6.1: Averiguar el Costo - Descuentos (¿Cuánto?)
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murmuras de exasperación: “¿Por qué no pueden simplemente fijar un precio y seguir con él?” Tu mente se aturde ante todos los descuentos de la competencia que encuentras en el centro comercial en tu búsqueda del juguete perfecto de Batman para tu sobrino. Walmart está ejecutando su promoción Rollback y ofrece un Batmobile por 25% de descuento, con un precio regular de $49.99. Toys R' Us tiene una salida en el estacionamiento donde el precio regular del mismo juguete es de $59.99, pero todos los productos Batman se están limpiando con un 40% de descuento. Te diriges a The Bay para un evento de despacho de almacén que tiene el mismo juguete con un precio de 64.99 dólares pero con 35% de descuento. También es Bay Days, lo que significa que puedes rascar y ganar un 10% a 20% más de descuento en el precio de venta. Acudes a Dairy Queen por una ventisca para calmar tu dolor de cabeza mientras descubres las cosas.
El costo de un producto es la cantidad de dinero requerida para obtener la mercancía. Si eres consumidor, el precio del boleto en el producto es tu costo. Si eres revendedor (también conocido como intermediario o intermediario), lo que pagas a tu proveedor por el producto es tu costo. Si usted es un fabricante, entonces su costo equivale a todos los gastos de mano de obra, materiales y producción que se utilizaron para crear el producto.
Un descuento es una reducción en el precio de un producto. Como consumidor, te bombardean con descuentos todo el tiempo. Los minoristas utilizan varios términos para descuentos, incluyendo ventas o liquidación. Si tu negocio compra un producto a un proveedor, cualquier descuento que reciba disminuye cuánto paga el negocio para adquirir el producto. Cuando una empresa compra productos, el precio pagado es el costo para el negocio. Por lo tanto, un precio más bajo significa un menor costo.
Si tu negocio es el que vende el producto, cualquier descuento ofrecido baja el precio de venta y reduce los ingresos por venta. Dado que los ingresos deben cubrir todos los costos y gastos asociados al producto, el menor precio significa que el negocio reduce las ganancias por venta. En los negocios, es práctica común expresar un descuento como porcentaje del precio regular.
Cómo funcionan la distribución y los precios
Comienza con la distribución en la mitad superior de la figura y trabaja de izquierda a derecha. Como ejemplo, veamos a un fabricante como Kellogg Canada Inc. (que fabrica productos como Pop-Tarts, Eggo Waffles y Rice Krispies). La planta de producción canadiense de Kellogg se encuentra en Londres, Ontario. Para distribuir sus productos al resto de Canadá, Kellogg Canada utiliza diversos mayoristas regionales. Cada mayorista luego revende el producto a minoristas en su área de comercio local; sin embargo, algunos minoristas (como el Real Canadian Superstore) son muy grandes, y Kellogg Canada distribuye directamente a estas organizaciones, sin pasar por alto al mayorista representado por la flecha azul. Por último, los consumidores compran en estos minoristas y adquieren productos Kellogg.
La relación de la distribución con los precios se ilustra en la mitad inferior de la figura, trabajando de derecha a izquierda. Por ahora, enfocarse en entender cómo funcionan los precios; las matemáticas utilizadas en la figura se explicarán más adelante en este capítulo. Kellogg Canadá establece el precio de venta sugerido por el fabricante, conocido como el MSRP. Este es un precio de venta recomendado basado en estudios de mercado de consumo. Dado que los minoristas de abarrotes suelen llevar miles o decenas de miles de productos, el MSRP ayuda al minorista a determinar el precio minorista al que se debe publicar el producto. En este caso, asuma un MSRP de $2.00, que es el precio que los consumidores pagarán por el producto.
El minorista debe pagar algo menos de $2.00 para ganar dinero al vender el producto. Kellogg Canada entiende a sus distribuidores y calcula que para ser rentables la mayoría de los minoristas deben pagar aproximadamente un 40% menos que el MSRP. Por lo tanto, ofrece un 40% de descuento. Si el minorista compra directamente a Kellogg, como lo ilustra la flecha amarilla, el precio que paga el minorista para adquirir el producto es $2.00 menos 40%, o $1.20. Los minoristas más pequeños adquieren el producto de un mayorista por el mismo precio. Así, el costo del minorista es igual al precio del mayorista (o el precio de Kellogg Canadá si el minorista lo compra directamente a Kellogg).
