5.2.1: Modelos de Crecimiento Exponencial y Decaimiento (Ejercicios)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

SECCIÓN 5.2 CONJUNTO DE PROBLEMAS: FUNCIONES DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL Y DECAIMIENTO

Identificar cada uno como una función exponencial, lineal o de potencia.

$y=640\left(1.25^{x}\right)$	$y=640\left(x^{1.25}\right)$
$y=640(1.25 x)$	$y=1.05 x-2.5$
$y=90-(4 / 5) x$	$y=42\left(0.92^{x}\right)$
$y=37\left(x^{0.25}\right)$	$y=4(1 / 3)^{x}$

Indicar si la función representa crecimiento exponencial o decaimiento exponencial.

$y=127 \mathrm{e}^{-0.35 \mathrm{t}}$	$y=70\left(0.8^{t}\right)$
$y=453\left(1.2^{t}\right)$	$y=16 e^{0.2 t}$

En cada una de las siguientes,$y$ se encuentra una función exponencial de$t$ enunciada en la forma$y = ae^{kt}$ donde$t$ representa el tiempo medido en años.. Para cada uno:

volver a expresar cada función en la forma$y = ab^t$ (indique el valor de$b$ precisión de 4 decimales)
indicar la tasa de crecimiento anual o tasa de decaimiento anual como un porcentaje, con precisión de 2 decimales

$y=127 \mathrm{e}^{-0.35 \mathrm{t}}$	$y=16 e^{0.4 t}$
$y=17250 \mathrm{e}^{0.24 \mathrm{t}}$	$y=4700 \mathrm{e}^{-0.07 t}$

Identificar si la función representa crecimiento exponencial, decaimiento exponencial, crecimiento lineal o decaimiento lineal. En cada caso escribe la función y encuentra el valor a la hora indicada.

Se compró una casa por $350,000 en el año 2010. El valor ha ido aumentando en $7,000 anuales. Escribe la función y encuentra el valor de la casa después de 5 años.	Se compró una casa por $350,000 en el año 2010. El valor ha ido aumentando a razón de 2% anual. Escribe la función y encuentra el valor de la casa después de 5 años.
Un laboratorio compra equipo nuevo por $50,000. Su valor se deprecia con el tiempo. El valor disminuye a razón de 6% anual. Escribe la función y encuentra el valor después de 10 años.	Un laboratorio compra equipo nuevo por $50,000. Su valor se deprecia con el tiempo. El valor disminuye en $3000 anuales. Escribe la función y encuentra el valor después de 10 años
Una población de murciélagos en una cueva tiene 200 murciélagos. La población está aumentando en 10 murciélagos anualmente. Escribe la función. ¿Cuántos murciélagos viven en la cueva después de 7 años?	Una población de murciélagos en una cueva tiene 200 murciélagos. La población está aumentando a razón de 5% anual. Escribe la función. ¿Cuántos murciélagos viven en la cueva después de 7 años?
Una población de cierta especie de ave en un parque estatal tiene 300 aves. La población está disminuyendo a razón de 7% año. Escribe la función. ¿Cuántas aves hay en la población después de los 6 años?	Una población de cierta especie de ave en un parque estatal tiene 300 aves. La población disminuye en 20 aves al año. Escribe la función. ¿Cuántas aves hay en la población después de los 6 años?

En los problemas 25-28, el problema representa crecimiento exponencial o decaimiento y establece la tasa de crecimiento CONTINUO o tasa de decaimiento continuo. Escribe la función de crecimiento exponencial o decaimiento y encuentra el valor en el momento indicado.

Pista: Utilice la forma de la función exponencial que sea apropiada cuando se dé la tasa de crecimiento o decaimiento CONTINUO.

Una población de 400 microbios aumenta a la tasa de crecimiento continuo de 26% por día. Escribe la función y encuentra el número de microbios en la población al final de 7 días.	El precio de una máquina que necesita una fábrica de producción es de 28,000 dólares. El negocio espera reemplazar la máquina en 4 años. Debido a la inflación el precio de la máquina está aumentando a la tasa continua de 3.5% anual. Escribe la función y encuentra el valor de la máquina dentro de 4 años.
Una población de una especie en peligro de extinción consta de 4000 animales de esa especie. La población está disminuyendo a la tasa continua de 12% anual. Escribe la función y encuentra el tamaño de la población al final de los 10 años.	Una empresa compra un sistema informático por 12000 dólares. El valor del sistema se está depreciando y disminuye a la tasa continua de 20% anual. Escribe la función y encuentra el valor al final de 3 años.

\(y=640\left(1.25^{x}\right)\)	\(y=640\left(x^{1.25}\right)\)
\(y=640(1.25 x)\)	\(y=1.05 x-2.5\)
\(y=90-(4 / 5) x\)	\(y=42\left(0.92^{x}\right)\)
\(y=37\left(x^{0.25}\right)\)	\(y=4(1 / 3)^{x}\)

\(y=127 \mathrm{e}^{-0.35 \mathrm{t}}\)	\(y=70\left(0.8^{t}\right)\)
\(y=453\left(1.2^{t}\right)\)	\(y=16 e^{0.2 t}\)

\(y=127 \mathrm{e}^{-0.35 \mathrm{t}}\)	\(y=16 e^{0.4 t}\)
\(y=17250 \mathrm{e}^{0.24 \mathrm{t}}\)	\(y=4700 \mathrm{e}^{-0.07 t}\)