Examen de práctica

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Ejercicio$\PageIndex{1}$

¿Cuál será el valor futuro de 5000 dólares en 5 años al 8% compuesto trimestralmente?

Contestar: 7,429.74

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Un banco paga 8% compuesto trimestralmente, ¿cuál es la tasa de interés efectiva?

Contestar: 8.24%

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Cada año se coloca una suma de $2200 en una cuenta IRA pagando 12%. Después de 10 años ¿cuál será el monto final?

Contestar: 38,607.22

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Si se invierten 5000 dólares al 8% compuesto diariamente durante 3 años, encuentra el monto final.

Responder: $6,356.08

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Encuentra el valor actual de $200 mensuales al 12% por 4 años.

Responder: $7,594.79

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Un préstamo para automóvil de $12,000 se amortiza al 6% a lo largo de 6 años. Encuentra el pago mensual.

Responder: $198.87

Ejercicio$\PageIndex{7}$

En problema$\PageIndex{6}$, ¿cuál será el saldo del préstamo después de 4 años?

Responder: $4,487.08

Ejercicio$\PageIndex{8}$

En caso de problema$\PageIndex{6}$, el préstamo se amortiza a lo largo de 3 años, ¿cuál será el pago mensual?

Responder: $365.06

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Un auto de $24,000 tiene una vida útil de 6 años. Se puede arrendar por $400 mensuales. Si la tasa de interés actual es del 6%, ¿es mejor arrendar o comprar?

Responder: comprar

Ejercicio$\PageIndex{10}$

¿Qué pago mensual ascenderá a $10,000 en 5 años al 11%?

Responder: $125.75

Ejercicio$\PageIndex{11}$

Un bono tiene un valor nominal de $1000 y vence en 5 años. Paga $45 intereses cada 6 meses. Si la tasa de interés actual es del 12%, ¿cuál es el valor justo de mercado del bono?

Responder: $559.39 + 331.20 = 889.59$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

Una empresa produce paneles solares. El costo total de 20 paneles es de $2100, y el costo de 60 paneles es de $3900. Exprese el costo$y$ en términos del número de paneles$x$.

Responder: $y = 45x + 1200$

Para los problemas 13, 14 y 15, los cuadros finales se dan a continuación

el cuadro simplex final que se utilizará para los siguientes tres problemas.

Ejercicio$\PageIndex{13}$

Si el problema inicial es un problema de maximización, ¿cuál es el valor máximo?

Responder: 2500

Ejercicio$\PageIndex{14}$

Si el problema inicial es uno de maximización, ¿en qué momento ocurre el valor máximo?

Responder: $(200, 400, 100)$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

Si el problema inicial es uno de minimización, ¿en qué momento ocurre el valor mínimo?

Responder: $(75,5,90$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

A un precio de $3, se demandan 100 unidades de un producto. A un precio de 5 dólares, se demandan 50 unidades. Si$x$ es el precio y$D$ el número de unidades demandadas, escriba la ecuación de demanda.

Responder: $D = -25x + 175$

Para los problemas 17 y 18, utilice el siguiente sistema de ecuaciones.

\ [\ begin {array} {l}
2 x+4 y=10\\
3 x+6 y=15\\
5 x+10 y=27
\ end {array}\ nonumber\]

Ejercicio$\PageIndex{17}$

Si$x=1$, ¿cuál es el valor de$y$?

Responder: Sin solución

Ejercicio$\PageIndex{18}$

¿Cuántas soluciones tiene este sistema?

Responder: Ninguno

Los problemas 19 - 22 se refieren al problema de maximización que se presenta a continuación para hacerse usando el método simplex.

Una empresa realiza dos tipos de widgets, Regular y Deluxe. Cada tipo de widget requiere el uso de tres máquinas para su producción. El widget Regular requiere tres horas en la máquina I, una hora en la máquina II y una hora en la máquina III, y se vende por $10. El widget Deluxe requiere una hora en la máquina I, dos horas en la máquina II y una hora en la máquina III, y se vende por $20. El número máximo de horas disponibles en las Máquinas I, II y III son 120, 100 y 40, respectivamente.

Ejercicio$\PageIndex{19}$

¿Cuáles son los coeficientes de la función objetiva?

Responder: 10, 20

Ejercicio$\PageIndex{20}$

¿Cuál es la restricción que impone la Máquina III?

Responder: $x_1 + x_2 \leq 40$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

Para resolver este problema usando el método simplex, ¿cuántas variables de holgura se necesitan?

Responder: 3

Ejercicio$\PageIndex{22}$

Después de la primera operación de pivote completo, ¿cuál es el ingreso actual?

Responder: 800

Ejercicio$\PageIndex{23}$

Una empresa produce disquete a un costo variable de $1.20 por disco y un costo fijo de $1800. Si el disco se vende por $3 cada uno, encuentre el punto de equilibrio.

Responder: $(1000, 3000)$

Los problemas 24 a 25 se refieren al siguiente problema de minimización:

Una dieta debe contener al menos 60 unidades de proteína, y 30 unidades de grasa. El alimento A aporta 2 gramos de proteína y 4 gramos de grasa, y cuesta 30 centavos. El alimento B aporta 6 gramos de proteína y 2 gramos de grasa, y cuesta 20 centavos.

Ejercicio$\PageIndex{24}$

Grafique las restricciones y sombree la región de factibilidad.

Responder: Gráfica

Ejercicio$\PageIndex{25}$

Escribe la función de costo.

Responder: $C=.30x+.20y$

Para los problemas 26 y 27, las ecuaciones de oferta y demanda se dan de la siguiente manera:

$S=2/3x-100$

$D=-4/3x+500$

donde$x$ esta el precio.