El precio del mayorista es de $1.20. Nuevamente, Kellogg Canadá, sabiendo que el mayorista debe pagar algo menos de $1.20 para ser rentable, ofrece un 20% de descuento adicional exclusivamente al mayorista. Por lo que el precio que paga el mayorista para adquirir el producto de Kellogg Canadá es de $1.20 menos 20%, o $0.96. Este $0.96 forma el precio de Kellogg Canada al mayorista, lo que equivale al costo del mayorista.
En resumen, esta discusión ilustra dos conceptos clave de precios:
- Las empresas más altas en el canal de distribución pagan precios más bajos que las que están más abajo del canal. Las empresas reciben descuentos del MSRP en función de su nivel en el sistema de distribución. Esto puede resultar en múltiples descuentos, como un mayorista que recibe tanto el descuento del minorista como un descuento adicional por ser mayorista.
- El precio de una organización se convierte en el costo de la siguiente organización (asumiendo la estructura típica del canal de distribución):
\(\text { Manufacturer's Price }=\text { Wholesaler's cost }\)
\(\text { Wholesaler's Price }=\text { Retailer's Cost }\)
\(\text { Retailer's Price }=\text { Consumer's Cost }\)
Tipos de Descuentos
Realizará cálculos de descuentos de manera más efectiva si comprende cómo y por qué ocurren descuentos de precios únicos y descuentos de precios múltiples. A las empresas o consumidores se les ofrecen numerosos tipos de descuentos, de los cuales cinco de los más comunes son el comercio, la cantidad, la lealtad, la venta y la temporada.
- Descuentos comerciales. Un descuento comercial es un descuento que se ofrece a las empresas solo en función del tipo de negocio y su posición en el sistema de distribución (por ejemplo, como minorista, mayorista o cualquier otro miembro del sistema de distribución que revenda el producto). Los consumidores no son elegibles para descuentos comerciales. En la discusión de la figura se ofrecen dos descuentos comerciales. El primero es un 40% de descuento comercial al por menor, y el segundo es un 20% de descuento comercial al por mayor. Por lo general, un negocio que está más arriba en el sistema de distribución recibe una combinación de estos descuentos comerciales. Por ejemplo, el mayorista recibe tanto el 40% de descuento comercial minorista como el 20% de descuento comercial al por mayor del MSRP. El costo del mayorista se calcula como un MSRP de $2.00 menos 40% menos 20% = $0.96.
- Descuentos por Cantidad. Un descuento por cantidad (también llamado descuento por volumen) es un descuento por comprar cantidades mayores de un determinado producto. Si alguna vez has caminado por un pasillo en una Supertienda Real Canadian, probablemente hayas notado muchas etiquetas de estantería que indican descuentos por cantidad, como “Compra un producto por $2” o “Toma dos productos por $3”. Muchas gasolineras Shell ofrecen un programa Thirst Buster en el que los clientes que compren cuatro Thirst Busters en un periodo de tres meses obtienen el quinto gratis. Si los Thirst Busters cuestan $2.00 cada uno, esto equivale a comprar cinco bebidas por $10.00 menos un descuento por cantidad de $2.00.
- Descuentos por Fidelidad. Un descuento por fidelidad es un descuento que un vendedor le da a un comprador por negocios repetidos. Por lo general, no se especifica ningún marco de tiempo; es decir, la oferta está continuamente disponible. Como consumidor, lo ve regularmente en programas de marketing como Air Miles o con tarjetas de crédito que ofrecen programas de devolución de efectivo. Por ejemplo, las gasolineras Co-op en Manitoba rastrean las compras de gasolina de consumo a través de un programa de fidelización y mandan por correo un cheque anual de descuento por lealtad a sus clientes, que recientemente asciende a 12.5¢ por litro comprado En los círculos de empresa a empresa, los vendedores suelen recompensar a los clientes leales al deducir un porcentaje de descuento por lealtad, que suele oscilar entre 1% y 5%, del precio de venta.
