4.3: Índices (Los tiempos están cambiando)
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Lees en el Financial Post que el índice compuesto S&P/TSX ha subido 12.74 puntos mientras que el NASDAQ baja 45.98, y te preguntas qué significa esto para tu cartera de inversiones. El índice de precios al consumidor subió 3.1% desde el año pasado, y te preguntas si el aumento que te ofreció tu empleador sigue el ritmo. Es necesario entender los índices para darle sentido a estos números.
¿Qué es un índice?
Un índice es un número utilizado para comparar dos cantidades que comparten la misma característica medida bajo diferentes circunstancias. Por lo general, la comparación involucra dos puntos de tiempo diferentes. Las dos cantidades se expresan como una tasa de la otra y luego se convierten a un número de índice usando un valor base (generalmente 100 o 1,000). El resultado se denomina número de índice, que expresa la relación entre las dos cantidades.
Cómo funciona
Siga estos pasos para calcular un número de índice:
Paso 1: Identificar la base y el valor base para el índice.
Paso 2: Identificar el valor de la cantidad elegida a comparar con el valor base.
Paso 3: Calcular el número de índice aplicando la Fórmula 4.3.
En los pasos anteriores, tenga en cuenta que en el caso de que se conozca el número de índice y esté resolviendo para un desconocido diferente, identifique las variables conocidas en los pasos 1 y 2. Asumir que el precio de la colegiatura fue de $3,535.00 en 2009 y $3,978.67 en 2012. El objetivo es expresar la matrícula 2012 indexada frente a la matrícula de 2009.
Paso 1: La colegiatura en 2009 es la cantidad a comparar; así, Cantidad Base = $3,535. No se especifica ningún valor base; así, utilice el valor por defecto de Valor Base = 100.
Paso 2: La matrícula 2012 es la cantidad para la que se desea calcular el índice, resultando en Cantidad Elegida = $3,978.67.
Paso 3:\(\text { The Index Number }=\dfrac{\$ 3,978.67}{\$ 3,535.00} \times 100=112.6\). Se puede concluir que la matrícula en 2012 es 112.6% superior a 2009, o que la matrícula ha aumentado 12.6% en los tres años.
En enero de 2000, el precio promedio del oro por onza troy fue de 284.32 dólares (en dólares americanos). En mayo de 2011, el precio promedio del oro fue de 1.494.89 dólares. Expresa el precio del oro en 2011 indexado frente al precio del oro en 2000.
Solución
Es necesario calcular un número de índice que compare el precio del oro de 2011 con el precio del oro del 2000.
Lo que ya sabes
Paso 1:
Cantidad base = 2000 precio = $284.32; asumir el valor base estándar = 100
Paso 2:
Cantidad elegida = 2011 precio = $1,494.89
Cómo Llegarás Allí
Paso 3:
Aplicar Fórmula 4.3.
Realizar
Paso 3:
\(\text { Index Number }=\dfrac{\$ 1,494.89}{\$ 284.32} \times 100=525.8\nonumber \)
El precio del oro de mayo de 2011 tiene un número de índice de 525.8 en comparación con el precio de enero del 2000. Esto significa que el precio del oro ha aumentado un 425.8% durante el periodo aproximado de 11 años.
Índices de Especialidad
Si bien se pueden crear índices para cualquier comparación de dos cantidades, dos índices especializados son ampliamente utilizados en los sectores empresarial y financiero de Canadá: el índice de precios al consumidor y el índice compuesto S&P/TSX.
Índice de Precios al Consumidor
Uno de los índices de precios más vigilados en Canadá es el índice de precios al consumidor, o IPC. Los valores históricos para este índice (año base = 2002) se ilustran en la gráfica de la izquierda mientras que las tasas históricas de inflación (1915-2012) se representan en la gráfica de la derecha. [1]
El IPC, calculado por Statistics Canada mensualmente, se utiliza como medida para estimar la tasa de inflación o el costo de vida (observe que la pendiente de la línea del IPC aumenta o disminuye de acuerdo con el cambio en la tasa de inflación). El IPC mide el precio promedio de los bienes y servicios que un hogar típico canadiense compra comúnmente, lo que se denomina canasta de mercado. Esta canasta contiene alrededor de 600 artículos en categorías como alimentos, vivienda, transporte, muebles, recreación y ropa. El IPC se utiliza para muchos fines, como los aumentos en los salarios, pensiones, salarios, precios, el Plan de Pensiones de Canadá (CPP) y la Seguridad de la Vejez (OEA).
