5.6.1: Aplicaciones de Funciones Exponenciales y Logarítmicas (Ejercicios)

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 113688

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

SECCIÓN 5.6 CONJUNTO DE PROBLEMAS: APLICACIONES DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

El valor de una inversión está subiendo a una tasa de 5% anual. El valor inicial de la inversión es de 20,000 dólares en 2016. Escribir la función que da el valor de la inversión en función del tiempo$t$ en años posteriores a 2016. Encuentre el valor de la inversión en 2028 ¿Cuándo será el valor de 30,000 dólares?	La población de una ciudad está aumentando a razón de 2.3% anual, desde el año 2000. Su población en 2010 era de 137 mil personas. Encuentra la población de la ciudad en el año 2000.
El valor de una pieza de equipo industrial se deprecia después de su compra. Supongamos que la depreciación sigue un modelo de decaimiento exponencial. El valor del equipo al cierre de 8 años es de 30,000 dólares y su valor ha ido disminuyendo a razón de 7.5% anual. Encuentra el valor inicial del equipo cuando fue comprado.	Una inversión ha ido perdiendo dinero. Su valor ha ido disminuyendo a razón de 3.2% anual. El valor inicial de la inversión fue de $75,000 en 2010. Escribir la función que da el valor de la inversión en función del tiempo$t$ en años posteriores a 2010. Si el valor de la inversión sigue disminuyendo a este ritmo, encuentre el valor de la inversión en 2020.
Un sitio de redes sociales tiene 275 miembros inicialmente. El número de miembros ha ido aumentando exponencialmente según la función$y = 275e^{0.21t}$, donde$t$ está el número de meses desde el lanzamiento inicial del sitio. ¿Cuántos meses tardan en que el sitio tenga 5000 miembros? Respuesta estatal a la décima de mes más cercana (1 decimal).	Una ciudad tiene una población de 62000 personas en el año 2000. Debido al alto desempleo, la población de la ciudad ha ido disminuyendo a una tasa de 2% anual. Utilizando este modelo, encuentra la población de esta ciudad en 2016.
Una ciudad tiene una población de 87 mil personas en el año 2000. La población de la ciudad ha ido aumentando a razón de 1.5% anual. ¿Cuántos años tardan en que la población llegue a las 100 mil personas?	Una inversión de 50 mil dólares está en aumento de valor a razón de 6.3% anual. ¿Cuántos años se tarda en que la inversión valga $70,000?
Una ciudad tiene una población de 50 mil personas en el año 2000. La población de la ciudad aumenta a una tasa porcentual constante. Quince años después, en 2015, la población de esta ciudad era de 70 mil. Encuentra la tasa de crecimiento porcentual anual.	Se administran 200 mg de un medicamento a un paciente. Después de 3 horas, solo quedan 100 mg en el torrente sanguíneo. Usando un modelo de decaimiento exponencial, encuentra la tasa de decaimiento horaria.
Una inversión es perder dinero a una tasa porcentual constante por año. La inversión inicialmente valía $25,000 pero vale solo $20,000 después de 4 años. Encuentre la tasa porcentual a la que la inversión está perdiendo valor cada año (es decir, encontrar la tasa de decaimiento anual).	Utilizando la información en la pregunta 11, ¿cuántos años tardan en que la inversión valga sólo la mitad de su valor inicial?

Para la pregunta 13:

si la función se da en el formulario$y = ae^{kt}$, reescribirla en el formulario$y = ab^t$.
si la función se da en el formulario$y = ab^t$, reescribirla en el formulario$y = ae^{kt}$.

13a. $y=7900e^{0.472t}$. Escribir en el formulario$y=ab^t$	13b. $y=4567(0.67^t)$. Escribir en el formulario$y=ae^{kt}$
13c. $y=18720(1.47^t)$. Escribir en el formulario$y=ae^{kt}$	13d. $y=1200e^{-0.078t}$. Escribir en el formulario$y=ab^t$

13a. \(y=7900e^{0.472t}\). Escribir en el formulario\(y=ab^t\)	13b. \(y=4567(0.67^t)\). Escribir en el formulario\(y=ae^{kt}\)
13c. \(y=18720(1.47^t)\). Escribir en el formulario\(y=ae^{kt}\)	13d. \(y=1200e^{-0.078t}\). Escribir en el formulario\(y=ab^t\)