17.13: Ejercicios
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Para las preguntas 1-2, enumere el conjunto de enteros que satisfagan las condiciones dadas.
1. Un múltiplo positivo de 5 y no un múltiplo de 2
2. Mayor que 12 e inferior o igual a 18
Declaraciones cuantificadas
Para las preguntas 3-4, escriba la negación de cada declaración cuantificada.
3. Todos reprobaron el cuestionario hoy.
4. Alguien en el auto necesita usar el baño.
Tablas de la Verdad
5. Traduce cada enunciado de la notación simbólica a frases en inglés. Que A represente a “Elvis está vivo” y deje que G represente a “Elvis ganó peso”.
- \(A \vee G\)
- \(\sim(A \wedge G)\)
- \(G \rightarrow \sim A\)
- \(A \leftrightarrow \sim G\)
Para las preguntas 6-9, cree una tabla de verdad para cada enunciado.
6. \(A \wedge \sim B\)
7. \(\sim(\sim A \vee B)\)
8. \((A \wedge B) \rightarrow C\)
9. \((A \vee B) \rightarrow \sim C\)
Preguntas\(10-13:\) En esta lección, hemos estado estudiando lo inclusivo o, lo que permite que ambos\(A\) y\(B\) sea verdad. El exclusivo o no permite que ambos sean ciertos; se traduce como “cualquiera\(A\) o\(B\), pero no ambos”.
10. Para cada situación, decidir si el “o” es muy probablemente exclusivo o inclusivo.
- Un plato principal en un restaurante incluye sopa o una ensalada.
- Debes llevar contigo un paraguas o un chubasquero.
- Podemos seguir conduciendo por la I-5 o subir a la I-405 en la siguiente salida.
- Debe guardar este documento en su computadora o en una unidad flash.
11. Completa la tabla de verdad para el exclusivo o.
\ (\ begin {array} {|c|c|c|}
\ hline A & B & A\ vee B\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\\ hline
\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\\
\ hline
\ end {array}\)
12. Completa la tabla de la verdad para\((A \vee B) \wedge \sim(A \wedge B)\).
\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|c|c|}
\ hline A & B & A\ vee B & A\ cuña B &\ sim (A\ cuña B) & (A\ vee B)\ cuña\ sim (A\ cuña B)
\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} & & &\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} & & & &\ \
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} & & & &\\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} & & & & &\
\ hline
\ end {matriz}\)
13. Compara tus respuestas para las preguntas 11 y 12. ¿Puedes explicar las similitudes?
Declaraciones condicionales
14. Considera la declaración “Si eres menor de 17 años, entonces no puedes asistir a esta película”.
- Escribe lo contrario.
- Escribe la inversa.
- Escribe el contrapositivo.
15. Supongamos que la afirmación “Si juras, entonces te lavarán la boca con jabón” es cierta. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser también cierta?
- Si no juras, entonces no te lavarán la boca con jabón.
- Si no te lavan la boca con jabón, entonces no juraste.
- Si te lavan la boca con jabón, entonces juraste.
Para las preguntas 16-18, escriba la negación de cada declaración condicional.
16. Si no miras a ambos lados antes de cruzar la calle, entonces te atropellará un auto.
17. Si Luke se enfrenta a Vader, entonces Obi-Wan no puede interferir.
18. Si no estuvieras hablando, entonces no te habrías perdido las instrucciones.
19. Supongamos que la declaración bicondicional “Jugarás en el juego si y sólo si asistes a todas las prácticas de esta semana” es cierta. ¿Cuál de las siguientes situaciones podría ocurrir?
- Asististe a todas las prácticas esta semana y no jugaste en el juego.
- No asististe a todas las prácticas esta semana y jugaste en el juego.
- No asististe a todas las prácticas esta semana y no jugaste en el juego.
Leyes de Morgan
Para las preguntas 20-21, use las leyes de De Morgan para reescribir cada conjunción como disyuntiva, o cada disyunción como una conjunción.
20. No es cierto que a Tina le guste Sprite o 7-Up.
21. No es el caso de que necesites un recibo fechado y tu tarjeta de crédito para devolver este artículo.
22. Regresa y mira las tablas de la verdad en los Ejercicios 6 y 7. Explique por qué los resultados son idénticos.
Argumentos deductivos
Para las preguntas 23-28, use un diagrama de Venn o una tabla de verdad o una forma común de un argumento para decidir si cada argumento es válido o no válido.
23. Si una persona está en este reality show, debe estar ensimismada. Laura no está ensimismada. Por lo tanto, Laura no puede estar en este reality show.
24. Si eres triatleta, entonces tienes una resistencia sobresaliente. LeBron James no es triatleta. Por lo tanto, LeBron no tiene una resistencia sobresaliente.
25. Jamie debe fregar los inodoros o la manguera por los botes de basura. Jamie se niega a fregar los baños. Por lo tanto, Jamie bajará con manguera los botes de basura.
26. Algunos de estos niños son groseros. Jimmy es uno de esos chicos. Por eso, ¡Jimmy es grosero!
27. Cada alumno traía un lápiz o un bolígrafo. Marcie trajo un lápiz. Por lo tanto, Marcie no trajo pluma.
28. Si una criatura es chimpancé, entonces es un primate. Si una criatura es un primate, entonces es un mamífero. Bobo es un mamífero. Por lo tanto, Bobo es un chimpancé.
Falacias lógicas
Para las preguntas 28-30, nombre el tipo de falacia lógica que se está utilizando.
29. Si no quieres conducir de Boston a Nueva York, entonces tendrás que tomar el tren.
30. Al mariscal de campo de los New England Patriots, Tom Brady, le gusta que sus balones de fútbol Los “Cheatriots” tienen un historial de doblar o romper las reglas, por lo que Brady debió haberle dicho al gerente de equipo que se asegurara de que los balones de fútbol estuvieran desinflados.
31. Cada vez que nuestro detector de humo emite un pitido, mis hijos comen cereales para la cena. El fuerte pitido debe hacer que quieran comer cereal por alguna razón.