11.4: Revisión del Capítulo

1. Determinar si los juegos están estrictamente determinados. Si los juegos están estrictamente determinados, encuentra las estrategias óptimas para cada jugador y el valor del juego.
   1. \ (\ left [\ begin {array} {ll}
      2 & 3\\
      3 & 4
      \ end {array}\ right]\)
   2. \ (\ left [\ begin {array} {ccc}
      0 & 3 & -1\\
      1 & 3 & -2\\
      -1 & 2 & -5
      \ end {array}\ right]\)
   3. \ (\ left [\ begin {array} {ccc}
      3 & 2 & -1\\
      5 & 3 & 4
      \ end {array}\ right]\)
   4. \ (\ left [\ begin {array} {cc}
      4 & 2\\
      -1 & 3\\
      4 & 3\\
      1 & -3
      \ end {array}\ right]\)
2. Dos jugadores juegan un juego que consiste en aguantar simultáneamente una moneda de cinco centavos o una moneda de diez centavos. Si la suma de las monedas es superior a 10 centavos, el Jugador I obtiene las dos monedas; de lo contrario, el Jugador II obtiene ambas monedas.
   1. Escribe una matriz de pago para el Jugador I.
   2. Encuentra las estrategias óptimas para cada jugador y el valor del juego.
3. Los grandes almacenes Lacy's están pensando en tener una venta importante en el mes de febrero, pero no sabe si su tienda competidora Hordstrm's también está planeando una. Si Lacy's tiene una venta y Hordstrm's no, las ventas de Lacy's suben un 30%, pero si ambas tiendas tienen una venta simultáneamente, las ventas de Lacy's suben solo un 5%. Por otro lado, si Lacy's no tiene una venta y Hordstrm's sí, Lacy's pierde el 5% de sus ventas a Hordstrm's, y si ninguna de las tiendas tiene una venta, Lacy's no experimenta ganancia en ventas.
   1. Escribe una matriz de pago para Lacy's.
   2. Encuentra las estrategias óptimas para ambas tiendas.
4. El señor Halsey tiene la opción de tres inversiones: Inversión A, Inversión B e Inversión C. Si la economía está en auge, entonces la Inversión A produce 14% de retorno, la Inversión B devuelve 8% y la Inversión C 11%. Si la economía crece moderadamente, entonces la Inversión A rinde 12% de retorno, la Inversión B devuelve 11% y la Inversión C 11%. Si la economía experimenta una recesión, entonces la Inversión A produce un rendimiento del 6%, la Inversión B devuelve 9% y la Inversión C 10%.
   1. Escribe una matriz de pago para el Sr. Halsey.
   2. ¿Qué le aconsejarías?
5. El señor Thaggert está tratando de decidir si invertir en acciones o en CD's (Certificado de depósito). Si invierte en acciones y las tasas de interés suben, sus inversiones en acciones bajan 2%, pero gana 1% en sus CD's. Por otro lado si bajan las tasas de interés, gana 3% en sus inversiones bursátiles, pero pierde 1% en sus CD's.
   1. Escribe una matriz de pago para el Sr. Thaggert.
   2. Si fueras su asesor de inversiones, ¿qué estrategia aconsejarías?
6. Determina las estrategias óptimas tanto para el jugador de fila como para el jugador de columna, y encuentra el valor del juego.
   1. \ (\ left [\ begin {array} {cc}
      2 & -2\\
      -2 & 2
      \ end {array}\ right]\)
   2. \ (\ left [\ begin {array} {cc}
      -2 & 2\\
      5 & 0
      \ end {array}\ right]\)
   3. \ (\ left [\ begin {array} {cc}
      3 & 5\\
      4 & -1
      \ end {array}\ right]\)
   4. \ (\ left [\ begin {array} {cc}
      -2 & 5\\
      4 & -3
      \ end {array}\ right]\)
7. Encuentra el beneficio esperado para la matriz G de juego dada si el jugador de fila juega la estrategia R, y el jugador de columna juega la estrategia C.
