7.8: Revisión del Capítulo

1. Supongamos que de los 4 mil estudiantes de primer año en una universidad todos están matriculados en una clase de matemáticas o de inglés durante un trimestre determinado. Si 2,000 están inscritos en una clase de matemáticas y 3,000 en una clase de inglés, ¿cuántos están inscritos tanto en una clase de matemáticas como en una clase de inglés?
2. En una encuesta a 250 personas, se encontró que 125 habían leído la revista Time, 175 habían leído Newsweek, 100 habían leído Noticias de Estados Unidos, 75 habían leído Time y Newsweek, 60 habían leído Newsweek y Noticias de Estados Unidos, 55 habían leído Time y Noticias de Estados Unidos, y 25 habían leído las tres.
   1. ¿Cuántos habían leído Time pero no los otros dos?
   2. ¿Cuántos habían leído Time o Newsweek pero no el US News And World Report?
   3. ¿Cuántos habían leído ninguna de estas tres revistas?
3. En una planta de fabricación, un producto pasa por ensamblaje, pruebas y empaque. Si una planta tiene tres estaciones de ensamblaje, dos estaciones de prueba y dos estaciones de empaque, ¿de cuántas maneras diferentes puede un producto lograr su finalización?
4. Seis personas deben hacer fila para una fotografía. ¿Cuántas alineaciones diferentes son posibles si tres de ellas insisten en pararse una al lado de la otra?
5. ¿Cuántas secuencias de palabras de cuatro letras se pueden hacer a partir de las letras de la palabra CUPERTINO?
6. ¿De cuántas maneras diferentes se puede diseñar una prueba de opción múltiple de 20 preguntas para que sus respuestas contengan 2 A, 4 B, 9 C, 3 D y 2 E?
7. La Suprema Corte de Justicia de los Estados Unidos cuenta con nueve magistrados. ¿De cuántas maneras diferentes pueden los jueces emitir una decisión de seis a tres a favor de un fallo?
8. ¿De cuántas maneras diferentes puede un entrenador elegir a un apoyador, un guardia y un tackle de cinco jugadores en el banquillo, si los cinco pueden jugar alguna de las tres posiciones?
9. ¿Cuántos números pares de tres dígitos se pueden formar a partir de los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 si no se permiten repeticiones?
10. Cómputos:
    1. \(9\mathrm{C}4\)
    2. \(8\mathrm{P}3\)
    3. \(\frac{10 !}{4 !(10-4) !}\)
11. ¿De cuántas maneras se pueden colocar en una estantería 3 libros de inglés, 3 de matemáticas y 4 libros en español si los libros están agrupados por tema?
12. ¿De cuántas maneras se puede responder una prueba de opción múltiple de 10 preguntas con cuatro posibles respuestas para cada pregunta?
13. En un equipo de futbol tres fullbacks pueden jugar cualquiera de las tres posiciones de fullback, izquierda, centro y derecha. Los tres halfbacks pueden jugar cualquiera de las tres posiciones de media espalda, los cuatro delanteros pueden jugar cualquiera de las cuatro posiciones, y el portero juega solo su posición. ¿Cuántos arreglos diferentes de los 11 jugadores son posibles?
14. De un grupo de 6 personas, 3 son asignadas a limpieza, 2 a acarreo y una a recolección de basura. ¿De cuántas formas diferentes se puede hacer esto?
15. ¿Cuántas secuencias de palabras de tres letras se pueden hacer a partir de las letras de la palabra OXÍGENO?
16. ¿De cuántas formas se pueden seleccionar 3 libros de 4 libros en inglés y 2 libros de historia si se debe elegir al menos un libro en inglés?
17. Cinco puntos se encuentran en el borde de un círculo. Escogiendo los puntos como vértices, ¿cuántos triángulos diferentes se pueden dibujar?
18. Un club consta de seis hombres y nueve mujeres. ¿De cuántas maneras se puede elegir a un presidente, a un vicepresidente y a un tesorero si los dos oficiales deben ser mujeres?
19. De sus 12 vendedores, una empresa quiere asignar 4 a su territorio occidental, 5 a su territorio Norte y 3 a su territorio Sur. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?
20. ¿Cuántas permutaciones de las letras de la palabra EXTERIOR tienen consonantes en primer y último lugar?
21. ¿Cuántas permutaciones distinguibles hay en la palabra COMUNICACIÓN?
22. ¿Cuántas manos de póquer de cinco cartas que constan de la siguiente distribución hay?
    1. Un color (las cinco cartas de un solo palo)
    2. Tres de un tipo (por ejemplo, tres ases y otras dos cartas)
    3. Dos pares (por ejemplo, dos ases, dos reyes y otra carta)
    4. Una recta (las cinco cartas en una secuencia)
23. Las acciones de la empresa en una bolsa reciben símbolos que constan de tres letras. ¿Cuántos símbolos diferentes de tres letras son posibles?
24. ¿Cuántos números impares de cuatro dígitos hay?
25. ¿De cuántas maneras se puede hacer que 7 personas se paren en línea recta? ¿En un círculo?
26. Una delegación de las Naciones Unidas está integrada por 6 estadounidenses, 5 rusos y 4 chinos. Contesta las siguientes preguntas.
    1. ¿Cuántos comités de cinco personas hay?
    2. ¿Cuántos comités de tres personas que constan de al menos un estadounidense hay?
    3. ¿Cuántos comités de cuatro personas que no tienen rusos hay?
    4. ¿Cuántos comités de tres personas tienen más estadounidenses que rusos?
    5. ¿Cuántos comités de tres personas no tienen los tres americanos?
27. Si una moneda es volteada cinco veces, ¿de cuántas maneras diferentes puede aparecer tres cabezas?
28. Para llegar a su destino, un hombre es caminar tres cuadras al norte y cuatro cuadras al oeste. ¿Cuántas rutas diferentes son posibles?
29. Las tres jugadoras del equipo femenino de voleibol playa, y las tres jugadoras del equipo masculino de voleibol playa deben alinearse para una foto con todos los integrantes del equipo femenino alineados y todos los integrantes del equipo masculino alineados juntos. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?
30. De un grupo de 6 estadounidenses, 5 japoneses y 4 delegados alemanes, dos estadounidenses, dos japoneses y un alemán son elegidos para hacer fila para una fotografía. ¿De cuántas maneras diferentes se puede hacer esto?
31. Encuentra el cuarto término de la expansión\((2x - 3y)^8\).
32. Encuentra el coeficiente del\(a^5 b^4\) término en la expansión de\((a – 2b)^9\).