- Descuentos en Venta. Un descuento de venta es una disminución temporal del precio del precio de venta regular de un producto. Los negocios ponen artículos a la venta por diversas razones, como vender exceso de stock o atraer compradores. Ves este tipo de eventos promocionales todo el tiempo: Los monitores LED están a la venta en Best Buy; los discos Blu-Ray están a la mitad en Walmart; The Brick está teniendo un evento de crasher de puertas el sábado por la mañana.
- Descuentos de Temporada. Un descuento estacional es un descuento que se ofrece a consumidores y empresas por comprar productos fuera de temporada. A nivel de negocios, los fabricantes tienden a ofrecer descuentos estacionales alentando a los minoristas, mayoristas o distribuidores a comprar productos antes de que estén en temporada. Bombardier Inc. fabrica Ski-Doos, que se venden en Canadá desde aproximadamente noviembre hasta marzo, una época del año en la que la mayor parte del país tiene nieve y los consumidores querrían comprar una. Para mantener la producción funcionando sin problemas de abril a octubre, Bombardier podría ofrecer descuentos de temporada a sus mayoristas y minoristas para la próxima temporada de invierno. A nivel minorista, los ejemplos son abundantes. El 1 de noviembre, la mayoría de los minoristas colocan su mercancía de Halloween con descuento de temporada para limpiar el exceso de inventario, y muchos minoristas usan Boxing Day (o Boxing Week) para limpiar su mercancía fuera de temporada.
Descuentos Individuales
Empecemos calculando el costo cuando solo se ofrece un descuento. Más adelante en esta sección aprenderás a calcular un costo que implica múltiples descuentos.
La Fórmula
Averiguar el precio después de aplicar un solo descuento se llama cálculo del precio neto. Cuando una empresa calcula el precio neto de un producto, le interesa lo que aún tiene que pagar, no en lo que se ha eliminado. Observe en la Fórmula 6.1 a continuación que toma 1 y resta la tasa de descuento para determinar la tasa adeudada. Si eres elegible para un 20% de descuento, entonces debes pagar el 80% del precio de lista, como se ilustra en la figura de la derecha.
La Fórmula 6.1 vuelve a aplicar la Fórmula 2.2 sobre tasa, porción y base, donde el precio de lista es la base, el (1 - d) es la tasa y el precio neto representa la porción del precio a pagar.
Observe que la Fórmula 6.1 requiere que el descuento esté en un formato porcentual (decimal); a veces un descuento se expresa como una cantidad en dólares, sin embargo, como “Ahorre $5 hoy”. Las fórmulas 6.2a y 6.2b relacionan el monto en dólares de descuento con el precio de lista, el porcentaje de descuento y el precio neto. Elija una fórmula u otra dependiendo de qué variables se conozcan.
Cómo funciona
Sigue estos pasos para calcular el precio neto que implica un solo descuento. Estos pasos son adaptables si el precio neto es una variable conocida y se desconoce una de las otras variables.
Paso 1: Identificar cualquier variable conocida, incluido el precio de lista, la tasa de descuento o el monto del descuento.
Paso 2: Si se conoce el precio de lista, omita este paso. De lo contrario, resuelva para el precio de lista usando una fórmula apropiada.
Paso 3: Calcula el precio neto.
- Si se conoce el precio de lista y el monto del descuento, aplique la Fórmula 6.2b y reorganice para\(N\).
Supongamos que un producto se vende por $10 y está a la venta con 35% de descuento sobre el precio regular. Calcular el precio neto del producto.
Paso 1: El precio de lista del producto es\(L\) = $10. Se encuentra a la venta con una tasa de descuento de\(d\) = 0.35.
Paso 2: Se conoce el precio de lista, por lo que este paso no es necesario.
Paso 3: Aplicar la Fórmula 6.1 da como resultado un nuevo precio de\(N=\$ 10 \times(1-0.35)=\$ 6.50\). Tenga en cuenta que si está interesado en conocer el monto del descuento, aplica la Fórmula 6.2b para calcular\(D \$=\$ 10-\$ 6.50=\$ 3.50\).
