3.2.1: Sumando y restando decimales

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Objetivos de aprendizaje

Agrega dos o más decimales.
Restar dos o más decimales, con y sin reagrupación.
Resolver problemas de aplicación que requieren suma o resta decimal.

Introducción

Dado que los dólares y los centavos suelen escribirse como decimales, a menudo necesitas trabajar con decimales. Saber sumar y restar números decimales es esencial cuando depositas dinero en (y retiras dinero de) tu cuenta bancaria; realizas un cálculo incorrecto, ¡y es posible que te estés costando algo de efectivo!

Al sumar o restar decimales, es fundamental que prestes atención al valor posicionar de los dígitos en los números que estás sumando o restando. Esta será la idea clave en la discusión que sigue. Comencemos con un ejemplo cotidiano que ilustre esta idea antes de pasar a técnicas más generales.

Adición de decimales

Supongamos que Celia necesita $0.80 para viajar en autobús de su casa a su oficina. Ella mete la mano en su bolso y saca las siguientes monedas: 3 cuartos, 1 centavo y 2 centavos. ¿Tiene suficiente dinero para viajar en autobús?

Tómate un momento para pensar en este problema. ¿Tiene suficiente dinero? Algunas personas pueden resolverlo así: “Sé que cada trimestre es 25¢, así que tres cuartas partes son 75¢. Agregar una moneda de diez centavos me lleva a 85¢, y luego otros dos centavos son 87¢. Entonces, Celia sí tiene suficiente dinero para viajar en autobús”.

Este problema proporciona un buen punto de partida para nuestra conversación porque puedes usar tus conocimientos sobre el cambio de bolsillo para entender los conceptos básicos sobre cómo agregar decimales. Las monedas que usas todos los días se pueden representar como valores de centavo enteros, como se muestra arriba. Pero también se pueden representar como números decimales, porque cada trimestre, diez centavos, cinco centavos y centavos valen menos de un dólar entero.

Moneda	Valor (centavos)	Valor (dólares)
Billete de dólar	100¢	$1
Trimestre	25¢	$0.25
Dime	10¢	$0.10
Níquel	5¢	$0.05
Penny	1¢	$0.01

Celia tiene 87¢. También puedes escribir esta cantidad en términos del número de dólares que tiene: $0.87. La siguiente tabla muestra un enfoque paso a paso para sumar las monedas en términos de centavos y también como dólares. Al revisar la tabla, preste atención a los valores posicionales.

Combinación de monedas	Valor (centavos)	Valor (dólares)
Trimestre	25¢	$0.25
Trimestre	25¢	$0.25
Trimestre	25¢	$0.25
Dime	10¢	$0.10
Penny	1¢	$0.01
+Penny	1¢	$0.01
Ochenta y siete centavos	87¢	$0.87

Cuando agrega números enteros, como se muestra en la columna Valor (centavos) anterior, alinea los números para que los dígitos de la columna de valores posicionales estén alineados.

Para mantener los números en la columna de posición-valor adecuada al sumar decimales, alinee los puntos decimales. Esto mantendrá los números alineados; uno a uno, décimas a décimas, centésimas a centésimas, y así sucesivamente. Mira la columna titulada Valor (dólares). Verás que se mantiene el valor posicionar, y que los puntos decimales se alinean de arriba a abajo.

Adición de decimales

Para añadir decimales:

Alinear los puntos decimales, lo que permitirá alinear todos los dígitos de acuerdo a sus valores posicionales.
Agrega tal como agregarías números enteros, comenzando por la derecha y progresando hacia la izquierda.
Escribe el punto decimal en la suma, alineado con los puntos decimales en los números que se van a sumar.

Ejemplo

Agregar. 0.23+4.5+20.32

Solución

\ (\\ begin {array} {r}
0.23\\
4.5\\\
+20.32\
\ hline
\ end {array}\)

Escribe los números para que los decimales estén alineados.

