17.7: Leyes de De Morgan
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Un contemporáneo de Boole, Augustus De Morgan, formalizó dos reglas de lógica que antes se conocían de manera informal. Nos permiten reescribir la negación de una conjunción como disyuntiva, y viceversa.
Por ejemplo, suponga que quiere agendar una reunión con dos compañeros el\(4: 30 \mathrm{PM}\) viernes, y necesita que ambos estén disponibles en ese momento. ¿Qué situación haría imposible tener la reunión? NO es el caso de que el colega\(a\) esté disponible Y el colega\(b\) está disponible:\(\sim(a \wedge b) .\) /Esta situación equivale a que ya sea colega\(a\) NO esté disponible O compañero\(b\) NO esté disponible:\(\sim a \vee \sim b\)
La negación de una conjunción equivale a la disyunción de la negación de los enunciados que componen la conjunción. Para negar una declaración “y”, negar cada parte y cambiar el “y” a “o”.
\(\sim(p \wedge q)\)es equivalente a\(\sim p \vee \sim q\)
La negación de una disyunción equivale a la conjunción de la negación de los enunciados que conforman la disyunción. Para negar una declaración “o”, negar cada parte y cambiar el “o” a “y”.
\(\sim(p \vee q)\)es equivalente a\(\sim p \wedge \sim q\)
Para el Día de San Valentín, no obtuviste tus dulces flores ni dulces: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es lógicamente equivalente?
- No les conseguiste flores o no les conseguiste dulces.
- No les conseguiste flores y no les conseguiste dulces.
- Les conseguiste flores o les conseguías dulces.
Solución
- Esta afirmación no va lo suficientemente lejos; deja abierta la posibilidad de que les consigas una de las dos cosas.
- Esta declaración es equivalente al original;\(\sim (f \vee c)\) es equivalente a\(-f \wedge \sim c\)
- Esta declaración dice que les conseguiste algo, pero sabemos que no lo hiciste.
Para fungir como Presidente de EU, una persona debe haber nacido en EU, debe tener al menos 35 años, y debe haber vivido en EU por lo menos 14 años. ¿Qué conjunto mínimo de condiciones descalificaría a alguien para ejercer como Presidente?
- Contestar
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No cumplir solo con una de las tres condiciones es todo lo que se necesita para ser descalificado. Una persona es descalificada si no nació en EU, o no tiene al menos 35 años, o no ha vivido en EU por lo menos 14 años. La palabra clave aquí es “o” en lugar de “y”.