1.6: Revisión del Capítulo

SECCIÓN 1.6 CONJUNTO DE PROBLEMAS: REVISIÓN DEL CAPÍTULO

1) Encontrar una ecuación del eje x.

2) Encuentra la pendiente de la línea cuya ecuación es 2x + 3y = 6.

3) Encuentra la pendiente de la línea cuya ecuación es y = - 3x + 5.

4) Encuentra tanto las intercepciones x como y de la línea 3x - 2y = 12.

5) Encontrar una ecuación de la línea cuya pendiente es 3 e interceptar y 5.

6) Encuentra una ecuación de la línea cuya intercepción x es 2 y la intersección y 3.

7) Encuentra una ecuación de la línea que tiene pendiente 3 y pasa por el punto (2, 15).

8) Encuentra una ecuación de la línea que tiene pendiente -3/2 y pasa por el punto (4, 3).

9) Encontrar una ecuación de la línea que pasa por los puntos (0, 32) y (100, 212).

10) Encuentra una ecuación de la línea que pasa por el punto (2, 5) y es paralela a la línea y = 3x + 4.

11) Encuentra el punto de intersección de las líneas 2x - 3y = 9 y 3x + 4y = 5.

12) ¿Está el punto (3, - 2) en la línea 5x - 2y = 11?

13) Encuentra dos puntos en la línea dada por las ecuaciones paramétricas, x = 2 + 3t, y = 1 - 2t.

14) Encuentra dos puntos en la línea 2x - 6 = 0.

15) Grafica la línea 2x - 3y + 6 = 0.

16) Grafica la línea y = - 2x + 3.

17) Una estudiante universitaria que mide 60 pulgadas de alto pesa 100 libras. Otra alumna que mide 66 pulgadas de alto pesa 124 libras. Supongamos que la relación entre los pesos y las alturas de las alumnas es lineal. Encuentra una ecuación para el peso en función de la altura. Usa esta relación para predecir el peso de una estudiante que mide 70 pulgadas de alto.

18) En el buceo de profundidad, la presión ejercida por el agua juega un papel importante en el diseño de equipos submarinos. Si a una profundidad de 10 pies hay una presión de 21 lb/in ², y a una profundidad de 50 pies hay una presión de 75 lb/in ², escriba una ecuación lineal dando una relación entre profundidad y presión. Utilice esta relación para predecir la presión a una profundidad de 100 pies.

19) El costo variable para fabricar un artículo es de $30 por artículo; los costos fijos son de $2750. Encuentra la función de costo.

20) El costo variable para fabricar un artículo es de $10 por artículo, y cuesta $2,500 producir 100 artículos. Escriba la función de costo, y utilice esta función para estimar el costo de fabricar 300 artículos.

21) Cuesta $2,700 fabricar 100 artículos de un producto, y $4,200 fabricar 200 artículos.
x= el número de artículos; y= costo. Encuentre la función de costo; utilícela para predecir el costo para producir 1000 artículos.

22) En 1990, la casa promedio en Emerald City costaba 280.000 dólares y en 2007 la misma casa costaba 365,000 dólares. Asumiendo una relación lineal, escribe una ecuación que dará el precio de la casa en cualquier año, y usa esta ecuación para predecir el precio de una casa similar en el año 2020.

23) La población de México en 1995 era de 95.4 millones y en 2010 era de 117.9 millones. Asumiendo una relación lineal, escribir una ecuación que dé a la población de México en cualquier año, y utilizar esta ecuación para predecir la población de México en el año 2025.

SECCIÓN 1.6 CONJUNTO DE PROBLEMAS

24) En Nuts for Soup Lunch Bar, venden 150 tazones de sopa si la temperatura alta para el día es de 40 ºF. Por cada aumento de 5 ºF en la temperatura alta del día, venden 10 tazones de sopa menos.

