1.2.3: Estimación

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The NROC Project

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Objetivos de aprendizaje

Utilice el redondeo para estimar sumas y diferencias.
Utilice el redondeo para estimar las soluciones a los problemas de aplicación.

Introducción

Una estimación es una respuesta a un problema cercano a la solución, pero no necesariamente exacta. La estimación puede ser útil en una variedad de situaciones, como comprar una computadora. Es posible que tenga que comprar numerosos dispositivos: una torre de computadoras y teclado por $1,295, un monitor por $679, la impresora por $486, la garantía por $196 y software por $374. La estimación puede ayudarte a saber cuánto gastarás sin agregar esos números exactamente.

La estimación suele requerir redondeo. Cuando redondea un número, encuentra un número nuevo que se acerca al original. Un número redondeado utiliza ceros para algunos de los valores posicionados. Si rondas al diez más cercano, tendrás un cero en el lugar de unos. Si rondas al cien más cercano, tendrás ceros en los lugares unos y diez. Debido a que estos valores posicionales son cero, sumar o restar es más fácil, por lo que puedes encontrar una estimación a una respuesta exacta rápidamente.

A menudo es útil estimar las respuestas antes de calcularlas. Entonces, si tu respuesta no está cerca de tu estimación, sabes que algo en tu proceso de resolución de problemas está mal.

Uso del redondeo para estimar sumas y diferencias

Supongamos que debes agregar una serie de números. Se puede redondear cada adenda al cien más cercano para estimar la suma.

Ejemplo

Estima la suma 1,472+398+772+164 redondeando cada número al cien más cercano.

Solución

\ (\\ begin {array} {r} 1.472\ text {redondea a} & 1,500\\ 398\ text {redondea a} & 400\\ 772\ text {redondea a} & 800\\ 164\ text {redondea a} & 200 \ end { matriz}\)	Primero, redondea cada número al cien más cercano.
\ (\\ begin {array} {r} 1,500\\ 400\\ 800\ +\ quad 200\ \ hline 2.900 \ end {array}\)	Después, sumar los números redondeados juntos.

La estimación es de 2,900

En el ejemplo anterior, la suma exacta es de 2,806. Observe lo cerca que está esto de la estimación, que es 94 mayor.

En el siguiente ejemplo, observe que el redondeo al diez más cercano produce una estimación mucho más precisa que el redondeo al cien más cercano. En general, el redondeo al menor valor posicional es más preciso, pero lleva más pasos.

Ejemplo

Estima la suma 1,472+398+772+164 redondeando primero cada número al diez más cercano.

Solución

\ (\\ begin {array} {rrr} 1.472 &\ text {redondea a} & 1.470\\ 398 &\ text {redondea a} &400\\ 772 &\ text {redondea a} & 770\ 164 &\ text {redondea a} &160\\ \ fin {matriz}\)	Primero, redondea cada número al diez más cercano.
\ (\\ begin {array} {r} \ color {azul} 12\\\\\\ 1470\\ 400\ +\ quad 160\\ \ hline 00 \ end {array}\)	A continuación, agregue las unas y luego las decenas. Aquí, la suma de 7, 7 y 6 es 20. Reagruparse.
\ (\\ begin {array} {r} \ color {azul} 12\\\\\\ 1470\\ 400\ 770\ +\ quad 160\\ \ hline 800 \ end {array}\)	Ahora, sumar los cientos. La suma de los dígitos en el lugar de los cientos es de 18. Reagruparse.
\ (\\ begin {array} {r} \ color {azul} 12\\\\\\ 1470\\ 400\ 770\ +\ quad 160\\ \ hline 2800 \ end {array}\)	Por último, sumar los miles. La suma en el lugar de miles es 2.

La estimación es de 2,800.

Obsérvese que la estimación es de 2,800, que es sólo 6 menos que la suma real de 2,806.

Ejercicio

En tres meses, un artista gráfico freelance gana 1.290 dólares por ilustrar cómics, 2.612 dólares por diseñar logotipos y 4.175 dólares por diseñar sitios web. Estima cuánto ganó en total redondeando primero cada número al cien más cercano.

$8,200
$7,900
$8,000
$8,100

Contestar

Incorrecto. Probablemente redondeaste uno o más números hacia arriba cuando debiste haberlos redondeado hacia abajo. La respuesta correcta es $8,100
Incorrecto. Probablemente redondeaste uno o más números hacia abajo cuando debiste haberlos redondeado hacia arriba. La respuesta correcta es $8,100
Incorrecto. Probablemente redondeaste cada número al mil más cercano en lugar de al cien más cercano antes de sumar. La respuesta correcta es $8,100
Correcto. Probablemente redondeaste los números a $1,300, $2,600 y $4,200 y los sumaste con éxito.

También puedes estimar cuándo restas, como en el siguiente ejemplo. Porque rondas, no necesitas restar en las decenas o cientos de lugares.

Ejemplo

Estimar la diferencia de 5,876 y 4,792 redondeando primero cada número al cien más cercano.

Solución

\ (\\ begin {array} {lll} 5.876 &\ text {redondea a} & 5.900\\ 4.792 &\ text {redondea a} & 4.800 \ end {array}\)	Primero, redondea cada número al cien más cercano.
\ (\\ begin {array} {r} 5.900\\ -4.800\ \ hline 1.100 \ end {array}\)	Restar. No es necesario reagrupar ya que cada número en el minuendo es mayor o igual que el número correspondiente en el sustraendo.

La estimación es de 1,100.

La estimación es de 1,100, que es 16 mayor que la diferencia real de 1,084.

Ejercicio

Estimar la diferencia de 474,128 y 262,767 redondeando al mil más cercano.