En el abridor de sección, necesitas conocer el IPC al discutir tu aumento con tu empleador. Dado que el IPC refleja el costo de vida cambiante, debe asegurarse de que cualquier aumento que ofrezca su empleador cubra, al mínimo mínimo, el aumento de los costos de vida. Por ejemplo, si el IPC aumentó de 114.3 a 116.5 a lo largo del año, reflejando una tasa de inflación de 1.78%, entonces tu subida necesita ser de al menos 1.78% para mantenerte en la misma situación financiera que el año pasado.
Índice compuesto S&P/TSX
Otro índice reportado diariamente y a nivel nacional en todo Canadá es el índice compuesto de la Bolsa de Valores Standard & Poor's/Toronto, o el índice compuesto S&P/TSX. Este índice captura los precios de las acciones de aproximadamente 200 de las empresas más grandes de Canadá en la Bolsa de Valores de Toronto medidos por su capitalización bursátil, lo que representa aproximadamente el 70% de la capitalización de mercado canadiense que cotiza en el TSX. Los valores históricos del índice se ilustran en la página anterior. El número exacto de empresas en el índice cambia continuamente debido a los estrictos requisitos de capitalización de mercado, liquidez y domicilio que deben cumplirse. El índice es una medida de la fuerza y dirección de la economía de Canadá. Por ejemplo, durante la crisis hipotecaria subprime de 2008 en Estados Unidos, el índice retrocedió de un valor de 14,714 a poco más de 8,123 en muy poco tiempo (lo que demuestra la estrecha interconexión de la economía de Canadá con la de Estados Unidos). En este momento, la economía canadiense entró en su primera recesión en años.
En el abridor de la sección, conocer el índice compuesto S&P/TSX es invaluable para la reunión con su asesor financiero para evaluar la salud de su cartera de inversiones. Por ejemplo, de mayo de 2010 a mayo de 2011 el índice subió aproximadamente 15.7%. Si su cartera de inversiones subió 9% en el mismo marco de tiempo (lo que por sí solo suena impresionante), sabe por comparación con el índice que su cartera de hecho tuvo un desempeño insatisfactorio.
La Fórmula
El año base utilizado en los cálculos del IPC es mediados de 2002, y el valor base es 100. El IPC siempre se redondea a un decimal. El año base utilizado en los cálculos de S&P/TSX es 1975, y el valor base es 1,000. El S&P/TSX siempre se redondea a dos decimales. Independientemente del índice que se esté calculando, la Fórmula 4.3 permanece sin cambios.
A menudo, cuando se trabaja con estos índices, se quiere comparar cómo han aumentado o disminuido las cantidades. Esto requiere que uses la Fórmula 3.1 (Cambio por Porcentaje) para calcular los cambios porcentuales.
Cómo funciona
No se requieren nuevos pasos o procedimientos cuando trabaja con el IPC o el índice compuesto S&P/TSX. Para calcular el valor de un índice, aplique los pasos del número de índice. Para calcular el cambio porcentual entre dos valores de índice, aplique los pasos de cambio porcentual.
Por ejemplo, en julio de 2005 el IPC era 107.1. En marzo de 2011 el IPC fue de 119.4. ¿Cuánto aumentó el costo de vida de julio de 2005 a marzo de 2011?
Para resolver este problema, aplique los pasos de cambio porcentual:
Paso 1: Nuevo = 119.4 y Antiguo = 107.1. Usted está buscando el\(\Delta \%\).
Paso 2: Sustituir por la Fórmula 3.1: Se\(\Delta \%=\dfrac{119.4-107.1}{107.1} \times 100=11.4846 \%\) puede concluir que el costo de vida ha aumentado 11.4846% en el plazo aproximado de seis años.
Notas Importantes
De vez en cuando, Statistics Canada actualiza el periodo base para el IPC y ajusta todos los números de IPC en consecuencia. Anteriormente, el periodo base era 1992 antes de ser ajustado a 2002. Probablemente se pueda esperar pronto otra actualización del período base; sin embargo, esto ocurre retroactivamente ya que lleva tiempo recalcular todos los índices y recopilar todos los datos más recientes.
Si hubiera invertido $15,000 en una cartera de S&P/ TSX en 1975, ¿cuánto dinero tendría en 2011 cuando el índice compuesto S&P/ TSX indicó un valor de 13,607.25?
Solución
Es necesario determinar la cantidad de dinero en la cartera en el periodo de tiempo actual de 2011. Esta cantidad representa la Cantidad Elegida.
