6.1.2: Peso

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Objetivos de aprendizaje

Definir unidades de peso y convertir de una a otra.
Realizar cálculos aritméticos en unidades de peso.
Resolver problemas de aplicación que involucran unidades de peso.

Introducción

Cuando mencionas lo pesado o ligero que es un objeto, te estás refiriendo a su peso. En el sistema de medición habitual de Estados Unidos, el peso se mide en onzas, libras y toneladas. Al igual que otras unidades de medida, puedes convertir entre estas unidades y en ocasiones necesitas hacer esto para resolver problemas.

En 2010, la oficina de correos cobró $0.44 para enviar por correo algo que pesaba una onza o menos. La oficina de correos cobró $0.17 por cada onza adicional, o fracción de onza, de peso. ¿Cuánto habría costado enviar por correo un paquete que pesara dos libras tres onzas? Para responder a esta pregunta, es necesario entender la relación entre onzas y libras.

Unidades de Peso

A menudo usas la palabra peso para describir lo pesado o ligero que es un objeto o persona. El peso se mide en el sistema habitual de Estados Unidos usando tres unidades: onzas, libras y toneladas. Una onza es la unidad más pequeña para medir el peso, una libra es una unidad más grande y una tonelada es la unidad más grande.

Las ballenas son algunos de los animales más grandes del mundo. Algunas especies pueden alcanzar pesos de hasta 200 toneladas: eso equivale a 400,000 libras.	$Screen Shot 2021-05-03 a las 12.35.08 PM.png$
La carne es un producto que normalmente se vende por libra. Una libra de carne molida hace alrededor de cuatro hamburguesas.	$Screen Shot 2021-05-03 a las 12.36.28 PM.png$
Las onzas se utilizan para medir objetos más ligeros. Una pila de 11 centavos equivale a aproximadamente una onza.	$Screen Shot 2021-05-03 a las 12.38.04 PM.png$

Puedes usar cualquiera de las unidades de medida habituales para describir el peso de algo, pero tiene más sentido usar ciertas unidades para ciertos fines. Por ejemplo, tiene más sentido describir el peso de un ser humano en libras que en toneladas. Tiene más sentido describir el peso de un automóvil en toneladas en lugar de onzas.

1 libra = 16 onzas

1 tonelada = 2,000 libras

Conversión entre unidades de peso

Cuatro onzas es un tamaño de porción típico de carne. Dado que la carne se vende por libra, es posible que desee convertir el peso de un paquete de carne de libras a onzas para determinar cuántas porciones están contenidas en un paquete de carne.

La capacidad de peso de un camión a menudo se proporciona en toneladas. Es posible que deba convertir libras en toneladas si está tratando de determinar si un camión puede transportar de manera segura un gran envío de materiales pesados.

La siguiente tabla muestra las conversiones de unidades y los factores de conversión que se utilizan para realizar conversiones entre unidades de peso habituales.

Equivalentes de Unidad	Factores de conversión (unidades de medida más pesadas a ligeras)	Factores de conversión (unidades de medida más ligeras a pesadas)
$\ 1 \text { pound }=16 \text { ounces }$	$\ \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}$	\ (\\ begin {array} {cc} 1 &\ text {libra}\ \ hline 16 &\ texto {onzas} \ end {array}\)
$\ 1 \text { ton }=2000 \text { pounds }$	$\ \frac{2000 \text { pounds }}{1 \text { ton }}$	\ (\\ begin {array} {c} 1\ text {ton}\ \ hline 2000\ text {libras} \ end {array}\)

Puede utilizar el método de etiqueta factorial para convertir una unidad de peso habitual en otra unidad de peso habitual. Este método utiliza factores de conversión, que le permiten “cancelar” unidades para terminar con su unidad de medida deseada.

Cada uno de estos factores de conversión es una relación de valores iguales, por lo que cada factor de conversión es igual a 1. Multiplicar una medida por un factor de conversión no cambia en absoluto el tamaño de la medición, ya que es lo mismo que multiplicar por 1. Simplemente cambia las unidades en las que estás usando para medirlo.

A continuación se muestran dos ejemplos que ilustran el método de etiqueta factorial.

Ejemplo

¿Cuántas onzas hay en$\ 2 \frac{1}{4}$ libras?