1. Asumiendo una relación lineal, escribe una ecuación que dará y = el número de cuencos de sopa vendidos en función de x = la alta temperatura diaria.
2. ¿Cuántos cuencos de sopa se venden cuando la temperatura es de 75 ºF?
3. ¿Cuál es la temperatura cuando se venden 100 tazones de sopa?

25) Se demandan doscientos artículos a un precio de $5, y se demandan 300 artículos a un precio de $3. Si x representa el precio, y y el número de artículos, escriba la función de demanda.

26) Una curva de suministro para un producto es el número de artículos del producto que pueden estar disponibles a diferentes precios. Un fabricante de muñecas puede suministrar 2000 muñecas si las muñecas se venden por $30 cada una, pero solo puede suministrar 400 muñecas si las muñecas se venden por $10 cada una. Si x representa el precio de las muñecas e y el número de artículos, escriba una ecuación para la curva de oferta.

27) Supongamos que está tratando de decidir un precio para su última creación: una taza de café que nunca propina. A través de una encuesta, has determinado que a un precio de $2, puedes vender 2100 tazas, pero a un precio de $12 solo puedes vender 100 tazas. Además, su proveedor puede suministrarle 3100 tazas si cobra a sus clientes $12, pero solo 100 tazas si cobra $2. ¿Qué precio debes cobrar para que la oferta sea igual a la demanda, y a ese precio cuántas tazas de café podrás vender?

28) Una empresa de renta de autos ofrece dos planes. El Plan I cobra 16 dólares diarios y 25 centavos la milla, mientras que el Plan II cobra 45 dólares diarios pero no cobra por millas. Si manejaras 200 millas en un día, ¿qué plan es mejor? ¿Para qué kilometraje ambas tarifas son iguales?

29) La curva de suministro para un producto es y = 250x - 1000. La curva de demanda para el mismo producto es
y = - 350x + 8,000, donde x es el precio e y el número de artículos producidos. Encuentra lo siguiente.

1. A un precio de $10, ¿cuántos artículos estarán en demanda?
2. ¿A qué precio se suministrarán 4 mil artículos?
3. ¿Cuál es el precio de equilibrio para este producto?
4. ¿Cuántos artículos se fabricarán al precio de equilibrio?

30) La curva de oferta para un producto es y = 625x - 600 y la curva de demanda para el mismo producto es
y = - 125x + 8,400, donde x es el precio e y el número de artículos producidos.
Encuentra el precio de equilibrio y determina el número de artículos que se producirán a ese precio.

31) Tanto Jenny como Masur trabajan en el departamento de ventas para Sports Supply. A Jenny se le pagan 120 dólares diarios más 4% de comisión por las ventas. A Masur se le pagan 132 dólares diarios más 8% de comisión sobre las ventas superiores a $1,000. ¿Por qué monto de ventas ganarían ambos los mismos montos diarios?

32) Los ingresos y costos de una empresa en dólares están dados por R = 25x y C = 10x + 9,000, donde x representa el número de partidas. Encuentra el número de artículos que se deben producir para alcanzar el punto de equilibrio.

33) Una empresa que produce cierto tipo de bombilla CFL tiene costos fijos de $6,800, y un costo variable de $2.30 por bombilla. Las bombillas se venden por $4 cada una. ¿Cuántas bombillas se deben producir para alcanzar el punto de equilibrio?

34) Una empresa productora de manómetros de neumáticos tiene costos fijos de $7,500 y costo variable de $1.50 centavos por artículo. Si los medidores se venden por $4.50, ¿cuántos se deben producir para alcanzar el punto de equilibrio?

35) Una compañía está presentando una nueva afeitadora de viaje sin cable antes de las vacaciones navideñas. Espera vender 15 mil de estas afeitadoras en diciembre. El costo variable es de $11 por artículo y el fijo cuesta $100,000. Si las afeitadoras se venden por 19 dólares cada una, ¿cuántas deben producirse y venderse al punto de equilibrio?