5.1: Sistema de Medición Habitual de los Estados Unidos
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- Definir unidades de longitud y convertir de una a otra.
- Realizar cálculos aritméticos en unidades de longitud.
- Resolver problemas de aplicación que involucran unidades de longitud.
Introducción
La medición es un número que describe el tamaño o la cantidad de algo. Se pueden medir muchas cosas como longitud, área, capacidad, peso, temperatura y tiempo. En Estados Unidos, se utilizan dos sistemas principales de medición: el sistema métrico y el sistema de medición habitual de Estados Unidos. Este tema aborda la medición de la longitud utilizando el sistema de medición habitual de Estados Unidos.
Supongamos que quiere comprar tubos para un proyecto y ve dos letreros en una ferretería: $1.88 por 2 pies de tubería y $5.49 por 3 yardas de tubería. Si ambos tipos de tubos funcionaran igual de bien para su proyecto, ¿cuál es el mejor precio? Es necesario conocer dos unidades de medida, yardas y pies, para determinar la respuesta.
Unidades de Largo
La longitud es la distancia de un extremo de un objeto al otro extremo, o de un objeto a otro. Por ejemplo, la longitud de una hoja de papel tamaño carta es de 11 pulgadas. El sistema para medir la longitud en los Estados Unidos se basa en las cuatro unidades habituales de longitud: pulgada, pie, yarda y milla. A continuación se muestran ejemplos para mostrar la medición en cada una de estas unidades.
| Unidad | Descripción | Imagen | ||
| Pulgadas/Pulgadas | Algunas personas donan su cabello para convertirlo en pelucas para pacientes con cáncer que han perdido el cabello como resultado del tratamiento. Una compañía requiere que las donaciones de cabello tengan al menos 8 pulgadas de largo. |  |
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| Tamaño del cuadro de una bicicleta: la distancia desde el centro de la manivela hasta la parte superior del tubo del sillín. El tamaño del marco generalmente se mide en pulgadas. Este marco mide 16 pulgadas. |  |
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| Pie/Pies | Las alfombras generalmente se venden en longitudes estándar. Un tamaño típico es una alfombra que mide 8 pies de ancho y 11 pies de largo. Esto a menudo se describe como una alfombra de 8 por 11. |  |
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| Yarda/Yardas | Las canchas de fútbol varían algunas en su tamaño. Un campo oficial puede tener cualquier longitud entre 100 y 130 yardas. |  |
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| Milla/Millas | Un maratón tiene 26.2 millas de largo. Una ruta maratónica se muestra en el mapa a la derecha. |  |
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Puede usar cualquiera de estas cuatro unidades de medida habituales de Estados Unidos para describir la longitud de algo, pero tiene más sentido usar ciertas unidades para ciertos fines. Por ejemplo, tiene más sentido describir la longitud de una alfombra en pies en lugar de millas, y describir un maratón en millas en lugar de pulgadas.
Es posible que necesite convertir entre unidades de medida. Por ejemplo, es posible que desee expresar su altura usando pies y pulgadas (5 pies 4 pulgadas) o usando solo pulgadas (64 pulgadas). Es necesario conocer los equivalentes de unidades para poder realizar estas conversiones entre unidades.
La siguiente tabla muestra equivalentes y factores de conversión para las cuatro unidades habituales de medida de longitud.
| Equivalentes de Unidad | Factores de conversión (unidades de medida más largas a más cortas) | Factores de conversión (unidades de medida más cortas a más largas) |
| 1 pie = 12 pulgadas | \(\dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}}\) | \(\dfrac{1 \text{ foot}}{12 \text{ inches}}\) |
| 1 yarda = 3 pies | \(\dfrac{3 \text{ feet}}{1 \text{ yard}}\) | \(\dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}\) |
| 1 milla = 5,280 pies | \(\dfrac{5280 \text{ feet}}{1 \text{ mile}}\) | \(\dfrac{1 \text{ mile}}{5280 \text{ feet}}\) |
Tenga en cuenta que cada uno de estos factores de conversión es una relación de valores iguales, por lo que cada factor de conversión es igual a 1. Multiplicar una medida por un factor de conversión no cambia en absoluto el tamaño de la medida ya que es lo mismo que multiplicar por 1; solo cambia las unidades que estás usando para medir.
Conversión entre unidades de longitud
Puede utilizar los factores de conversión para convertir una medida, como pies, a otro tipo de medida, como pulgadas.
Tenga en cuenta que hay muchas más pulgadas para una medida que hay pies para la misma medida, ya que pies es una unidad de medida más larga. Podrías usar el factor de conversión\(\dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}}\).
Si una longitud se mide en pies y te gustaría convertir la longitud en yardas, puedes pensar: “Estoy convirtiendo de una unidad más corta a una más larga, por lo que la longitud en yardas será menor que la longitud en pies”. Podrías usar el factor de conversión\(\dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}\).
