6.1.3: Capacidad

Objetivos de aprendizaje

• Definir unidades de capacidad y convertir de una a otra.
• Realizar cálculos aritméticos sobre unidades de capacidad.
• Resolver problemas de aplicación que involucran unidades de capacidad.

Introducción

La capacidad es la cantidad de líquido (u otra sustancia vertible) que un objeto puede contener cuando está lleno. Cuando un líquido, como la leche, está siendo descrito en galones o cuartos de galón, esta es una medida de capacidad.

Entender las unidades de capacidad puede ayudarte a resolver problemas como este: Sven y Johanna estaban organizando una cena compartida. No pidieron a sus invitados que les dijeran lo que traerían, y tres personas terminaron trayendo sopa. Erin trajo 1 cuarto de galón, Richard trajo 3 pintas y LeVar trajo 9 tazas. ¿Cuántas tazas de sopa tenían todas juntas?

Unidades de Capacidad

Hay cinco unidades principales para medir la capacidad en el sistema de medición habitual de Estados Unidos. La unidad de medida más pequeña es una onza líquida. “Onza” también se usa como medida de peso, por lo que es importante usar la palabra “fluido” con onza cuando se habla de capacidad. En ocasiones no se usa el prefijo “fluido” cuando se desprende del contexto que la medición es la capacidad, no el peso.

Las otras unidades de capacidad en el sistema habitual son la taza, la pinta, el cuarto y el galón. La siguiente tabla describe cada unidad de capacidad y proporciona un ejemplo para ilustrar el tamaño de la unidad de medida.

Onza Fluida Una unidad de capacidad igual a\(\ \frac{1}{8}\) una taza. Una onza líquida de agua a\(\ 62^{\circ}\) Fahrenheit pesa alrededor de una onza. La cantidad de medicamento líquido a menudo se mide en onzas líquidas.
Copa Una unidad igual a 8 onzas líquidas. La capacidad de una taza medidora estándar es de una taza.
Pinta Una unidad igual a 16 onzas líquidas, o 2 tazas. La capacidad de una caja de helado a menudo se mide en pintas.
Quart Una unidad igual a 32 onzas líquidas, o 4 tazas. A menudo se ven cuartos de leche que se venden en el supermercado.
Galón Una unidad igual a 4 cuartos, o 128 onzas líquidas. Cuando llenas tu auto con gasolina, el precio de la gasolina suele aparecer en dólares por galón.

Puede usar cualquiera de estas cinco unidades de medida para describir la capacidad de un objeto, pero tiene más sentido usar ciertas unidades para ciertos fines. Por ejemplo, tiene más sentido describir la capacidad de una piscina en galones y la capacidad de un perfume caro en onzas líquidas.

En ocasiones necesitarás convertir entre unidades de medida. Por ejemplo, es posible que desee expresar 5 galones de limonada en tazas si está tratando de determinar cuántas porciones de 8 onzas fluidas produciría la cantidad de limonada.

La siguiente tabla muestra algunos de los equivalentes y factores de conversión más comunes para las cinco unidades habituales de medida de capacidad.

Equivalentes de Unidad	Factores de conversión (unidades de medida más pesadas a ligeras)	Factores de conversión (unidades de medida más ligeras a pesadas)
\(\ 1 \text { cup }=8 \text { fluid ounces }\)	\(\ \frac{1 \operatorname{cup}}{8 \text { fluid ounces }}\)	\(\ \frac{8 \text { fluid ounces }}{1 \text { cup }}\)
\(\ 1 \text { pint }=2 \text { cups }\)	\(\ \frac{1 \text { pint }}{2 \text { cups }}\)	\(\ \frac{2 \text { cups }}{1 \text { pint }}\)
\(\ 1 \text { quart }=2 \text { pints }\)	\(\ \frac{1 \text { quart }}{2 \text { pints }}\)	\(\ \frac{2 \text { pints }}{1 \text { quart }}\)
\(\ 1 \text { quart }=4 \text { cups }\)	\(\ \frac{1 \text { quart }}{4 \text { cups }}\)	\(\ \frac{4 \text { cups }}{1 \text { quart }}\)
\(\ 1 \text { gallon }=4 \text { quarts }\)	\ (\\ begin {array} {ll} 1 &\ text {galón} \\ hline 4 &\ text {cuartos} \ end {array}\)	\ (\\ begin {array} {cc} 4 &\ text {cuartos}\ \ hline 1 &\ texto {galón} \ end {array}\)
\(\ 1 \text { gallon }=16 \text { cups }\)	\(\ \frac{1 \text { gallon }}{16 \text { cups }}\)	\(\ \frac{16 \text { cups }}{1 \text { gallon }}\)

Conversión entre unidades de capacidad

Al igual que con la conversión de unidades de longitud y peso, puede usar el método de etiqueta de factor para convertir de una unidad de capacidad a otra. A continuación se muestra un ejemplo de este método.