Notas Importantes
Puedes combinar la Fórmula 6.1 y cualquiera de las versiones de Fórmula 6.2 en una variedad de formas para resolver cualquier situación de descuento individual para cualquiera de las tres variables. A medida que lidia con fórmulas de precios cada vez más complicadas, sus habilidades algebraicas para resolver ecuaciones lineales y sustitución se vuelven muy importantes.
Muchos de los problemas de precios toman múltiples pasos que combinan varias fórmulas, por lo que es necesario aplicar el modelo PUPP sistemáticamente. En cualquier problema de precios, debes entender qué variables se proporcionan y relacionarlas con las fórmulas conocidas. Para llegar a tu meta final, debes buscar fórmulas en las que conozcas todas menos una variable. En estos casos, la resolución de variables lo moverá hacia la solución del problema general de precios.
Si encuentra que no puede producir una fórmula con solo una variable desconocida, ¿puede encontrar dos fórmulas con las mismas dos incógnitas? Si es así, recuerda de la Sección 2.5 que puedes usar tus habilidades algebraicas para encontrar las raíces de las dos ecuaciones simultáneamente. Alternativamente, puede resolver una fórmula para una variable y luego sustituirla por la otra fórmula, lo que le permite aislar la variable restante. A lo largo de los ejemplos de este capítulo verás muchas aplicaciones de estas habilidades algebraicas.
Cosas a tener en cuenta
Recuerde aplicar las reglas de redondeo discutidas en el Capítulo 2:
- Hasta que llegue a la solución final, evite redondear cualquier número intermedio a menos que tenga alguna razón especial para hacerlo.
- Redondear todos los montos en dólares al centavo más cercano. Si el monto en dólares no tiene centavos, puede escribirlo ya sea sin los centavos o con el “.00” al final.
- Redondear todos los porcentajes a cuatro decimales cuando estén en formato de porcentaje.
Caminos hacia el éxito
Al trabajar con descuentos individuales, no siempre estás resolviendo el precio neto. En ocasiones se debe calcular el porcentaje de descuento o el precio de lista. En otras ocasiones conoce información sobre el monto del descuento pero necesita resolverlo por precio de lista, precio neto o tasa de descuento. La técnica del triángulo discutida en la Sección 2.3 puede recordarle cómo reorganizar las fórmulas para cada variable, como se ilustra en la figura de la derecha.
- ¿Pagarás más de, menos de, o exactamente $10.00 por un producto si te dicen que estás pagando:
- un precio neto de $10.00 cuando hay un descuento del 25%?
- un precio de lista de $10.00 cuando hay un descuento del 25%?
- Si un artículo está sujeto a un 40% de descuento, ¿el precio neto será más o menos de la mitad del precio de lista del producto?
- Contestar
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- Exactamente $10. El precio neto es el precio posterior al descuento.
- Menos de $10. El descuento debe ser eliminado del precio de lista.
- Más de la mitad. Un 40% de descuento significa que pagarás el 60% del precio de lista.
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Un fabricante que vende jeans directamente a sus minoristas utiliza estudios de mercado para descubrir que necesita ofrecer un 25% de descuento comercial. Al hacerlo, los minoristas podrán entonces fijar el precio del producto al precio MSRP de $59.99. ¿Qué precio deben pagar los minoristas por los jeans?
Solución
Calcule cuánto debe pagar un minorista por los jeans después de que se haya descontado el precio regular para acomodar el descuento comercial. Esto se llama el precio neto del producto, o\(N\).
Lo que ya sabes
Paso 1: Se conocen el precio de lista y la tasa de descuento:
\(L\)= $59.99
\(d\)= 0.25
Cómo Llegará Allí
Paso 2:
Se conoce el precio de lista, así que omita este paso.
Paso 3:
Aplicar Fórmula 6.1.
Realizar
Paso 3:
\(N=\$ 59.99 \times(1-0.25)=\$ 59.99 \times 0.75=\$ 44.99\)
El fabricante debería vender los jeans a los minoristas por $44.99.
