2.11: ¿Qué hay de malo en el método de Copeland?
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Como ya se señaló, el Método de Copeland sí satisface el Criterio Condorcet. También satisface el Criterio de Mayoría y el Criterio de Monotonicidad. Entonces, ¿es este el método perfecto? Bueno, en una palabra, no.
Un comité está tratando de otorgar una beca a uno de cuatro estudiantes, Anna (A), Brian (B), Carlos (C) y Dimitry (D). Los votos se muestran a continuación:
\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline & 5 & 5 & 6 & 4\\
\ hline 1^ {\ texto {st}}\ texto {elección} &\ texto {D} &\ texto {A} &\ texto {C} &\ texto {B}\
\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ texto {elección} &\ texto {A} &\ texto {C} &\ texto {B} &\ texto {D}\
\ hline 3^ {\ texto {rd}}\ texto {elección} &\ texto {C} &\ texto {B} &\ texto {D} &\ texto {D} &\ texto {A}\
\ hline 4^ {\ texto {th}}\ texto {elección} &\ texto {B} &\ texto {D} &\ texto {A} &\ texto {A} &\ texto {A} C}\\
\ hline
\ end {array}\)
Solución
Haciendo las comparaciones:
\(\begin{array} {ll} {\text{A vs B: }10\text{ votes to }10\text{ votes}} & {\text{A gets }\frac{1}{2}\text{ point, B gets }\frac{1}{2}\text{ point}} \\ {\text{A vs C: }14\text{ votes to }6\text{ votes:}} & {\text{A gets }1\text{ point}} \\ {\text{A vs D: }5\text{ votes to }15\text{ votes:}} & {\text{D gets }1\text{ point}} \\ {\text{B vs C: }4\text{ votes to }16\text{ votes:}} & {\text{C gets }1\text{ point}} \\ {\text{B vs D: }15\text{ votes to }5\text{ votes:}} & {\text{B gets }1\text{ point}} \\ {\text{C vs D: }11\text{ votes to }9\text{ votes:}} & {\text{C gets }1\text{ point}} \end{array} \)
Sumando:
\(\begin{array} {ll} {\text{A has }1\frac{1}{2}\text{ points}} & {\text{B has }1 \frac{1}{2}\text{ points}} \\ {\text{C has }2\text{ points}} & {\text{D has }1\text{ point}} \end{array} \)
Por lo que Carlos es galardonado con la beca. No obstante, el comité descubre entonces que Dimitry no era elegible para la beca (reprobó su última clase de matemáticas). A pesar de que esto parece que no debería afectar el resultado, la comisión decide contar la votación, quitando de consideración a Dimitry. Esto reduce el horario de preferencia a:
\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline & 5 & 6 & 4\\\ hline 1^ {
\ text {st}}\ text {elección} &\ mathrm {A} &\ mathrm {A} &\ mathrm {A} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B}
\\ hline 2^ {\ text {nd}}\ texto {elección} &\ mathrm {C} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {A}\\
\ hline 3^ {\ text {rd}}\ text {choice} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {A} &\ mathrm {C}\
\ hline
\ end {array}\)
\(\begin{array} {ll} {\text{A vs B: }10\text{ votes to }10\text{ votes}} & {\text{A gets }\frac{1}{2}\text{ point, B gets }\frac{1}{2}\text{ point}} \\ {\text{A vs C: }14\text{ votes to }6\text{ votes}} & {\text{A gets }1\text{ point}} \\ {\text{B vs C: }4\text{ votes to }16\text{ votes}} & {\text{C gets }1\text{ point}} \end{array} \)
Sumando:
\(\begin{array} {ll} {\text{A has }1 \frac{1}{2}\text{ points}} & {\text{B has }\frac{1}{2}\text{ point}} \\ {\text{C has }1\text{ point}} & { } \end{array} \)
¡De pronto Anna es la ganadora! Esto nos lleva a otro criterio de equidad.
Si se elimina de la boleta una opción no ganadora, ésta no debe cambiar al ganador de la elección.
Equivalentemente, si se prefiere la opción A sobre la opción B, introducir o eliminar una opción C no debería hacer que B se prefiera sobre A.
En la elección del Ejemplo 11, se violó el Criterio del IIA.
Esta anécdota que ilustra el tema de los AII se atribuye a Sidney Morgenbesser:
Después de terminar la cena, Sidney Morgenbesser decide pedir postre. La mesera le dice que tiene dos opciones: tarta de manzana y pastel de arándanos. Sidney ordena el pastel de manzana. Después de unos minutos regresa la mesera y dice que también tienen pastel de cerezas en cuyo punto Morgenbesser dice “En ese caso voy a tener el pastel de arándanos”.
Otra desventaja del Método de Copeland es que es bastante fácil que la elección termine en empate. Por esta razón, el método de Copeland suele ser la primera parte de un método más avanzado que utiliza métodos más sofisticados para romper lazos y determinar el ganador cuando no hay un Candidato Condorcet.