Ejemplo

¿Cuántas pintas hay\(\ 2 \frac{3}{4}\) galones?

Solución

\(\ 2 \frac{3}{4} \text { gallons }=\text { ? pints }\)	Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que un galón es más grande que una pinta, espere que la respuesta en pintas sea un número mayor que\(\ 2 \frac{3}{4}\).
\(\ \frac{11 \text { gallons }}{4} \cdot \frac{4 \text { quarts }}{1 \text { gallon }} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1 \text { quart }}=? \text { pints }\)	La tabla anterior no contiene un factor de conversión para galones y pintas, por lo que no se puede convertir en un solo paso. Sin embargo, se pueden utilizar cuartos de galón como unidad intermedia, como se muestra aquí.
\(\ \frac{11 \cancel{\text { gallons }}}{4} \cdot \frac{4 \cancel{\text { quarts }}}{1 \cancel{\text { gallon }}} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1 \cancel{\text { quart }}}=? \text { pints }\)	Configure la ecuación para que se cancelen dos juegos de etiquetas: galones y cuartos de galón.
\(\ \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1}=? \text { pints }\) \(\ \frac{11 \cdot 4 \cdot 2 \text { pints }}{4 \cdot 1 \cdot 1}=? \text { pints }\) \(\ \frac{88 \text { pints }}{4}=22 \text { pints }\)	Multiplicar y simplificar.

\(\ 2 \frac{3}{4}\)galones es de 22 pintas.

Ejemplo

¿Cuántos galones son 32 onzas líquidas?

Solución

\(\ 32 \text { fluid ounces }=? \text { gallons }\)	Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que los galones son una unidad más grande que las onzas líquidas, se espera que la respuesta sea inferior a 32.
\(\ \frac{32 \text{ fl} \text{ oz}}{1} \cdot \frac{1 \text { cup }}{8 \text { fl} \text{ oz}} \cdot \frac{1 \text { pint }}{2 \text { cups }} \cdot \frac{1 \text { quart }}{2 \text { pints }} \cdot \frac{1 \text { gallon }}{4 \text { quarts }}=? \text { gallons }\)	La tabla anterior no contiene un factor de conversión para galones y onzas líquidas, por lo que no se puede convertir en un solo paso. Utilice una serie de unidades intermedias, como se muestra aquí.
\(\ \frac{32 \cancel{\text{ fl oz}}}{1} \cdot \frac{1 \cancel{\text { cup }}}{8 \cancel{\text { fl oz}}} \cdot \frac{1 \cancel{\text { pt }}}{2 \cancel{\text { cups }}} \cdot \frac{1 \cancel{\text { qt }}}{2 \cancel{\text { pt }}} \cdot \frac{1 \text { gal }}{4 \cancel{\text { qt }}}=? \text { gallons }\)	Cancelar las unidades que aparecen tanto en el numerador como en el denominador.
\(\ \frac{32}{1} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \text { gallon }}{4}=? \text { gallons }\) \(\ \frac{32 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \text { gallon }}{1 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4}=? \text { gallons }\) \(\ \frac{32 \text { gallons }}{128}=\frac{1}{4} \text { gallon }\)	Multiplicar y simplificar.

32 onzas líquidas es lo mismo que el\(\ \frac{1}{4}\) galón.

Ejercicio

Encuentra la suma de 4 galones y 2 pintas. Exprese su respuesta en tazas.

1. 68 tazas
2. 6 tazas
3. 2 galones y 4 pintas
4. 34 pintas

Contestar

1. Correcto. Cada galón tiene 16 tazas, por lo que te\(\ 4 \cdot 16=64\) dará el número de tazas en 4 galones. Cada pinta tiene 2 tazas, por lo que te\(\ 2 \cdot 2=4\) dará el número de tazas en 2 pintas. \(\ 64+4=68\)tazas.
2. Incorrecto. No se pueden agregar medidas expresadas en diferentes unidades. Primero convierte cada cantidad en tazas y luego agrega. La respuesta correcta es 68 tazas.
3. Incorrecto. Esta no es la cantidad correcta. Primero convierte cada cantidad en tazas y luego agréguelas juntas. Además, fíjate que esta respuesta no se expresa en copas, ya que el problema lo requiere. La respuesta correcta es 68 tazas.
4. Incorrecto. Esta es la cantidad correcta, pero se expresa en la unidad incorrecta: pintas. Multiplica 34 pintas por 2 (ya que hay 2 tazas en una pinta) para dar la cantidad en tazas según sea necesario. La respuesta correcta es 68 tazas.

Aplicación de conversiones de unidades

Hay momentos en los que necesitarás combinar medidas que se dan en diferentes unidades. Para ello, es necesario convertir primero para que las unidades sean las mismas.

Considerar la situación planteada anteriormente en este tema.

Ejemplo

Sven y Johanna estaban organizando una cena potluck. No pidieron a sus invitados que les dijeran lo que traerían, y tres personas terminaron trayendo sopa. Erin trajo 1 cuarto de galón, Richard trajo 3 pintas y LeVar trajo 9 tazas. ¿Cuánta sopa tenían en total?

