12.S: Resumen
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Conceptos clave
12.1: Anualidades diferidas
- Las etapas de las anualidades diferidas
- Las cuatro variables comunes desconocidas y cómo resolverlas
12.2: Anualidades de crecimiento constante
- El concepto de crecimiento constante y las modificaciones requeridas a las fórmulas de anualidad
- Las cuatro nuevas fórmulas de anualidades
- Cómo resolver escenarios de crecimiento constante
12.3: Perpetuidades
- Una explicación de las perpetuidades
- Tipos ordinarios y debidos de perpetuidad
- Las dos fórmulas de perpetuidad
- Cómo resolver escenarios de perpetuidad
12.4: Arrendamientos
- Una explicación de las características del arrendamiento y cómo operan los arrendamientos
- Explicación de pasivos por arrendamiento capitalizado
- Cómo resolver escenarios de arrendamiento
12.5: Aplicación - Cómo Comprar Un Vehículo
- Cuatro opciones financieras disponibles para realizar pagos en un vehículo
- La base y el procedimiento sobre el cual se realiza la selección de la elección de propiedad del vehículo
- Consideraciones clave a tener en cuenta al comprar un vehículo
12.6: Aplicación - Planeación de su RRSP
- Los tres componentes de la planificación de ingresos para el retiro
- El procedimiento para la planeación de ingresos por jubilación
El Lenguaje de las Matemáticas Empresariales
- pasivo por arrendamiento capitalizado
-
El valor actual de los pagos de arrendamiento restantes y el valor residual de un bien de capital utilizando una tasa de descuento equivalente a la tasa de interés que la empresa habría tenido que pagar si hubiera comprado el activo en su lugar.
- anualidad de crecimiento constante
-
Una anualidad en la que cada pago de anualidad se incremente en un porcentaje fijo.
- anualidad diferida
-
Una transacción financiera donde los pagos de anualidades se retrasan hasta que haya transcurrido cierto período de tiempo.
- pago inicial
-
Se requiere una porción del precio de compra por adelantado.
- arrendamiento
-
Contrato por el cual el propietario de un bien otorga a otra parte el derecho exclusivo de poseer y utilizar el bien en condiciones especificadas por un período de tiempo específico a cambio de pagos acordados.
- arrendatario
-
El prestatario de un activo arrendado.
- arrendador
-
El propietario de un activo arrendado.
- tasa neta
-
El crecimiento en una anualidad de crecimiento constante que es atribuible únicamente a la tasa de interés y no al crecimiento en el pago de anualidades.
- periodo de aplazamiento
-
El segmento de tiempo de una anualidad diferida donde el pago único genera intereses y no se hacen aportaciones a la inversión.
- perpetuidad
-
Un tipo especial de anualidad que tiene pagos fijos, regulares continuando indefinidamente.
- valor residual
-
El valor proyectado de un activo al término de su plazo de arrendamiento.
- fórmula de anualidad de crecimiento cero
-
Cualquier fórmula de anualidad donde la tasa de crecimiento sea 0%. Todas las fórmulas presentadas en el Capítulo 11 incorporan crecimiento cero
Las fórmulas que necesita saber
Símbolos utilizados
\(∆\%\)= la tasa de crecimiento constante por intervalo de pago (variación porcentual)
\(CY\)= frecuencia de composición
\(FV_{DUE}\)= valor futuro de una anualidad vencida
\(FV_{ORD}\)= valor futuro de una anualidad ordinaria
\(i\)= tasa de interés periódica
\(N\)= número de pagos de anualidades
\(PMT\)= monto de pago de anualidad
\(PV_{DUE}\)= valor presente de una anualidad adeudada
\(PV_{ORD}\)= valor actual de una anualidad ordinaria
\(PY\)= frecuencia de pago
Formulas Introducidas
Fórmula 12.1 Valor Futuro de una Anualidad Ordinaria de Crecimiento Constante:
\[FV_{ORD}=PMT(1+\Delta \%)^{N-1} \left [ \dfrac{\left [ \dfrac{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}}{1+\Delta \%} \right ]^N - 1}{\dfrac{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}}{1+\Delta \%}-1} \right ] \nonumber \]
Fórmula 12.2 Valor futuro de una anualidad de crecimiento constante debido:
\[FV_{DUE}=PMT(1+\Delta \%)^{N-1} \left [ \dfrac{\left [ \dfrac{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}}{1+\Delta \%} \right ]^N - 1}{\dfrac{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}}{1+\Delta \%}-1} \right ]\times (1+i)^{\frac{CY}{PY}} \nonumber \]
Fórmula 12.3 Valor Presente de una Anualidad Ordinaria de Crecimiento Constante:
\[PV_{ORD}=\dfrac{PMT}{1+\Delta \%} \left [ \dfrac{1 - \left [ \dfrac{1+\Delta \%}{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}} \right ]^N }{\dfrac{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}}{1+\Delta \%}-1} \right ]\times (1+i)^{\frac{CY}{PY}} \nonumber \]
Fórmula 12.4 Valor Presente de una Anualidad de Crecimiento Constante Vencida:
\[PV_{DUE}=\dfrac{PMT}{1+\Delta \%} \left [ \dfrac{1 - \left [ \dfrac{1+\Delta \%}{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}} \right ]^N }{\dfrac{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}}{1+\Delta \%}-1} \right ]\times (1+i)^{\frac{CY}{PY}} \nonumber \]
Fórmula 12.5 Perpetuidad Ordinaria Valor Presente:
\[PV_{ORD}=\dfrac{PMT}{(1+i)^{\frac{CY}{PY}-1}} \nonumber \]
Fórmula 12.6 Valor Presente Debido a Perpetuidad:
\[PV_{DUE}=PMT\left(\dfrac{1}{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}-1}+1\right) \nonumber \]