   1. \ (G=\ left [\ begin {array} {cc}
      3 & 5\\
      4 & -1
      \ end {array}\ right]\ quad R=\ left [\ begin {array} {ll}
      1/2 & 1/2
      \ end {array}\ right]\ quad C=\ left [\ begin {array} {l}
      1/4 \\
      3/4
      \ end {array}\ derecha]\ nonumber\)
   2. \ (G=\ left [\ begin {array} {cc}
      -2 & 5\\
      4 & -3
      \ end {array}\ right]\ quad R=\ left [\ begin {array} {ll}
      2/3 & 1/3
      \ end {array}\ right]\ quad C=\ left [\ begin {array} {l}
      1/ 3\\
      2/3
      \ end {array}\ derecha]\)
8. Un grupo de ladrones planean robar ya sea el Almacén A o el Almacén B. El dueño de los almacenes tiene la mano de obra para asegurar solo uno de ellos. Si el Almacén A es asaltado el dueño perderá 20,000 dólares, y si el Almacén B es asaltado el propietario perderá $30.000. Existe un 40% de posibilidades de que los ladrones robaran el Almacén A y un 60% de probabilidad de que robaran Almacén B. Hay un 30% de probabilidad de que el propietario asegure el Almacén A y 70% de probabilidad de que asegure el Almacén B. ¿Cuál es la pérdida esperada del propietario?
9. Dos jugadores juegan un juego que implica aguantar un centavo o un centavo. Si la suma de las monedas es impar, el Jugador I obtiene ambas monedas, y si la suma de las monedas es par, el Jugador II obtiene ambas monedas. Determina las estrategias óptimas tanto para el jugador de fila como para el jugador de columna, y encuentra el beneficio esperado.
10. Un mariscal de campo de fútbol tiene que elegir entre una jugada de pase o una jugada de carrera dependiendo de cómo va a reaccionar el equipo defensor. Si elige una jugada de pase y el equipo defensor espera un pase, espera ganar 4 yardas, pero si el equipo defensor espera una carrera, gana 20 yardas. Por otro lado, si llama a una jugada de carrera y el equipo defensor espera un pase, gana 7 yardas, y si llama una jugada de carrera y el equipo defensor espera una carrera, pierde 2 yardas. Si fueras el mariscal de campo, ¿cuál sería tu estrategia?
11. Los Watermans van a pescar todos los fines de semana ya sea en Eel River o en Snake River. Desafortunadamente, también lo hacen los Nelsons. Si ambas familias aparecen en Eel River, los Watermans pueden esperar atrapar solo 3 peces, pero si los Watermans pescan en Eel River y los Nelsons en Snake River, los Watermans pueden atrapar hasta 12 peces. Por otro lado, si ambas familias pescan en el río Snake, los Watermans pueden capturar unos 5 peces, y si los Watermans pescan en el río Snake mientras que los Nelsons pescan en el río Eel, los Watermans pueden atrapar hasta 15 peces. Determinar una estrategia mixta para los Watermans, y el pago esperado.
12. Terry sabe que mañana hay un cuestionario, pero no recuerda si es en su clase de matemáticas o en su clase de biología. Tiene tiempo para estudiar para una sola asignatura. Si estudia matemáticas y en él hay un quiz, gana 10 puntos e incluso si no hay quiz gana dos puntos por adquirir los conocimientos extra que aplicará para el examen final. Si estudia biología y hay un quiz en ella, gana diez puntos pero ahí
13. Reducir la matriz de pago por dominancia. Encuentra la estrategia óptima para cada jugador y el valor del juego.
    1. \ (\ left [\ begin {array} {ccc}
       -3 & 1 & 2\\
       -3 & 5 & 3\\
       2 & 4 & -1
       \ end {array}\ right]\)
    2. \ (\ left [\ begin {array} {lll}
       1 & 2 & 3\\
       4 & 1 & 4\\
       2 & 3 & 4\\
       1 & 2 & 2 & 2
       \ end {array}\ derecha]\)
    3. \ (\ left [\ begin {array} {cccc}
       4 & 3 & 9 & 7\\
       -7 & -5 & -3 & 5\\
       -1 & 4 & 5 & 8\\
       -3 & -5 & 1 & -1
       \ end {array}\ derecha]\)
    4. \ (\ left [\ begin {array} {cccc}
       2 & 3 & 1 & 5\\
       -2 & 2 & 1 & 3
       \ end {array}\ right]\)
    5. \ (\ left [\ begin {array} {cccc}
       0 & 3 & 2 & 1\\
       0 & 2 & 1 & -7\\
       -4 & -9 & 5 & 4\\
       4 & -7 & 6 & 6
       \ end {array}\ derecha]\)
    6. \ (\ left [\ begin {array} {cccc}
       1 & 0 & 2 & 2\\ 2 &
       2 & 0 & 2 & 2\\ 2 &
       2\\ 2 & -3 & 0 & 0 & 4\
       2 & -2 & -3 & 2
       \ end {array}\ derecha]\)