Solución

\(\ 1 \text { quart }+3 \text { pints }+9 \text { cups }\)	Ya que el problema pide la cantidad total de sopa, debes agregar las tres cantidades. Antes de agregar, debes convertir las cantidades a la misma unidad.
\(\ 1 \text { quart }=4 \text { cups }\)	El problema no requiere de una unidad en particular, por lo que puedes elegir. Las tazas podrían ser el cálculo más fácil. Esto se da en la tabla de equivalentes.
\(\ \frac{3 \text { pints }}{1} \cdot \frac{2 \text { cups }}{1 \text { pint }}=? \text { cups }\) \(\ \frac{3 \cancel{\text { pints }}}{1} \cdot \frac{2 \text{ cups}}{1 \cancel{\text { pint }}}=6 \text { cups }\)	Utilice el método de etiqueta de factor para convertir pintas en tazas.
\(\ 4 \text { cups }+6 \text { cups }+9 \text { cups }=19 \text { cups }\)	Agrega las 3 cantidades.

Hay 19 tazas de sopa para la cena.

Ejemplo

Natasha está haciendo limonada para llevar a la playa. Ella tiene dos contenedores. Uno tiene capacidad para un galón y el otro tiene 2 cuartos de galón. Si llena ambos recipientes, ¿cuántas tazas de limonada tendrá?

Solución

\(\ 1 \text { gallon }+2 \text { quarts }=? \text { cups }\)	Este problema requiere que encuentres la suma de la capacidad de cada contenedor y luego conviertas esa suma en tazas.
\(\ 4 \text { quarts }+2 \text { quarts }=6 \text { quarts }\)	Primero, encuentra la suma en cuartos. 1 galón es igual a 4 cuartos.
\(\ \frac{6 \text { quarts }}{1} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1 \text { quart }} \cdot \frac{2 \text { cups }}{1 \text { pint }}=? \text { cups }\)	Dado que el problema pide la capacidad en tazas, convierta 6 cuartos de galón en tazas.
\(\ \frac{6 \cancel{\text { quarts }}}{1} \cdot \frac{2 \cancel{\text { pints }}}{1 \cancel{\text { quart }}} \cdot \frac{2 \text { cups }}{1 \cancel{\text { pint }}}=? \text { cups }\)	Cancelar las unidades que aparecen tanto en el numerador como en el denominador.
\(\ 6 \cdot 2 \cdot 2=24 \text { cups }\)	Multiplicar.

Natasha tendrá 24 tazas de limonada.

Otra forma de solucionar el problema anterior sería primero cambiar 1 galón por 16 tazas y cambiar 2 cuartos por 8 tazas. Luego agrega:\(\ 16+8=24\) tazas.

Ejercicio

Alan está haciendo chile. Está usando una receta que hace 24 tazas de chile. Tiene una olla de 5 cuartos y una olla de 2 galones y está tratando de determinar si el chile cabrá en una de estas ollas. ¿Cuál de las ollas se ajustará al chile?

1. El chile no cabrá en ninguna de las ollas.
2. El chile puede caber en cualquiera de las dos ollas.
3. El chile cabrá solo en la olla de 5 cuartos de galón.
4. El chile cabrá solo en la olla de 2 galones.

Contestar

1. Incorrecto. La olla de 5 cuartos contendrá solo 20 tazas, dejando 4 tazas que no caben en la olla. Sin embargo, la olla de 2 galones es lo suficientemente grande como para caber el chile. La respuesta correcta es la olla de 2 galones solamente.
2. Incorrecto. La olla de 5 cuartos contendrá solo 20 tazas, por lo que las 24 tazas de chile no caben ahí. La respuesta correcta es la olla de 2 galones solamente.
3. Incorrecto. La olla de 5 cuartos de galón contendrá solo 20 tazas. La olla de 2 galones contendrá 32 tazas. La respuesta correcta es la olla de 2 galones solamente.
4. Correcto. \(\ 5 \text { quarts }=5 \cdot 4 \text { cups }=20 \text { cups }\), por lo que 24 tazas de chile no caben en la olla de 5 cuartos de galón. \(\ 2 \text { gallons }=32 \text { cups }\), así que en esta olla caben 24 tazas de chile.

Resumen

Hay cinco unidades básicas para medir la capacidad en el sistema de medición habitual de Estados Unidos. Estas son la onza líquida, taza, pinta, cuarto de galón y galón. Estas unidades de medida están relacionadas entre sí, y la capacidad se puede describir usando cualquiera de las unidades. Por lo general, las personas usan galones para describir cantidades más grandes y onzas líquidas, tazas, pintas o cuartos de galón para describir cantidades más pequeñas. A menudo, para comparar o resolver problemas relacionados con la cantidad de líquido en un recipiente, es necesario convertir de una unidad de medida a otra.