Solución

$\ 2 \frac{1}{4} \text { pounds }=? \text { ounces }$	Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que una libra pesa más que una onza, espera que tu respuesta sea un número mayor que$\ 2 \frac{1}{4}$.
$\ 2 \frac{1}{4} \text { pounds } \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}=? \text { ounces }$	Multiplique por el factor de conversión que relaciona onzas y libras:$\ \frac{16 \text { ounces }}{1\text { pound }}$
$\ \frac{9 \text { pounds }}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}=? \text { ounces }$	Escribe el número mixto como una fracción impropia.
$\ \frac{9 \cancel{\text { pounds }}}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \cancel{\text { pound }}}=? \text { ounces }$	La unidad común “libra” puede ser cancelada porque aparece tanto en el numerador como en el denominador.
$\ \frac{9}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1}=? \text { ounces }$ $\ \frac{9 \cdot 16 \text { ounces }}{4 \cdot 1}=? \text { ounces }$ $\ \frac{144 \text { ounces }}{4}=? \text { ounces }$ $\ \frac{144 \text { ounces }}{4}=36 \text { ounces }$	Multiplicar y simplificar.

Multiplica y simplifica 36 onzas en$\ 2 \frac{1}{4}$ libras.

Ejemplo

¿Cuántas toneladas son 6,500 libras?

Solución

$\ 6,500 \text { pounds }=? \text { tons }$	Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que una tonelada pesa más que una libra, espera que tu respuesta sea un número menor a 6,500.
$\ 6,500 \text { pounds } \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }$	Multiplicar por el factor de conversión que relaciona toneladas a libras:\ (\\ begin {array} {c} 1\ text {ton} \\ hline 2,000\ text {pounds} \ end {array}\)
$\ \frac{6,500 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }$ $\ \frac{6,500 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \cancel{\text { pounds }}}=? \text { tons }$	Aplicar el método de etiqueta de factor.
$\ \frac{6,500}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{6,500 \text { tons }}{2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{6,500 \text { tons }}{2,000}=3 \frac{1}{4} \text { tons }$	Multiplicar y simplificar.

6,500 libras es igual a$\ 3 \frac{1}{4}$ toneladas.

Ejercicio

¿Cuántas libras son 72 onzas?

$\ 4 \frac{1}{2} \text { pounds }$
$\ 6 \text { pounds }$
$\ 24 \text { pounds }$
$\ \text { 1, } 152 \text { pounds }$

Contestar

Correcto. Hay onzas en una libra, entonces$\ 72 \text { ounces } \cdot \frac{1 \text { pound }}{16 \text { ounces }}=4 \frac{1}{2} \text { pounds }$.
Incorrecto. Hay 16 onzas en una libra, no 12. La respuesta correcta es$\ 4 \frac{1}{2} \text { pounds }$.
Incorrecto. Hay 16 onzas en una libra, no 3. La respuesta correcta es$\ 4 \frac{1}{2} \text { pounds }$.
Incorrecto. Las libras pesan más que las onzas, por lo que la respuesta debe ser inferior a 72. Multiplicar por$\ \frac{1 \text { pound }}{16 \text { ounces }}$, no$\ \frac{16 \text { ounces }}{1\text { pound }}$. La respuesta correcta es$\ 4 \frac{1}{2} \text { pounds }$.

Aplicación de conversiones de unidades

Hay momentos en los que es necesario realizar cálculos sobre mediciones que se dan en diferentes unidades. Para resolver estos problemas, es necesario convertir una de las medidas a la misma unidad de medida que la otra medida.

Piense si la unidad a la que está convirtiendo es más pequeña o más grande que la unidad de la que está convirtiendo. Esto te ayudará a estar seguro de que estás haciendo el cálculo correcto. Puede utilizar el método de etiqueta de factor para realizar la conversión de una unidad a otra.

Aquí hay un ejemplo de un problema que requiere convertir entre unidades.

Ejemplo

Una instalación municipal de basura permite a una persona tirar un máximo de 30 libras de basura por semana. La semana pasada, 140 personas tiraron la basura máxima permitida. ¿Cuántas toneladas de basura equivalía esto?