\ (\\ begin {array} {r}
0.23\\
4.50\
+20.32\
\ hline
\ end {array}\)

Opcional: Escribe un 0 extra al final de 4.5 para mantener los números en la posición correcta. (Sumando este cero no cambia el valor del decimal ni la suma de los tres números.)

\ (\\ begin {array} {r}
0.23\\
4.50\
+20.32\
\ hline 25.05
\ end {array}\)

Agregar. Comience por la derecha y muévase a la izquierda.

Alinear el punto decimal en la suma con los puntos decimales en los números que se van a sumar.

0.23+4.5+20.32=25.05

Ejemplo

Agregar. 4.041+8+510.042

Solución

\ (\\ begin {array} {r}
4.041\\\
8.\\\\\\\
+510.042\
\ hline
\ end {array}\)

Escribe los números para que los decimales estén alineados.

\ (\\ begin {array} {r}
4.041\\
8.000\
+510.042\
\ hline
\ end {array}\)

Como se presenta en el problema, el número 8 no tiene un punto decimal. Puede reescribir este número como 8.0, 8.00 o 8.000 sin cambiar el valor del número. Usar 8.000 te permitirá alinearlo con los otros dos números.

\ (\\ begin {array} {r}
4.041\\
8.000\
+510.042\
\ hline 522.083
\ end {array}\)

Agregar. Comience por la derecha y mueva a la izquierda.

Alinear el punto decimal en la suma con los puntos decimales en los números que se van a sumar.

4.041+8+510.042=522.083

Ejercicio

Agregar: 0.08+0.156

0.956
0.236
0.164
0.1568

Contestar

Incorrecto. Presta atención a las ubicaciones de los puntos decimales. Una respuesta de 0.956 habría sido correcta para el problema 0.8+0.156. La respuesta correcta es 0.236.
Correcto. Alinee los puntos decimales y luego agregue. La respuesta correcta es 0.236.
Incorrecto. Presta atención a las ubicaciones de los puntos decimales. Una respuesta de 0.164 habría sido correcta para el problema 0.008+0.156. Sólo se pueden añadir ceros al final del número. La respuesta correcta es 0.236.
Incorrecto. Presta atención a las ubicaciones de los puntos decimales. Una respuesta de 0.1568 habría sido correcta para el problema 0.0008+0.156. Sólo se pueden añadir ceros al final del número. La respuesta correcta es 0.236.

Restar decimales

Restar decimales usa la misma configuración que sumar decimales: alinea los puntos decimales y luego resta.

En los casos en los que está restando dos decimales que se extienden a diferentes valores posicionales, a menudo tiene sentido agregar ceros adicionales para hacer que los dos números se alineen, esto hace que la resta sea un poco más fácil de seguir.

Restar decimales

Para restar decimales:

Alinear los puntos decimales, lo que permitirá que todos los dígitos se alineen de acuerdo con sus valores posicionales.
Restar así como restarías números enteros, comenzando por la derecha y progresando hacia la izquierda.
Alinear el punto decimal en la diferencia directamente por debajo de los puntos decimales en los números que se restaron.

Ejemplo

Restar. 39.672-5.431

Solución

\ (\\ begin {array} {r}
39.672\\
-\ quad 5.431\
\ hline
\ end {array}\)

Escribe los números para que los decimales estén alineados.

\ (\\ begin {array} {r}
39.672\\
-\ quad 5.431\
\ hline 34.241
\ end {array}\)

Restar. Comience por la derecha y mueva a la izquierda.

Alinear el punto decimal en la diferencia con los puntos decimales en los números que se restan.

39.672-5.431=34.241

Ejemplo

Restar. 0.9-0.027

Solución

\ (\\ begin {array} {r} 0.9\\\\\\ -0.027\\ \ hline \ end {array}\)	Escribe los números para que los decimales estén alineados.
\ (\\ begin {array} {r} 0.900\\ -0.027\ \ hline \ end {array}\)	Opcional: Escribe dos 0s adicionales después de las 9. Esto te ayudará a alinear los números y realizar la resta.
\ (\\ begin {array} {r} 0.900\\ -0.027\ \ hline 0.873 \ end {array}\)	Restar. Reagruparse según sea necesario.

