5.8: Ejercicios-1- Habilidades

1. Chance y Brianna compran una pizza por $10 que es mitad pepperoni y mitad vegetariana. Cortaron la pizza en 8 rebanadas.
   
   Si a Chance le gusta el veggie tres veces más que el pepperoni, ¿cuál es el valor de una rebanada que es mitad pepperoni, mitad vegetariana?

2. Ahmed y Tiana compran un pastel por 14 dólares que es mitad chocolate y mitad vainilla. Cortaron el bizcocho en 8 rebanadas.
   
   Si a Ahmed le gusta el chocolate cuatro veces más que la vainilla, ¿cuál es el valor de una rebanada que es mitad chocolate, mitad vainilla?

3. Erin, Catherine y Shannon están dividiendo una gran bolsa de dulces. Dividieron aleatoriamente la bolsa en tres cuencos. A continuación se muestran los valores de toda la bolsa y de cada uno de los tres tazones en los ojos de cada uno de los jugadores. Para cada jugador, identifique qué cuencos valoran como parte justa.

\ (\ begin {array} {|c|l|l|l|l|}
\ hline & {\ textbf {Bolsa entera}} & {\ textbf {Bowl 1}} & {\ textbf {Bowl 2}} & {\ textbf {Bow1 3}}\
\ hline\ textbf {Erin} &\ $5 &\ $2.75 &\ $1.25 &\ $1.00\\
\ hline\ textbf {Catherine} & \ $4 &\ $0.75 &\ $2.50 &\ $0.75\
\ hline\ textbf {Shannon} &\ $8 &\ $1.75 &\ $2.25 &\ $4.00\
\ hline
\ end {array}\)

4. Jenna, Tatiana y Nina están dividiendo una bolsa grande de dulces. Dividieron aleatoriamente la bolsa en tres cuencos. A continuación se muestran los valores de toda la bolsa y de cada uno de los tres tazones en los ojos de cada uno de los jugadores. Para cada jugador, identifique qué cuencos valoran como parte justa.

\ (\ begin {array} {|c|l|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Bolsa Entera} &\ textbf {Tazón 1} &\ textbf {Tazón 2} &\ textbf {Bow1 3}\
\\ hline\ textbf {Jenna} &\ $8 &\ $4.50 &\ $0.75 &\ $2.75\
\ hline\ textbf {Tatiana} &\ $4 &\ $ 1.00 &\ $1.00 &\ $2.00\
\ hline\ textbf {Nina} &\ $6 &\ $1.75 &\ $2.50 &\ $1.75\
\ hline
\ end {array}\)

5. Dustin y Kendra quieren dividir una bolsa de dulces del tamaño divertido y deciden usar el método de selección de divisores. La bolsa contiene 100 Snickers, 100 Lácteas y 100 Reese's, que Dustin valora en $1, $5 y $2 respectivamente. (Esto significa que Dustin valora los 100 Snickers juntos en $1, o $0.01 para 1 Snickers).

Si Kendra es el divisor, y en una mitad pone: 25 Snickers, 20 Vía Láctea, y 60 Reese's

1. ¿Cuál es el valor de esta mitad a los ojos de Dustin?
2. ¿Dustin considera esto una parte justa?
3. Si Dustin era un divisor, encuentra una posible división que sea consistente con su sistema de valores.

6. Dustin y Kendra quieren dividir una bolsa de dulces del tamaño divertido y deciden usar el método de selección de divisores. La bolsa contiene 100 Snickers, 100 Vía Láctea y 100 Reese's, que Dustin valora en $1, $3 y $5 respectivamente. (Esto significa que Dustin valora los 100 Snickers juntos en $1, o $0.01 para 1 Snickers).

Si Kendra es el divisor, y en una mitad pone: 30 Snickers, 40 Vía Láctea, y 66 Reese's

1. ¿Cuál es el valor de esta mitad a los ojos de Dustin?
2. ¿Dustin considera esto una parte justa?
3. Si Dustin era un divisor, encuentra una posible división que sea consistente con su sistema de valores.

7. Maggie, Meredith, Holly y Zoe están dividiendo un pedazo de tierra usando el método del divisor solitario. A continuación se muestran los valores de las cuatro piezas de tierra a los ojos de cada jugador.