Solución

$\ 140 \cdot 30 \text { pounds }=4,200 \text { pounds }$	Determinar la basura total para la semana expresada en libras. Si 140 personas cada una tiran 30 libras, puedes encontrar el total multiplicando.
$\ 4,200 \text { pounds }=? \text { tons }$	Después convierte 4,200 libras a toneladas. Motivo sobre tu respuesta. Dado que una tonelada pesa más que una libra, espera que tu respuesta sea un número menor a 4,200.
$\ \frac{4,200 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }$ $\ \frac{4,200 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \cancel{\text { pounds }}}=? \text { tons }$	Encuentra el factor de conversión apropiado para la situación:\ (\\ begin {array} {c} 1\ text {ton}\ \ hline 2,000\ text {pounds} \ end {array}\)
$\ \frac{4,200}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{4,200 \cdot 1 \text { ton }}{1 \cdot 2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{4,200 \text { tons }}{2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{4,200 \text { tons }}{2,000}=2 \frac{1}{10} \text { tons }$	Multiplicar y simplificar.

La cantidad total de basura generada es de$\ 2 \frac{1}{10}$ toneladas.

Revisemos el problema de la oficina de correos que se planteó antes. Podemos usar la conversión de unidades para resolver este problema.

Ejemplo

La oficina de correos cobra $0.44 por enviar algo que pese una onza o menos. El cargo por cada onza adicional, o fracción de onza, de peso es de $0.17. A este ritmo, ¿cuánto costará enviar por correo un paquete que pese 2 libras 3 onzas?

Solución

$\ 2 \text { pounds } 3 \text { ounces }=? \text { ounces }$	Dado que el precio es para onzas, convierta el peso del paquete de libras y onzas en solo onzas.
$\ \frac{2 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{\text { pound }}=? \text { ounces }$ $\ \frac{2 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{\cancel{\text { pound }}}=? \text { ounces }$	Primero use el método de etiqueta de factores para convertir 2 libras a onzas.
$\ \frac{2}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1}=32 \text { ounces }$	$\ 2 \text { pounds }=32 \text { ounces }$
$\ 32 \text { ounces }+3 \text { ounces }=35 \text { ounces }$	Agrega las 3 onzas adicionales para encontrar el peso del paquete. El paquete pesa 35 onzas. Hay 34 onzas adicionales, ya que 35-1=34.
$\ \$ 0.44+\$ 0.17(34)$ $\ \$ 0.44+\$ 5.78$ $\ \$ 0.44+\$ 5.78=\$ 6.22$	Aplica la fórmula de precios. $0.44 por la primera onza y $0.17 por cada onza adicional.

Costará $6.22 enviar por correo un paquete que pese 2 libras 3 onzas.

Ejercicio

El peso promedio de un atún rojo del norte es de 1,800 libras. El peso promedio de un gran tiburón blanco es de$\ 2 \frac{1}{2}$ toneladas. En promedio, ¿cuánto más pesa un gran tiburón blanco, en libras, que un atún rojo del norte?

$\ 5,000 \text { pounds }$
$\ 3,200 \text { pounds }$
$\ 182 \frac{1}{2} \text { pounds }$
No se puede responder a esto porque las unidades de peso son diferentes.

Contestar

Incorrecto. Un gran tiburón blanco tiene un peso promedio de 5,000 libras, y hay que restar 1,800 para encontrar la diferencia en los pesos del tiburón y el atún. La respuesta correcta es de 3,200 libras.
Correcto. $\ 2 \frac{1}{2} \text { tons }=5,000 \text { pounds }$.
Incorrecto. No se pueden restar estos pesos porque se dan en diferentes unidades. Para encontrar la diferencia, primero convierte el peso del tiburón a libras y luego resta el peso del atún en libras. La respuesta correcta es de 3,200 libras.
Incorrecto. Las unidades son diferentes, pero puedes expresar los pesos en la misma unidad y luego computar. Primero convierte el peso del tiburón en libras y luego resta el peso del atún en libras. La respuesta correcta es de 3,200 libras.

Resumen

En el sistema de medición habitual de Estados Unidos, el peso se mide en tres unidades: onzas, libras y toneladas. Una libra equivale a 16 onzas, y una tonelada equivale a 2,000 libras. Si bien el peso de un objeto se puede describir usando cualquiera de estas unidades, es típico describir objetos muy pesados usando toneladas y objetos muy ligeros usando una onza. Las libras se utilizan para describir el peso de muchos objetos y personas. A menudo, para comparar los pesos de dos objetos o personas o para resolver problemas relacionados con el peso, se debe convertir de una unidad de medida a otra unidad de medida. El uso de factores de conversión con el método de etiqueta factorial es una estrategia efectiva para convertir unidades y resolver problemas.