0.9-0.027=0.873

Ejercicio

Restar. 43.21-8.1

35.11
42.40
37.79
35.2

Contestar

Correcto. Alinee los dos números para que los decimales estén alineados, y luego resten. La diferencia es 35.11.
Incorrecto. Presta atención a la ubicación del punto decimal. Una respuesta de 42.40 habría sido correcta para el problema 43.21-0.81. La respuesta correcta es 35.11.
Incorrecto. Para restar, primero es necesario alinear los puntos decimales. La respuesta correcta es 35.11.
Incorrecto. Presta atención a la ubicación del punto decimal. Una respuesta de 35.2 habría sido correcta para el problema 43.21-8.01. La respuesta correcta es 35.11.

Resolviendo problemas

Al sumar y restar decimales, es posible que hayas notado que mientras alinees los puntos decimales en los números que estás sumando o restando, puedes operarlos como lo harías con números enteros.

Determinar si es necesario sumar o restar en una situación dada también es sencillo. Si se están combinando dos cantidades, entonces agréguelas. Si uno está siendo retirado del otro, entonces restarlos.

Ejemplo

Javier tiene un saldo de $1,800.50 en su cuenta corriente personal. Él paga dos facturas de esta cuenta: una factura eléctrica de 50.23 dólares y una factura de teléfono celular de 70.80 dólares.

¿Cuánto dinero queda en la cuenta corriente de Javier después de que pague estas facturas?

Solución

\ (\\ begin {array} {r} 1800.50\\ -\ quad 50.23\\ \ hline \ end {array}\)	Ya que Javier está pagando dinero, restarás, empezando por la factura eléctrica.
\ (\\ begin {array} {r} 1800.50\\ -\ quad 50.23\ \ hline 1750.27 \ end {array}\)	Alinear los decimales y restar, reagrupando según sea necesario.
\ (\\ begin {array} {r} 1750.27\\ -\ quad 70.80\\ \ hline \ end {array}\)	A Javier le quedan $1,750.27 después de pagar su factura eléctrica. A continuación, restarle su factura de celular, 70.80 dólares, de esta nueva cantidad.
\ (\\ begin {array} {r} 1750.27\\ -\ quad 70.80\ \ hline 1679.47 \ end {array}\)	Alinear los decimales y restar, reagrupando según sea necesario.

A Javier le quedan $1,679.47 en su cuenta corriente luego de pagar sus cuentas.

Ejercicio

Helene corrió el guión de 100 metros dos veces el sábado. La diferencia entre sus dos tiempos fue de 0.3 segundos. ¿Qué par de números a continuación podrían haber sido sus tiempos de carrera individuales?

14.22 y 14.25 segundos
14.22 y 17.22 segundos
14.22 y 14.58 segundos
14.22 y 13.92 segundos

Contestar

Incorrecto. La diferencia entre estos tiempos es de 0.03 segundos, no 0.3 segundos. La respuesta correcta es 14.22 y 13.92 segundos.
Incorrecto. La diferencia entre estos tiempos es de 3 segundos, no 0.3 segundos. La respuesta correcta es 14.22 y 13.92 segundos.
Incorrecto. La diferencia entre estos tiempos es de 0.36 segundos, no 0.3 segundos. La respuesta correcta es 14.22 y 13.92 segundos.
Correcto. 14.22-13.92=0.3; la diferencia entre los dos tiempos de carrera de Helene es de 0.3 segundos.

Resumen

Al sumar o restar decimales, siempre debes alinear los puntos decimales, lo que permitirá que las posiciones del valor posicionar caigan en su lugar. Después suma o resta como lo haces con números enteros, reagrupándose según sea necesario. Puedes usar estas operaciones para resolver problemas del mundo real que involucran decimales, especialmente aquellos con dinero.