\ (\ begin {array} {|c|l|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Pieza 1} &\ textbf {Pieza 2} &\ textbf {Pieza 3} &\ textbf {Pieza 4}\
\\ hline\ textbf {Maggie} & 21\% & 27\% & 32\% & 20\%
\ hline\ textbf {Meredith} & 27\% & 29 \% & 22\% & 22\%\\ hline
\ textbf {Holly} & 23\% & 14\% & 41\% & 22\%\\ hline
\ textbf {Zoe} & 25\% & 25\% & 25\% & 25\% & 25\% & 25\%
\\ hline
\ end {array}\)

1. ¿Quién era el divisor?
2. Si juegas honestamente, ¿cuál será la declaración de cada jugador?
3. Encuentra la división final.

8. Cody, Justin, Ahmed y Mark van a compartir una propiedad vacacional. El año se dividirá en 4 franjas horarias utilizando el método de divisor solitario. A continuación se muestran los valores de cada franja horaria a los ojos de cada jugador.

\ (\ begin {array} {|c|l|l|l|l|}
\ hline &\ textbf {Tiempo 1} &\ textbf {Tiempo 2} &\ textbf {Tiempo 3} &\ textbf {Tiempo 4}\
\\ hline\ textbf {Cody} & 10\% & 35\% & 34\% & 21\%
\ hline\ textbf {Justin} & 25\% & 25\% & 25\% & 25\%\
\ hline\ textbf {Ahmed} & 19\% & 24\% & 30\% & 27\%\
\ hline\ textbf {Mark} & 23\% & 31\% & 22\% & 24\%
\ hline
\ end {array}\\)

1. ¿Quién era el divisor?
2. Si juegas honestamente, ¿cuál será la declaración de cada jugador?
3. Encuentra la división final.

9. Un sub de 6 pies valorado en 30 dólares se divide entre cinco jugadores\((P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5})\) utilizando el método de último decreciente. Los jugadores juegan en orden fijo, con P ₁ primero, P ₂ segundos, y así sucesivamente. En la ronda 1, P ₁ realiza el primer corte y hace un reclamo sobre una pieza. Para cada uno de los jugadores restantes, el valor de la pieza reclamada actual en el momento en que es su turno se da en la siguiente tabla:

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline &\ mathbf {P} _ {2} &\ mathbf {P} _ {3} &\ mathbf {P} _ {4} &\ mathbf {P} _ {5}\
\ hline\ text {Valor de la pieza reclamada actual} &\ $6.00 &\ $8.00 & $7.00 &\ $6.50\
\ hline
\ end {array}\)

1. ¿Qué jugador obtiene su parte al final de la ronda 1?
2. ¿Cuál es el valor de la acción para el jugador que la recibe?
3. ¿Cómo cambiaría tu respuesta si los valores fueran:

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline &\ mathbf {P} _ {2} &\ mathbf {P} _ {3} &\ mathbf {P} _ {4} &\ mathbf {P} _ {5}\
\ hline\ text {Valor de la pieza reclamada actual} &\ $6.00 &\ $8.00 & $7.00 &\ $4.50\
\ hline
\ end {array}\)

10. Una enorme colección de tarjetas de béisbol de bajo valor valoradas en 100 dólares está siendo dividida por 5 niños\((P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5})\) usando el método de último decreciente. Los jugadores juegan en orden fijo, con P ₁ primero, P ₂ segundos, y así sucesivamente. En la ronda 1, P ₁ hace la primera selección y hace un reclamo sobre un montón de cartas. Para cada uno de los jugadores restantes, el valor de la pila actual de cartas en el momento en que es su turno se da en la siguiente tabla:

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline &\ mathbf {P} _ {2} &\ mathbf {P} _ {3} &\ mathbf {P} _ {4} &\ mathbf {P} _ {5}\
\ hline\ text {Valor de la pila actual de cartas} &\ $15.00 &\ $22.00 &\ $18.00 &\ $19.00\
\ hline
\ end { matriz}\)

1. ¿Qué jugador obtiene su parte al final de la ronda 1?
2. ¿Cuál es el valor de la acción para el jugador que la recibe?
3. ¿Cómo cambiaría tu respuesta si los valores fueran:

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline &\ mathbf {P} _ {2} &\ mathbf {P} _ {3} &\ mathbf {P} _ {4} &\ mathbf {P} _ {5}\
\ hline\ text {Valor de la pila actual de cartas} &\ $15.00 &\ $22.00 &\ $18.00 &\ $21.00\
\ hline
\ end { matriz}\)

11. Cuatro herederos (A, B, C y D) deben dividir de manera justa un patrimonio que consta de dos artículos, un escritorio y un tocador, utilizando el método de ofertas selladas. Las pujas de los jugadores (en dólares) son:

\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|c|}
\ hline &\ mathbf {A} &\ mathbf {B} &\ mathbf {C} &\ mathbf {D}\
\ hline\ textbf {Escritorio} & 320 & 240 & 300 & 260\
\ hline\ textbf {vanidad} & 220 y 140 y 200 y 180\
\ hline
\ end {array}\)

1. ¿Cuál es la parte justa de A?
2. Encuentra la asignación inicial.
3. Encuentra la asignación final.