212,000
211,000
737,000
447,700

Contestar

Incorrecto. Probablemente redondeaste 474,128 hasta 475,000 cuando deberías haberlo redondeado a 474,000. La respuesta correcta es 211,000.
Correcto. Lo más probable es que redondeaste los números a 474,000 y 263,000 y restaste con éxito.
Incorrecto. Probablemente agregaste en lugar de restar. La respuesta correcta es 211,000.
Incorrecto. Probablemente usaste 26,300 en lugar de 263,000 como el número que restaste de 474,000. La respuesta correcta es 211,000.

Resolver problemas de aplicación mediante estimación

Estimar es útil cuando quieres estar seguro de que tienes suficiente dinero para comprar varias cosas.

Ejemplo

Al comprar una computadora nueva, encuentra que la torre de computadoras y el teclado cuestan $1,295, el monitor cuesta 679 dólares, la impresora cuesta 486 dólares, la garantía de 2 años cuesta 196 dólares y un paquete de software cuesta 374 dólares. Estimar el costo total redondeando primero cada número al cien más cercano.

Solución

\ (\\ begin {array} {rrr}
1.295 &\ text {redondea a} & 1.300\\
679 &\ text {redondea a} & 700\
486 &\ text {redondea a} & 500\
196 &\ text {redondea a} &200\\
374 &\ text {redondea a} & 400\\
\ end {array}\)

Primero, redondea cada número al cien más cercano.

\ (\\ begin {array} {r}
\ color {azul} 2\\\\\\\\
1300\\
700\\
500\
200\
+\ quad 400\\
\ hline 3,100
\ end {array}\)

Agregar.

Después de sumar todos los valores redondeados, la respuesta estimada es de $3,100.

El costo total es de aproximadamente $3,100.

La estimación también puede ser útil a la hora de calcular la distancia total que uno recorre en varios viajes.

Ejemplo

James viaja 3,247 metros hasta el parque, luego viaja 582 metros hasta la tienda. Posteriormente viaja 1,634 metros de regreso a su casa. Encuentra la distancia total recorrida redondeando primero cada número al diez más cercano.

Solución

\ (\\ begin {array} {rrr} 3247 &\ text {redondea a} & 3250\\ 582 &\ text {redondea a} & 580\\ 1634 &\ text {redondea a} & 1630 \ end {array}\)	Primero, redondea cada número al diez más cercano.
\ (\\ begin {array} {r} \ color {azul} 1\\\\\\ 3250\\ 580\ +\ quad1630\ \ hline {\ color {azul} 6} 0 \ end {array}\\)	Sumando los números en el lugar de las decenas da 16, por lo que es necesario reagruparse.
\ (\\ begin {array} {r} \ color {azul} 11\\\\\\ 3250\\ 580\ +\ quad1630\ \ hline 460 \ end {array}\)	Sumando los números en el lugar de cientos da 14, así reagruparse.
\ (\\ begin {array} {r} \ color {azul} 11\\\\\\ 3250\\ 580\ +\ quad1630\ \ hline 5.460 \ end {array}\)	Sumando los números en el lugar de miles da 5.

La distancia total recorrida fue de aproximadamente 5,460

En el ejemplo anterior, la estimación final es de 5,460 metros, que es 3 menos que la suma real de 5,463 metros.

La estimación también es efectiva cuando se trata de encontrar la diferencia entre dos números. Los problemas relacionados con las montañas como el siguiente ejemplo pueden ser importantes para un meteorólogo, un piloto o alguien que esté creando un mapa de una región determinada. Al igual que en otros problemas, estimar de antemano puede ayudarte a encontrar una respuesta cercana al valor exacto, evitando posibles errores en tus cálculos.

Ejemplo

Una montaña tiene 10,496 pies de altura y otra montaña tiene 7,421 pies de altura. Encuentra la diferencia de altura redondeando primero cada número al 100 más cercano.

Solución

\ (\\ begin {array} {rrr}
10.496 &\ text {redondea a} & 10.500\\
7.421 &\ text {redondea a} & 7.400
\ end {array}\)

Primero, redondea cada número al cien más cercano.

\ (\\ begin {array} {r}
10.500\\
-\ quad 7.400\
\ hline 3.100
\ end {array}\)

Después, alinea los números y resta.

La estimación final es de 3,100, que es 25 mayor que el valor real de 3,075.

La diferencia estimada de altura entre las dos montañas es de 3,100 pies.

Ejercicio

Un transbordador espacial que viaja a 17,581 millas por hora disminuye su velocidad en 7,412 millas por hora. Estimar la velocidad del transbordador espacial después de que se haya ralentizado redondeando cada número al cien más cercano.

10,100 millas por hora
10,200 millas por hora
25,000 millas por hora
25,100 millas por hora

Contestar

Incorrecto. Probablemente redondeaste el sustraendo hacia arriba o el minuendo hacia abajo. Debió haber redondeado el sustraendo de 7,412 a 7,400 y el minuendo de 17,581 hasta 17,600. La respuesta correcta es 10,200.
Correcto. Redondeaste correctamente ambos números y los restaste con éxito.
Incorrecto. Probablemente agregaste cuando deberías haber restado. La respuesta correcta es 10,200
Incorrecto. Probablemente redondeaste incorrectamente y agregaste cuando deberías haber restado. La respuesta correcta es 10,200

Resumen

La estimación es muy útil cuando no se requiere una respuesta exacta. Puede utilizar la estimación para problemas relacionados con viajes, finanzas y análisis de datos. La estimación a menudo se realiza antes de sumar o restar redondeando a números que son más fáciles de pensar. Seguir las reglas de redondeo es esencial para la práctica de una estimación precisa.

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