Los ganadores pagan un precio neto de $27.50 por una chaqueta de invierno después de recibir un descuento comercial minorista del 45%. ¿Cuál era el MSRP de la chaqueta?
Solución
Calcula el MSRP de la chamarra antes de que los ganadores reciban el descuento comercial minorista para llegar al precio neto. Esto se llama el precio de lista para el producto, o\(L\).
Lo que ya sabes
Paso 1:
Se conocen el precio neto y la tasa de descuento:
\(N\)= 27,50$
\(d\)= 0.45
Cómo Llegará
Paso 2:
El precio de lista es la variable desconocida; omita este paso.
Paso 3:
Aplicar Fórmula 6.1, reordenando para\(L\).
Realizar
Paso 3:
\ [\ begin {alineado}
\ $ 27.50&=L (1-0.45)\\
L&=\ $27.50\ div (1-0.45)\\
L&=\ $27.50\ div 0.55\
&=\ $50.00
\ end {alineado}\ nonumber\]
El MSRP, o precio de lista, de la chaqueta de invierno es de $50.00.
Estás comprando en Mountain Equipment Co-op para obtener una nueva botella de agua ecológica. El precio dice $14.75, que es $10.24 de descuento sobre el precio regular. Determinar la tasa de descuento aplicada.
Solución
Necesitas saber cómo se traduce el precio de venta en la tasa de descuento, o\(d\).
Lo que ya sabes
Paso 1:
Se conocen el monto del descuento y el precio neto:
\(D \$=\$ 10.24 \quad N=\$ 14.75\)
Realizar
Paso 2:
Precio de lista:\(\$ 10.24=L-\$ 14.75\), lo que resulta en\(L=\$ 24.99\)
Paso 3:
Tasa de descuento:\(d=D \$ \div L\)
\(d=\dfrac{\$ 10.24}{\$ 24.99}=0.409764 \text { or } 40.9764 \%\)
La botella de agua hoy se ha reducido en precio por la cantidad de $10.24. Esto representa un descuento de venta de 40.9674%.
Múltiples Descuentos
Estás conduciendo por la calle cuando ves un letrero grande en Old Navy que dice: “Gran venta, ¡toma un 25% de descuento adicional en precios ya reducidos!” Es decir, los productos a la venta (el primer descuento) se están reduciendo en un 25% adicional (el segundo descuento). Debido a que la Fórmula 6.1 maneja solo un solo descuento, debe usar una fórmula extendida en este caso.
La Fórmula
Las empresas suelen recibir más de un descuento cuando realizan una compra. Considera una transacción en la que una empresa recibe un 30% de descuento comercial así como un 10% de descuento por volumen. Primero, hay que entender que esto no es un 30% + 10% = 40% de descuento. El segundo descuento siempre se aplica al precio neto después de aplicar el primer descuento. Por lo tanto, el segundo descuento tiene una base menor sobre la cual se calcula. Si hay más de dos descuentos, deducimos cada descuento posterior de bases continuamente más pequeñas. La Fórmula 6.3 expresa cómo calcular el precio neto cuando aplican múltiples descuentos.
A menudo es difícil entender exactamente cuánto de un descuento se está recibiendo cuando se trata de múltiples descuentos. A menudo es conveniente resumir los múltiples porcentajes de descuento en un solo porcentaje. Esto facilita el cálculo del precio neto y ayuda a comprender el beneficio de descuento. Simplificar múltiples descuentos por ciento en un solo porcentaje de descuento se llama encontrar el descuento equivalente único. Ya sea que aplique los descuentos múltiples o solo el descuento equivalente único, llega al mismo precio neto. La conversión de múltiples porcentajes de descuento en un solo porcentaje de descuento equivalente se ilustra en la Fórmula 6.4.
Cómo funciona
Refiérase a los pasos para calcular el precio neto. El procedimiento para calcular un precio neto que implica un solo descuento se extiende a un procedimiento más genérico que implica múltiples descuentos. Al igual que con los procedimientos de descuento único, se puede adaptar el modelo si se conoce el precio neto y se desconoce una de las otras variables. Siga estos pasos para calcular el precio neto que implica cualquier número de descuentos:
Paso 1: Identificar cualquier variable conocida, incluyendo precio de lista, tasa (s) de descuento o monto de descuento.