Lo que ya sabes
Paso 1:
Dado que el dinero se invirtió en el año base (1975), el monto de la inversión es la cantidad base.
Cantidad Base = $15,000 Valor Base = 1,000
Paso 2:
En este caso, busca la Cantidad Elegida con una
Número de Índice = 13,607.25
Cómo Llegarás Allí
Paso 3:
Aplique la Fórmula 4.3 y reorganice la Cantidad Elegida.
Realizar
Paso 3:
\(13,607.25=\dfrac{\text { Chosen Quantity }}{\$ 15,000} \times 1,000\)
\(204,108,750=\text { Chosen Quantity } \times 1,000\)
\(\$ 204,108.75=\text { Chosen Quantity }\)
Si ya había invertido $15,000 en el índice compuesto S&P/TSX en 1975, su cartera de inversiones ahora está valorada en 204,108.75 dólares, lo que representa un incremento de 1,260.725%.
Poder de compra de un dólar
El índice de precios al consumidor se aplica para determinar el poder adquisitivo de un dólar, que es la cantidad de bienes y servicios que se pueden intercambiar por un dólar. El resultado del cálculo es un porcentaje que muestra cuánto más o menos producto se recibe a cambio por cada dólar gastado. Por ejemplo, recordemos que mis padres podrían asistir a una película por 25¢ en la década de 1950. Si mis padres habían perdido ese cuarto debajo de su colchón y lo encontraron hoy, el trimestre ya no puede comprar la entrada a la película (¡ni mucho más!). Por lo tanto, el poder adquisitivo de ese trimestre ha disminuido drásticamente.
Cómo funciona
Sigue estos pasos para calcular el poder adquisitivo de un dólar:
Paso 1: Elija el punto en el tiempo para realizar el cálculo. Identificar el valor del IPC en ese momento así como anotar el año base sobre el cual se determina el IPC (para que pueda interpretar adecuadamente el monto calculado). Tenga en cuenta que en el caso de que se conozca el poder adquisitivo y esté resolviendo por un desconocido diferente, deberá identificar las variables conocidas en este paso.
Paso 2: Calcular el poder adquisitivo de un dólar aplicando la Fórmula 4.4.
Supongamos que hoy el IPC es 111.1. ¿Cómo ha cambiado su poder adquisitivo desde 2002 (año base para el IPC)?
Paso 1: El\(CPI = 111.1\) y el año base es 2002.
Paso 2: Sustituir a la fórmula:\(PPD=\dfrac{\$ 1}{111.1 / 100} \times 100=90.009 \%\). Por lo tanto, su poder adquisitivo es 90.009% lo que era en 2002. En 2002, si pudieras comprar 10 hogazas de pan con tu dólar, hoy podrías comprar aproximadamente nueve hogazas de pan con la misma cantidad de dinero. Es decir, tu dólar compra cerca de un 10% menos de producto con la misma cantidad de dinero.
En marzo de 2006, el IPC era de 108.6. Para marzo de 2011 había subido a 119.4. Como cambio porcentual, ¿cómo cambió su poder adquisitivo en ese período de tiempo?
Solución
Es necesario calcular el cambio porcentual, o\(∆\%\), entre el poder adquisitivo de un dólar (\(PPD\)) en 2006 y 2011.
Lo que ya sabes
Paso 1:
2006 representa el poder adquisitivo de un dólar en el pasado, y 2011 representa el presente.
Antiguo =\(PPD\) en 2006 Nuevo =\(PPD\) en 2011
CPI 2006 = 108.6 CPI 2011 = 119.4
El IPC actual se basa en 2002.
Cómo Llegarás Allí
Paso 2:
Aplicar la Fórmula 4.4 para calcular el tanto\(PPD\) para 2006 como para 2011.
Paso 3:
Aplicar la Fórmula 3.1 para calcular el cambio porcentual.
Realizar
Paso 2:
\(PPD\; 2006=\dfrac{\$ 1}{108.6 / 100} \times 100=92.0810 \%\)
\(PPD\; 2011=\dfrac{\$ 1}{119.4 / 100} \times 100=83.7521 \%\)
Paso 3:
\(\Delta \%=\dfrac{0.837521-0.920810}{0.920810} \times 100=-9.0452 \%\)
Instrucciones de la calculadora
| VIEJO | NUEVO | %CH | #PD |
|---|---|---|---|
| 0.920810 | 0.837521 | Respuesta: -9.045188 | 1 |
De marzo de 2006 a marzo de 2011, su poder adquisitivo disminuyó 9.0452%. Esto significa que si en marzo de 2006 pudiste comprar aproximadamente 92 artículos con cierta suma de dinero, en marzo de 2011 solo pudiste comprar unos 83 artículos con la misma cantidad de dinero.
