ text {st choice}} &\ text {Seattle} &\ text {Tacoma} &\ text {Puyallup} &\ text {Olympia}\\
4\ text {puntos} & 4\ cdot 51=204 y 4\ cdot 25= 100 & amp; 4\ cdot 10=40 & 4\ cdot 14=56\
\ hline 2^ {\ text {nd choice}} &\ text {Tacoma} &\ text {Puyallup} &\ text {Tacoma} &\ text {Tacoma}\\
3\ texto {puntos} & 3\ cdot 51=153 & 3\ cdot 25=75 & 3\ cdot 10=30 & 3\ cdot 14=42\\
\ hline 3^ {\ texto {rd}}\ texto {elección} &\ texto {Olimpia} &\ texto {Olimpia} &\ texto {Olimpia} &\ texto {Puyallup}\\
2\ texto {puntos} & 2\ cdot 51=102 & 2\ cdot 25=50 & 2\ cdot 10=20 & 2\ cdot 14=28\
\ hline 4^ {\ texto {th}}\ texto { elección} &\ texto {Puyallup} &\ texto {Seattle} &\ texto {Seattle} &\ texto {Seattle}\\
1\ texto {punto} & 1\ cdot 51=51 & 1\ cdot 25=25 & 1\ cdot 10=10 & 1\ cdot 14=14\
\ hline
\ end {array}\)

Sumando los puntos:

Seattle:$204 + 25 + 10 + 14 = 253$ puntos
Tacoma:$153 + 100 + 30 + 42 = 325$ puntos
Puyallup:$51 + 75 + 40 + 28 = 194$ puntos
Olympia:$102 + 50 + 20 + 56 = 228$ puntos

Bajo el método Borda Count, Tacoma es el ganador de esta votación.

Pruébalo ahora 4

Considera nuevamente la elección de Pruébalo Ahora 1. Encuentra al ganador usando Borda Count. Ya que tenemos algunas boletas de preferencia incompletas, por simplicidad, darle a cada candidato no clasificado 1 punto, los puntos que normalmente obtendrían para el último lugar.

Contestar

Uso de Borda Count:

^{Damos 1 punto por el ^3er lugar, 2 puntos por el 2do lugar, y 3 puntos por el ^1er lugar.}

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\ hline & 44 & 14 & 20 & 70 & 22 & 80 & 39\
\\ hline 1^ {\ text {st}}\ text {choice} &\ mathrm {G} &\ mathrm {G} &\ mathrm {G} &\ mathrm {M} &\ mathrm {M} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B}\\
& 132\ mathrm {pt} & 42\ mathrm {pt} & 60\ mathrm {pt} & 210\ mathrm {pt} & 66\ mathrm {pt} & 240\ mathrm {pt} & 117\ mathrm {pt}\
\ hline 2^ {\ text {nd}}\ text {elección} &\ mathrm {M} &\ mathrm {B} &\ mathrm {G} &\ mathrm {B} &\ mathrm {M} &\\
& 88\ mathrm {pt} & 28\ mathrm {pt} & & 140\ mathrm {pt} & 44\ mathrm {pt} & 160\ mathrm {pt} &\
\ hline 3^ {\ text {rd}}\ text {choice} &\ mathrm {B} &\ mathrm {M} &\ mathrm {M} 20\ mathrm {pt} &\ mathrm {B} &\ mathrm {G} &\ mathrm {G} &\ mathrm {M} 39\ mathrm {pt}\\
& 44\ mathrm {pt} & 14\ mathrm {pt} &\ mathrm {B} 20\ mathrm {pt} & 70\ mathrm {pt} & 22\ mathrm {pt} & 80\ mathrm {pt} &\ mathrm {G} 39\ mathrm {pt}\\
\ hline
\ end {array}\)

G:$132+42+60+140+22+80+39 = 515$ pts

M:$88+14+20+210+66+160+39 = 597$ pts

B:$44+28+20+70+44+240+117 = 563$ puntos

McCarthy (M) sería el ganador usando Borda Count.

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