Paso 2: Si se conoce el precio de lista, omita este paso. De lo contrario, resolver por precio de lista.
- Si se trata de más de un descuento, el monto del descuento representa el monto total del descuento recibido de todos los descuentos combinados. Esto requiere que primero convierta las múltiples tasas de descuento en una tasa de descuento única equivalente usando la Fórmula 6.4 y luego aplicar la Fórmula 6.2a.
Paso 3: Calcula el precio neto.
- Si el precio de lista y las múltiples tasas de descuento son conocidos e involucrados, aplique la Fórmula 6.3.
- Si se conoce el precio de lista y el monto total del descuento, aplique la Fórmula 6.2b y reorganice para\(N\).
Supongamos que un producto con un MSRP de $100 recibe un descuento comercial de 30% y un descuento por volumen de 10%. Calcular el precio neto.
Paso 1: El precio de lista y los descuentos son\(L=\$ 100\),\(d_{1}=0.30\) y\(d_{2}=0.10\).
Paso 2: Se conoce el precio de lista, así que omita este paso.
Paso 3: Aplicar la Fórmula 6.3 para calcular el precio neto:\[N=\$ 100 \times(1-0.30) \times(1-0.10)=\$ 63\nonumber \]
El precio neto es de 63 dólares, que se ilustra a la derecha.
Si solo estás interesado en convertir múltiples descuentos en un solo descuento equivalente, solo necesitas sustituirlo a la Fórmula 6.4. En el ejemplo anterior, el producto recibió un descuento comercial de 30% y un descuento por volumen de 10%. Para calcular el descuento equivalente único, aplique la Fórmula 6.4:
\[\begin{align*} d_{equiv} &= 1-(1-0.30) \times(1-0.10)\\ d_{equiv} &= 1-(0.70)(0.90)\\ d_{equiv} &= 1-0.63=0.37\nonumber \end{align*} \nonumber \]
Por lo tanto, siempre que se ofrezcan descuentos de 30% y 10% juntos, el descuento equivalente único es de 37%. Ya sean los descuentos múltiples o solo el descuento equivalente único que aplique al precio de lista, el precio neto calculado es siempre el mismo.
Notas Importantes
Orden de Descuentos
El orden de los descuentos no importa para determinar el precio neto. Recuerda por las reglas de BEDMAS que puedes completar la multiplicación en cualquier orden. Por lo tanto, en el ejemplo anterior podrías haber llegado al precio neto de $63 a través del siguiente cálculo:
\[\$ 100 \times(1-0.10) \times(1-0.30)=\$ 63\nonumber \]
El orden de los descuentos sí importa si se intenta interpretar el valor de cualquier descuento único. Si el descuento comercial se aplica antes del descuento por cantidad y desea conocer el monto del descuento por cantidad, entonces el descuento por cantidad debe ser el segundo. Por lo tanto,
\[\$ 100 \times(1-0.30)=\$ 70\nonumber \]
\[\$ 70 \times 0.10=\$ 7\nonumber \]
que es el monto del descuento por cantidad.
El precio no afecta el descuento equivalente único
Observe en la Fórmula 6.4 que el precio de lista y el precio neto no están involucrados en el cálculo del descuento equivalente único. Al trabajar con porcentajes, ya sea que tengas un precio neto de $6.30 y un precio de lista de $10, o un precio neto de $63 y un precio de lista de $100, el porcentaje equivalente siempre se mantiene constante en 37%.
Cosas a tener en cuenta
Un error común al trabajar con múltiples descuentos es sumar los descuentos juntos para calcular el descuento equivalente único. Este descuento único erróneo se sustituye luego en la Fórmula 6.1 para llegar al precio neto incorrecto. Recuerda que si aplican dos descuentos de 30% y 10%, no puedes sumar estos descuentos. El segundo descuento del 10% se aplica a una etiqueta de precio menor, no a la etiqueta de precio original. Para calcular el precio neto se debe aplicar la Fórmula 6.3.