\(\ 2 \frac{1}{4} \text { pounds }=? \text { ounces }\)	Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que una libra pesa más que una onza, espera que tu respuesta sea un número mayor que\(\ 2 \frac{1}{4}\).
\(\ 2 \frac{1}{4} \text { pounds } \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}=? \text { ounces }\)	Multiplique por el factor de conversión que relaciona onzas y libras:\(\ \frac{16 \text { ounces }}{1\text { pound }}\)
\(\ \frac{9 \text { pounds }}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}=? \text { ounces }\)	Escribe el número mixto como una fracción impropia.
\(\ \frac{9 \cancel{\text { pounds }}}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \cancel{\text { pound }}}=? \text { ounces }\)	La unidad común “libra” puede ser cancelada porque aparece tanto en el numerador como en el denominador.
\(\ \frac{9}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1}=? \text { ounces }\) \(\ \frac{9 \cdot 16 \text { ounces }}{4 \cdot 1}=? \text { ounces }\) \(\ \frac{144 \text { ounces }}{4}=? \text { ounces }\) \(\ \frac{144 \text { ounces }}{4}=36 \text { ounces }\)	Multiplicar y simplificar.

\(\ 2 \text { pounds } 3 \text { ounces }=? \text { ounces }\)	Dado que el precio es para onzas, convierta el peso del paquete de libras y onzas en solo onzas.
\(\ \frac{2 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{\text { pound }}=? \text { ounces }\) \(\ \frac{2 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{\cancel{\text { pound }}}=? \text { ounces }\)	Primero use el método de etiqueta de factores para convertir 2 libras a onzas.
\(\ \frac{2}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1}=32 \text { ounces }\)	\(\ 2 \text { pounds }=32 \text { ounces }\)
\(\ 32 \text { ounces }+3 \text { ounces }=35 \text { ounces }\)	Agrega las 3 onzas adicionales para encontrar el peso del paquete. El paquete pesa 35 onzas. Hay 34 onzas adicionales, ya que 35-1=34.
\(\ \$ 0.44+\$ 0.17(34)\) \(\ \$ 0.44+\$ 5.78\) \(\ \$ 0.44+\$ 5.78=\$ 6.22\)	Aplica la fórmula de precios. $0.44 por la primera onza y $0.17 por cada onza adicional.

\(\ 6,500 \text { pounds }=? \text { tons }\)	Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que una tonelada pesa más que una libra, espera que tu respuesta sea un número menor a 6,500.
\(\ 6,500 \text { pounds } \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }\)	Multiplicar por el factor de conversión que relaciona toneladas a libras:\ (\\ begin {array} {c} 1\ text {ton} \\ hline 2,000\ text {pounds} \ end {array}\)
\(\ \frac{6,500 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }\) \(\ \frac{6,500 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \cancel{\text { pounds }}}=? \text { tons }\)	Aplicar el método de etiqueta de factor.
\(\ \frac{6,500}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{6,500 \text { tons }}{2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{6,500 \text { tons }}{2,000}=3 \frac{1}{4} \text { tons }\)	Multiplicar y simplificar.

\(\ 140 \cdot 30 \text { pounds }=4,200 \text { pounds }\)	Determinar la basura total para la semana expresada en libras. Si 140 personas cada una tiran 30 libras, puedes encontrar el total multiplicando.
\(\ 4,200 \text { pounds }=? \text { tons }\)	Después convierte 4,200 libras a toneladas. Motivo sobre tu respuesta. Dado que una tonelada pesa más que una libra, espera que tu respuesta sea un número menor a 4,200.
\(\ \frac{4,200 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }\) \(\ \frac{4,200 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \cancel{\text { pounds }}}=? \text { tons }\)	Encuentra el factor de conversión apropiado para la situación:\ (\\ begin {array} {c} 1\ text {ton}\ \ hline 2,000\ text {pounds} \ end {array}\)
\(\ \frac{4,200}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{4,200 \cdot 1 \text { ton }}{1 \cdot 2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{4,200 \text { tons }}{2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{4,200 \text { tons }}{2,000}=2 \frac{1}{10} \text { tons }\)	Multiplicar y simplificar.