Ingresos reales
Otra aplicación del índice de precios al consumidor permite evaluar sus ganancias reales. Con el costo de vida (inflación) siempre cambiando, es difícil evaluar cuánto más o menos dinero realmente estás ganando. El ingreso real le permite eliminar los efectos de la inflación de sus ingresos, lo que permite una comparación justa de las ganancias en diferentes momentos del tiempo. Por ejemplo, si tus ingresos brutos del año pasado fueron de 50.000 dólares y recibiste un aumento de $1,500 este año, ¿cuánto más estás ganando realmente si el IPC cambió de 114.6 a 116.6 en el mismo periodo de tiempo?
Cómo funciona
Sigue estos pasos para calcular tus ingresos reales:
Paso 1: Identificar el ingreso nominal. Determinar el valor del IPC que corresponde al mismo marco de tiempo que el ingreso nominal y anotar el año base para fines de interpretación. En el caso de que se conozca el ingreso real y estés resolviendo por un desconocido diferente, debes identificar las variables conocidas en este paso.
Paso 2: Calcular el ingreso real aplicando la Fórmula 4.5.
Asume que tus ingresos brutos eran de 40,000 dólares cuando el IPC era de 111.7. Actualmente tu ingreso es de $42,000 y el IPC es de 113.3. Calcula tus ingresos reales para evaluar cómo han cambiado tus ingresos.
Paso 1: En este caso, se tienen dos ingresos nominales para convertir con fines comparativos. En el pasado, el ingreso nominal = 40,000 dólares y el IPC = 111.7. Actualmente, el ingreso nominal = $42,000 y el IPC = 113.3.
Paso 2: En el pasado,\(RI=\dfrac{\$ 40,000}{111.7 / 100}=\$ 35,810.21\). Actualmente,\(RI=\dfrac{\$ 42,000}{1.133 / 100}=\$ 37,069.73\). Al comparar los montos, ves que tus ingresos reales expresados en dólares de 2002 han subido 37,069.73$ − 35,810.21 = $1,259.52. Observe que su ingreso nominal aumentó en $2,000. Esto significa que de tu incremento de $2,000 en tus ingresos, realmente solo estás ganando $1,259.82 más. El otro $740.18 representa tu aumento en el costo de vida.
Ahora que tu jefe ha realizado tu revisión de desempeño, ha llegado el momento de discutir tu aumento. Actualmente, ganas $81,250 anuales. Tu jefe te ha ofrecido un nuevo sueldo de 83,000 dólares anuales. Sabes el año pasado que el IPC fue de 104.1 y este año se ubica en 106.6. Evaluar la oferta salarial.
Solución
Para evaluar la oferta, elimine la inflación de sus ingresos nominales, permitiendo una comparación justa entre los dos montos salariales. Calcular el ingreso real (\(RI\)) para cada salario.
Lo que ya sabes
Paso 1:
Conoce la siguiente información sobre tus salarios antiguos y nuevos:
Ingreso Nominal Antiguo = $81,250 IPC Antiguo = 104.1
Nuevo Ingreso Nominal = $83,000 Nuevo IPC = 106.6
Ambos montos del IPC se basan en el año 2002.
Cómo Llegarás Allí
Paso 2:
Aplicar la Fórmula 4.5 a cada sueldo.
Realizar
Paso 2:
\(\text { RI Last Year }=\dfrac{\$ 81,250}{104.1 / 100}=\$ 78,049.95\)
\(\text { RI This Year }=\dfrac{\$ 83,000}{106.6 / 100}=\$ 77,861.16\)
77,861,16$ − 78,049,95 = −$188.79
Si bien parece que estás recibiendo un incremento salarial de $1,750, cuando tienes en cuenta el aumento del costo de vida en realidad estás ganando $188.79 menos que el año pasado. Quizás deberías discutir este asunto más a fondo con tu jefe. Dado que el IPC tuvo un cambio porcentual de 2.4015%, tus ingresos deben subir a por lo menos $83,201.25 para que te pongas a punto de equilibrio.
Referencias
- Valores determinados a partir de la “Calculadora de Inflación” del Banco de Canadá (todos los valores del índice medidos en mayo de cada año). www.bankofcanada.ca/rates/related/inflation-calculator/? page_moved=1 (consultado el 26 de noviembre de 2012).