Caminos hacia el éxito
Si por casualidad conoces dos del precio neto (\(N\)), el precio de lista (\(L\)) o el monto total del descuento (\(D\$\)), entonces también podrías usar la Fórmula 6.2 para resolver el descuento equivalente único, dequiv. Por ejemplo, si sabe que el precio neto es de 63 dólares y el monto total del descuento para todos los descuentos es de 37 dólares, podría usar la Fórmula 6.2b para averiguar que el precio de lista es de $100, luego convertir el monto del descuento en un porcentaje usando la Fórmula 6.2a. Este método también producirá un descuento equivalente único de 37%.
Otro método para calcular el descuento equivalente único es reconocer la Fórmula 6.2a como una aplicación de la Fórmula 3.1 que implica cambio porcentual. La variable\(d\) es una tasa de descuento, que se interpreta como un cambio porcentual negativo. El monto del descuento,\(D\$\), es la diferencia entre el precio de lista (que representa el Precio Antiguo) y el precio neto (que representa el Precio Nuevo después del descuento). Por lo tanto, la Fórmula 6.2a se puede reescribir de la siguiente manera:
\[D \$=L \times d\nonumber \]
\[\text { becomes }\nonumber \]
\[\text { New }-\text { Old } =\text{ Old } \times \Delta \% \text { or }\nonumber \]
\[\dfrac{\text { New }-\text { Old }}{\text { Old }}=\Delta \%\nonumber \]
Por lo tanto, cualquier duda sobre un solo descuento equivalente donde se conozca el precio neto y el precio de lista se puede resolver como un cambio porcentual. Usando nuestro ejemplo de precio neto continuo, usted tiene:
\[\dfrac{\$ 63-\$ 100}{\$ 100}=-0.37 \text { or }-37 \%; \text{ this is a discount of 37%}\nonumber \]
Si se le ofrecen descuentos por la cantidad de 25%, 15%, 10% y 5%, ¿su porcentaje de descuento total será de 55%, menos de 55%, o más de 55%?
- Contestar
-
Menos del 55%. Cada porcentaje de descuento se calcula a partir de una base menor.
Un concesionario minorista compra algunos Expedition TUV Yeti II Ski-Doos para abastecerse en sus tiendas. Al examinar los términos de comercialización del fabricante, Bombardier, el concesionario advierte que sería elegible para recibir un 35% de descuento comercial, un 15% de descuento por volumen y un 3% de descuento por lealtad. Debido a que es junio y los Ski-Doos están fuera de temporada, Bombardier ofrece un descuento estacional del 12% por compras realizadas antes del 30 de junio. Si el MSRP para el Ski-Doo es de $12,399.00 y el concesionario compra este artículo el 15 de junio, ¿qué precio pagaría?
Solución
Está buscando el precio neto que el concesionario minorista pagará por el Ski-Doo, o\(N\).
Lo que ya sabes
Paso 1:
El concesionario minorista es elegible para los cuatro descuentos (califica para el descuento estacional ya que está comprando antes del 30 de junio). Por lo tanto,
\(L=\$ 12,399.00, d_{1}=0.35, d_{2}=0.15, d_{3}=0.03, d_{4}=0.12\)
Cómo Llegará
Paso 2:
Ya conoces el precio de lista, así que omita este paso.
Paso 3:
Aplicar Fórmula 6.3.
Realizar
Paso 3:
\[\begin{align*} N &= \$ 12,399 \times(1-0.35) \times(1-0.15) \times(1-0.03) \times(1-0.12)\\ N &= \$ 12,399 \times 0.65 \times 0.85 \times 0.97 \times 0.88=\$ 5,847.54\nonumber \end{align*} \nonumber \]
Después de los cuatro descuentos, el concesionario minorista podría comprar el Ski-Doo por $5,847.54.
El concesionario minorista en Ejemplo\(\PageIndex{4}\) compra más productos sujetos a los mismos descuentos. Necesita simplificar sus cálculos. Usando la información de Ejemplo\(\PageIndex{4}\), ¿qué descuento único equivalente es igual a los cuatro descuentos especificados?
Solución
Está buscando un descuento equivalente único que sea igual a los cuatro porcentajes de descuento, o\(d_{\text {equiv }}\) (o simplemente d).
