2.4.1: Matrices inversas (Ejercicios)

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SECCIÓN 2.4 CONJUNTO DE PROBLEMAS: MATRICES INVERSAS

En los problemas 1- 2, verificar que las matrices dadas sean inversas entre sí.

\ (\ left [\ begin {array} {ll}
7 & 3\\
2 & 1
\ end {array}\ right]\ left [\ begin {array} {rr}
1 & -3\\
-2 & 7
\ end {array}\ derecha]\)

\ (\ left [\ begin {array} {ccc}
1 & -1 & 0\\
1 & 0 & -1\\
2 & 3 & -4
\ end {array}\ right]\ left [\ begin {array} {ccc}
3 & -4 & 1\\
2 y -4 y 1\\
3 y -5 y 1
\ end {array}\ derecha]\)

En los problemas 3- 6, encuentra la inversa de cada matriz por el método de reducción de filas.

\ (\ left [\ begin {array} {rr}
3 & -5\\
-1 & 2
\ end {array}\ right]\)

\ (\ left [\ begin {array} {lll}
1 & 0 & 2\\
0 & 1 & 4\\
0 & 0 & 0 & 1
\ end {array}\ right]\)

SECCIÓN 2.4 CONJUNTO DE PROBLEMAS

En los problemas 5 - 6, encuentra la inversa de cada matriz por el método de reducción de filas.

\ (\ left [\ begin {array} {ccc}
1 & 1 & -1\\
1 & 0 & 1\\
2 & 1 & 1 & 1
\ end {array}\ right]\)

\ (\ left [\ begin {array} {lll}
1 & 1 & 1\\
3 & 1 & 0\\
1 & 1 & 2 & 2
\ end {array}\ right]\)

Problemas 7 -10: Exprese el sistema como\(AX = B\); luego resuelva usando inversión matricial que se encuentra en los problemas 3 - 6.

\ (\ begin {array} {l}
3 x-5 y=2\\
-x+2 y=0
\ end {array}\)

\ (\ begin {alineado}
x+\ quad 2 z &=8\\
y+4 z &=8\\
z &=3
\ end {alineado}\)

SECCIÓN 2.4 CONJUNTO DE PROBLEMAS

Problemas 9-10: Exprese el sistema como\(AX = B\); luego resuelva usando inversión matricial que se encuentra en los problemas 3 - 6.

\ (\ begin {alineado} x+y-z &=2\\ x+ z&=7\\ 2 x+y+z &=13 \ end {alineado}\)	\ (\ begin {array} {l} x+y+z=2\\ 3 x+y=7\\ x+y+2 z=3 \ end {array}\)
¿Por qué es necesario que una matriz sea una matriz cuadrada para que exista su inversa? Explicar relacionando la matriz con un sistema de ecuaciones.	Supongamos que estamos resolviendo un sistema\(AX = B\) por el método inverso de matriz, pero descubrir no\(A\) tiene inversa. ¿De qué otra manera podemos resolver este sistema? ¿Qué se puede decir de las soluciones de este sistema?