2.3.1: Sistemas de Ecuaciones Lineales — Casos Especiales (Ejercicios)

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SECCIÓN 2.3 CONJUNTO DE PROBLEMAS: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - CASOS ESPECIALES

Resolver los siguientes sistemas inconsistentes o dependientes utilizando el método Gauss-Jordan.

\ begin {alineado} 2 x+6 y&=8\\ x+3 y&=4 \ end {alineado}	La suma de dígitos de un número de dos dígitos es 9. La suma del número y el número obtenido al intercambiar los dígitos es 99. Encuentra el número.
\ begin {alineado} 2 x-y &=10\\ -4 x+2 y &=15 \ end {alineado}	\ begin {alineado} x+y+z&=6\\ 3 x+2 y+z&=14\\ 4 x+3 y+2 z&=20 \ end {alineado}
\ begin {alineado} x+2 y-4 z&=1\\ 2 x-3 y+8 z&=9 \ end {alineado}	Jessica tiene una colección de 15 monedas consistentes en monedas de cinco centavos, monedas de diez centavos y cuartos. Si el valor total de las monedas es de $1.80, ¿cuántas hay de cada una? Encuentra las tres soluciones.

SECCIÓN 2.3 PROBLEMA SET: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES -

Resolver los siguientes sistemas inconsistentes o dependientes utilizando el método Gauss-Jordan.

Una empresa está analizando reportes de ventas de tres productos: productos X, Y, Z. Un reporte muestra que se vendieron un total combinado de 20,000 de los artículos X, Y y Z. Otro reporte muestra que la suma del número de artículo Z vendido y el doble del número de artículo X vendido equivale a 10,000. También el artículo X tiene 5,000 artículos más vendidos que el artículo Y. ¿Son consistentes estos reportes?

\ begin {alineado}
x+y+2 z=0\\
x+2 y+z=0\\
2 x+3 y+3 z=0
\ end {alineado}

Encuentra tres soluciones al siguiente sistema de ecuaciones.

\ begin {alineado}
x+2 y+z &=12\\
y &=3
\ end {alineado}

\ begin {alineado}
x+2 y&=5\\
2 x+4 y&=k
\ end {alineado}

Para qué valores de k tiene este sistema de ecuaciones

¿No hay solución?
¿Infinitamente muchas soluciones?

$x + 3y - z = 5$

¿Por qué no es posible que un sistema lineal tenga exactamente dos soluciones? Explicar geométricamente.