5.3.1: Gráficas y Propiedades de las Funciones de Crecimiento Exponencial y Decaimiento (Ejercicios)

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SECCIÓN 5.3 CONJUNTO DE PROBLEMAS: GRÁFICAS Y PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL Y DECAIMIENTO

En las preguntas 1-4, let$t$ = tiempo en años y$y$ = el valor en el tiempo$t$ o$y$ = el tamaño de la población en el momento$t$. El dominio es el conjunto de valores no negativos para$t$;$t ≥ 0$, porque$y$ representa una cantidad física y los valores negativos para el tiempo pueden no tener sentido. Para cada pregunta:

Escribe la fórmula de la función en el formulario$y = ab^t$
Esboce la gráfica de la función y marque las coordenadas de la intercepción y.

Se compró una casa por $350,000 en el año 2010. El valor ha ido aumentando a razón de 2% anual.	Una población de cierta especie de ave en un parque estatal tiene 300 aves. La población está disminuyendo a razón de 7% año.
Un laboratorio compra equipo $50,000. Su valor se deprecia con el tiempo. El valor disminuye a razón de 6% anual.	Una población de murciélagos en una cueva tiene 200 murciélagos. La población está aumentando a razón de 5% anual.

En las preguntas 5-8, let$t$ = tiempo en años y$y$ = el valor en el tiempo$t$ o$y$ = el tamaño de la población en el momento$t$. El dominio es el conjunto de valores no negativos para$t$;$t ≥ 0$, porque$y$ representa una cantidad física y los valores negativos para el tiempo pueden no tener sentido. Para cada pregunta:

Escribe la fórmula de la función en el formulario$y = ae^{kt}$
Esboce la gráfica de la función y marque las coordenadas de la intercepción y.

Una población de 400 microbios aumenta a la tasa de crecimiento continuo de 26% por día.	El precio de una máquina que necesita una fábrica de producción es de 28,000 dólares. Debido a la inflación el precio de la máquina está aumentando a la tasa continua de 3.5% anual.
Una población de una especie en peligro de extinción consta de 4000 animales de esa especie. La población está disminuyendo a la tasa continua de 12% anual.	Una empresa compra un sistema informático por 12000 dólares. El valor del sistema se está depreciando y disminuye a la tasa continua de 20% anual.

Para preguntas 9-12

Esbozar una gráfica de función exponencial.
Enumere las coordenadas de la intercepción y.
Establezca la ecuación de cualquier asíntota y establezca si la función se acerca a la asíntota como x →∞ o como x→ −∞.
Declarar el dominio y el rango.

$y=10\left(1.5^{x}\right)$	$y=10\left(e^{1.2 x}\right)$
$y=32\left(0.75^{x}\right)$	$y=200\left(e^{-0.5 x}\right)$

\(y=10\left(1.5^{x}\right)\)	\(y=10\left(e^{1.2 x}\right)\)
\(y=32\left(0.75^{x}\right)\)	\(y=200\left(e^{-0.5 x}\right)\)