Ejercicio$\PageIndex{26}$

Encuentra el precio de equilibrio.

Responder: 300

Ejercicio$\PageIndex{27}$

¿Cuántos artículos se demandarán a ese precio?

Responder: 100

Ejercicio$\PageIndex{28}$

Si hay 5 personas en una habitación, ¿cuál es la probabilidad de que no dos tengan el mismo cumpleaños?

Responder: .97286

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$A$y$B$ son mutuamente excluyentes,$P(A)=.4$,$P(B)=.5$ encontrar$P(A \text{ and } B)$

Responder: 0

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$A$y$B$ son independientes. $P(A)=.4$,$P(A \text{ and } B)=.24$, encontrar$P(B)$.

Responder: .6

Ejercicio$\PageIndex{31}$

¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 cabezas si una moneda es arrojada 5 veces?

Responder: $.3125$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

Si$P(A)=.5$,$P(B)=.4$ y$P(A \text{ and }B)=.2$, encuentra$P(A \text{ or } B)$.

Responder: .7

Ejercicio$\PageIndex{33}$

¿De cuántas formas diferentes se pueden elegir dos niños y tres niñas de un total de 6 niños y 8 niñas?

Responder: 840

Los problemas 34 - 36 se refieren a la siguiente información.

Empresas$A$,$B$, y$C$ producen 15%, 40% y 45% respectivamente de los principales electrodomésticos en una zona. El 1% de los$A$ electrodomésticos de la compañía, el 2% de los$B$ electrodomésticos de la compañía y el 3% de$C$ los electrodomésticos de la compañía requieren servicio dentro del primer año

Ejercicio$\PageIndex{34}$

¿Cuál es la probabilidad de que un aparato elegido al azar sea defectuoso?

Responder: .023

Ejercicio$\PageIndex{35}$

Si se elige un electrodoméstico al azar y se encuentra defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la compañía$B$?

Responder: .3478

Ejercicio$\PageIndex{36}$

Supongamos que fue fabricado por la empresa B$B$, ¿cuál es la probabilidad de que sea un electrodoméstico defectuoso?

Responder: .02

Ejercicio$\PageIndex{37}$

En 30% de sus cuestionarios un alumno recibe una puntuación de 8, y en 70% su puntaje es de 9, ¿cuál es su promedio?

Responder: 8.7

Los problemas 38 - 40 se refieren a lo siguiente.

Una urna contiene 3 canicas rojas, 4 blancas y 5 azules, y dos canicas se dibujan al azar.

Ejercicio$\PageIndex{38}$

¿Cuál es la posibilidad de conseguir una canica azul en el segundo sorteo dado que se ha dibujado un rojo en el primero?

Responder: 5/11

Ejercicio$\PageIndex{39}$

¿Cuál es la probabilidad de obtener uno blanco y otro mármol?

Responder: .4848

Ejercicio$\PageIndex{40}$

¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos un mármol blanco?

Responder: .5758

Para los problemas 41 - 43, considere la siguiente matriz de transición dando las probabilidades para la próxima compra de Tide y Marca$X$.

		Próxima compra
		Marea	Marca$X$
Presente	Marea	.8	.2
Compra	Marca$X$	.4	.6

Ejercicio$\PageIndex{41}$

¿Qué porcentaje de la Marea comprará la gente Marca el$X$ próximo mes?

Responder: .2

Ejercicio$\PageIndex{42}$

Si la participación original del mercado es (.25.75), ¿cuál será la acción dentro de dos meses?

Responder: [.6 .4]

Ejercicio$\PageIndex{43}$

¿Cuál será la participación a largo plazo del mercado?

Responder: \ (\ left [\ begin {array} {ll}
2/3 & 1/3
\ end {array}\ right]\)

Para los problemas 44 - 46, considere la siguiente matriz de transición para una cadena de Markov absorbente.

Esta matriz muestra la probabilidad de cambiar de un estado a otro.

Ejercicio$\PageIndex{44}$

Identificar los estados absorbentes

Responder: 1 y 4

Ejercicio$\PageIndex{45}$

Escribir la matriz de soluciones

Responder: $Esta matriz muestra la probabilidad de cambiar de los estados 2 o 3 a los estados 1 y 4.$

Ejercicio$\PageIndex{46}$

Encuentra la probabilidad de terminar en el estado 4, dado uno iniciado en el estado 2.

Responder: .4

Ejercicio$\PageIndex{47}$

Dado el$3 \times 3$ juego\ (\ left [\ begin {array} {ccc}
2 & 3 & 3\\
1 & 0 & -1\\
0 & 0 & 4
\ end {array}\ right]\), encuentra la estrategia óptima para el jugador de columna.

Responder: \ (\ left [\ begin {array} {l}
1\\
0\\
0
\ end {array}\ right]\)

Para problemas 48 - 50, considere la siguiente matriz$2 \times 2$ de pagos.

\ [\ left [\ begin {array} {cc}
-1 & 0\\
1/4 & -1/4
\ end {array}\ derecha]\ nonumber\]

Ejercicio$\PageIndex{48}$

Encuentra la estrategia óptima del jugador de fila.

Responder: \ (\ left [\ begin {array} {ll}
1/3 & 2/3
\ end {array}\ right]\)

Ejercicio$\PageIndex{49}$

Encuentra la estrategia óptima del jugador de columna.

Responder: \ (\ left [\ begin {array} {l}
1/6\\
5/6
\ end {array}\ right]\)

Ejercicio$\PageIndex{50}$

Encuentra el valor del juego si las estrategias de los jugadores de fila y columna son$[.7 \quad .3]$, y\ (\ left [\ begin {array} {l}
.5\\
.5
\ end {array}\ right]\), respectivamente.

Responder: -.35

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