12. Tres herederos (A, B, C) deben dividir de manera justa una finca que consta de tres artículos -una casa, un automóvil y una colección de monedas- utilizando el método de ofertas selladas. Las pujas de los jugadores (en dólares) son:

\ (\ begin {array} {|c|r|r|r|}
\ hline &\ mathbf {A} &\ mathbf {B} &\ mathbf {C}\
\\ hline\ textbf {Casa} & 180.000 & 210.000 & 220,000\
\ hline\ textbf {Coche} & 12.000 & 10,000 & 8,000\
\ hline\ textbf {Monedas} & 3 ,000 y 6,000 y 2,000\\
\ hline
\ end {array}\)

1. ¿Cuál es la parte justa de A?
2. Encuentra la asignación inicial.
3. Encuentra la asignación final.

13. Como parte de una herencia, cuatro hijos, Abby, Ben y Carla, están dividiendo cuatro vehículos mediante Pujas Selladas. Sus pujas (en miles de dólares) por cada artículo se muestran a continuación. Encuentra la asignación final.

\ (\ begin {array} {|c|r|r|r|}
\ hline &\ textbf {Abby} &\ textbf {Ben} &\ textbf {Carla}
\\ hline\ textbf {Motocicleta} & 10 & 9 & 8\
\ hline\ textbf {Coche} & 10 & 11 & 9\
\ hline\ textbf {Tractor &} 4 y amp; 1 & 2\\
\ hline\ textbf {Barco} & 7 & 6 & 4\\
\ hline
\ end {array}\)

14. Como parte de una herencia, cuatro hijos, Abby, Ben, Carla y Dan, están dividiendo cuatro vehículos usando Ofertas Selladas. Sus pujas (en miles de dólares) por cada artículo se muestran a continuación. Encuentra la asignación final.

\ (\ begin {array} {|c|r|r|r|r|}
\ hline &\ textbf {Abby} &\ textbf {Ben} &\ textbf {Carla} &\ textbf {Dan}\
\\ hline\ textbf {Motocicleta} & 6 y 7 y 11 y 8\
\ hline\ textbf {Coche} & 8 y 13 y 10 & 11\\
\ hline\ textbf {Tractor} & 3 & 1 & 5 & 4\
\\ hline\ textbf {Barco} & 7 & 6 & 3 & 8\
\ hline
\ end {array}\)

15. Después de vivir juntos durante un año, Sasha y Megan han decidido ir por caminos separados. Tienen varios artículos que compraron juntos para dividir, así como algunas tareas de mudanza. A continuación se muestran los valores de cada lugar. Encuentra la asignación final.

\ (\ begin {array} {|c|r|r|}
\ hline &\ textbf {Sasha} &\ textbf {Megan}\
\\ hline\ textbf {Sofá} & 120 & 80\
\ hline\ textbf {TV} & 200 & 250\
\ hline\ textbf {Estéreo} & 40 & 50
\\ hline\ tbf { Detalle de limpieza} & -40 & -60\
\\ hline\ textbf {Limpieza de alfombras} & -50 & -40\
\ hline
\ end {array}\)

16. Después de vivir juntos durante un año, Emily, Kayla y Kendra han decidido ir por caminos separados. Tienen varios artículos que compraron juntos para dividir, así como algunas tareas de mudanza. A continuación se muestran los valores de cada lugar. Encuentra la asignación final.

\ (\ begin {array} {|c|r|r|r|}
\ hline &\ textbf {Emily} &\ textbf {Kayla} &\ textbf {Kendra}
\\ hline\ textbf {Platos} & 20 & 30 & 40\
\ hline\ textbf {Aspirador} & 100 & 120 & 80\
\ hline\ textbf { Mesa de comedor} & 100 & 80 & 130\
\ hline\ textbf {Limpieza de detalles} & -70 & -40 & -50\\
\ hline\ textbf {Limpieza de alfombras} & -30 & -60 & -50\
\ hline
\ end {array}\)