Lo que ya sabes
Conoce las tarifas de descuento:
\(d_{1}=0.35, d_{2}=0.15, d_{3}=0.03, \text { and } d_{4}=0.12\)
Cómo Llegará
Aplicar Fórmula 6.4.
Realizar
\[\begin{align*} d_{equiv} &= 1-(1-0.35) \times(1-0.15) \times(1-0.03) \times(1-0.12)\\ d_{equiv} &= 1-(0.65)(0.85)(0.97)(0.88)=1-0.471614=0.528386 \text { or } 52.8386 \%\nonumber \end{align*} \nonumber \]
El concesionario minorista puede aplicar un 52.8386% de descuento a todos los productos que compre.
Estás comprando en Boxing Day para un HDTV de 80". Solo tienes una tarjeta de crédito en tu billetera, una tarjeta Visa de reembolso, que permite un reembolso en efectivo del 1% en todas las compras. Al escanear volantes para obtener la mejor oferta, notas que Visions vende el televisor por $5,599.99 impuestos incluidos, mientras que Best Buy lo vende por $5,571.99 impuestos incluidos. Sin embargo, debido a una falla de computadora Best Buy no puede aceptar Visa hoy. ¿Dónde deberías comprar tu televisor?
Solución
Quieres saber en qué tienda debes comprar la televisión. Debes calcular el precio neto (\(N\)) para cada una de las tiendas.
Lo que ya sabes
Paso 1:
Conoces el precio de lista para cada una de las tiendas. También conoces el descuento disponible de Visa. Por lo tanto,
\(L_{Best Buy} =\$ 5,571.99\)sin descuentos ya que Visa no se puede usar allí
\(L_{Visions} =\$ 5,599.99, d=0.01\), ya que puedes usar tu tarjeta Visa allí
Cómo Llegará
Paso 2:
Se conoce el precio de lista, así que omita este paso.
Paso 3:
Aplicar Fórmula 6.1.
Realizar
Paso 3:
Best Buy: No aplican descuentos, por lo que el precio de lista es igual al precio neto y\(N=\$ 5,571.99\).
Visiones:\(N=\$ 5,599.99 \times(1-0.01)=\$ 5,599.99 \times 0.99=\$ 5,543.99\)
El precio neto de Visions es\(\$ 5,543.99\). Ahorras\(\$ 5,571.99-\$ 5,543.99=\$ 28.00\) comprando tu televisor en Visions.
Un anuncio afirma que al 60% de descuento, estás ahorrando $18. No obstante, hoy hay un 20% de descuento adicional. ¿Qué precio debes pagar por este artículo? ¿Qué porcentaje de ahorro representa esto?
Solución
Estás buscando cuánto debes pagar después de los descuentos (\(N\)), y el porcentaje equivalente único que representa los dos descuentos (\(d_{equiv}\)o solo\(d\)).
Lo que ya sabes
Paso 1:
Conoces el monto del descuento solo para el primer descuento, así como las dos tasas de descuento:
\(D \$_{1}=\$ 18, d_{1}=0.60, \text { and } d_{2}=0.20\).
Cómo Llegará
Paso 2:
Calcule el precio de lista aplicando la Fórmula 6.2a y reordenando para\(L\).
Paso 3:
Para calcular el precio neto, aplique la Fórmula 6.3.
Paso 4:
Para calcular el descuento equivalente único, aplique la Fórmula 6.4.
Realizar
Paso 2:
\ [\ begin {alineado}
\ $ 18.00&=L\ veces 0.60\\
L&=\ $18.00\ div 0.6\\
&=\ $30.00
\ end {alineado}\ nonumber\]
Paso 3:
\(N=\$ 30 \times(1-0.60) \times(1-0.20)=\$ 30 \times 0.40 \times 0.80=\$ 9.60\)
Paso 4:
\(d_{equiv}=1-(1-0.60) \times(1-0.20)=1-(0.40)(0.80)=1-0.32=0.68 \text { or } 68 \%\)
Debes pagar $9.60 por el rubro, lo que representa un 68% de ahorro.