Si se mide una distancia en millas, y quieres saber cuántos pies es, puedes pensar: “Estoy convirtiendo de una unidad de medida más larga a una más corta, por lo que el número de pies sería mayor que el número de millas”. Podrías usar el factor de conversión\(\dfrac{5280 \text{ feet}}{1 \text{ mile}}\).
Puede usar el método de etiqueta de factor para convertir una longitud de una unidad de medida a otra usando los factores de conversión. En el método de etiqueta de factor, se multiplica por fracciones unitarias para convertir una medida de una unidad a otra. Estudie el siguiente ejemplo para ver cómo se puede usar el método de etiqueta factorial para convertir\(3\dfrac{1}{2}\) pies en un número equivalente de pulgadas.
¿Cuántas pulgadas hay en\(3\dfrac{1}{2}\) pies?
Solución
Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que un pie mide más de una pulgada, esto significa que la respuesta sería mayor que\(3\dfrac{1}{2}\).
\(3\dfrac{1}{2} \text{ feet} =\)_______\(\text{inches}\)
Encuentra el factor de conversión que compara pulgadas y pies, con “pulgadas” en el numerador, y multiplica
\(3\dfrac{1}{2} \text{ feet} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}} =\)_______\(\text{inches}\)
Reescribir el número mixto como una fracción impropia antes de multiplicar.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{2} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}} =\)_______\(\text{inches}\)
Se pueden reducir unidades similares cuando aparecen en el numerador y en el denominador. Entonces aquí, reducir las unidades similares “pies” y “pie”. Esto elimina esta unidad del problema.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{2} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}} =\)_______\(\text{inches}\)
\(\dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1} =\)_______\(\text{inches}\)
Reescribir como multiplicación de numeradores y denominadores.
\(\dfrac{7 \cdot 12 \text{ inches}}{2 \cdot 1} =\)_______\(\text{inches}\)
Multiplicar.
\(\dfrac{84 \text{ inches}}{2} =\)_______\(\text{inches}\)
Dividir.
\(\dfrac{84 \text{ inches}}{2} = 42 \text{ inches}\)
Respuesta: Hay 42 pulgadas en\(3\dfrac{1}{2}\) pies.
Observe que al usar el método de etiqueta factorial puede reducir las unidades fuera del problema, tal como si fueran números. Solo puedes reducir si la unidad que se está reduciendo está tanto en el numerador como en el denominador de las fracciones que estás multiplicando.
En el problema anterior, redujías pies y pies dejándote con pulgadas, que es lo que estabas tratando de encontrar.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{2} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}} =\)_______\(\text{inches}\)
¿Y si hubieras usado el factor de conversión incorrecto?
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{2} \cdot \dfrac{1 \text{ foot}}{12 \text{ inches}} =\)_______\(\text{inches}\)
No se pudieron reducir los pies porque la unidad no es la misma tanto en el numerador como en el denominador. Entonces, si completas el cálculo, seguirías teniendo pies y pulgadas en la respuesta y no se llevaría a cabo ninguna conversión.
Aquí hay otro ejemplo de una conversión de longitud usando el método de etiqueta de factor.
¿Cuántas yardas son 7 pies?
Solución
Empieza por razonar sobre el tamaño de tu respuesta. Dado que una yarda es más larga que un pie, habrá menos yardas. Entonces tu respuesta será menor a 7.
\(7 \text{ feet} =\)_______\(\text{yards}\)
Encuentra el factor de conversión que compara pies y yardas, con yardas en el numerador.
\(7 \text{ feet} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
Reescribir el número entero como una fracción para multiplicarlo.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
Reducir las unidades similares “pies” y “pies” dejando solo yardas.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
\(\dfrac{7}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3}=\)_______\(\text{yards}\)
Multiplicar.
\(\dfrac{7 \cdot 1 \text{ yard}}{1 \cdot 3} =\)_______\(\text{yards}\)
Dividir.
\(\dfrac{7 \text{ yards}}{3} =\)\(2\dfrac{1}{3} \text{ yards}\)
Respuesta: 7 pies equivale a\(2\dfrac{1}{3}\) yardas.
Tenga en cuenta que si las unidades no se reducen para darle la respuesta que está tratando de encontrar, es posible que no haya utilizado el factor de conversión correcto.
¿Cuántos pies hay en\(2\dfrac{1}{2}\) millas?
Aplicación de conversiones de unidades
Hay momentos en los que necesitará realizar cálculos sobre mediciones que se dan en diferentes unidades. Por ejemplo, considere el problema de la tubería dado anteriormente. Debes decidir cuál de las dos opciones es un mejor precio, y tienes que comparar los precios dados en diferentes medidas unitarias.
Para poder comparar, es necesario convertir las medidas en una sola unidad de medida común. Para estar seguro de que has realizado el cálculo con precisión, piensa si la unidad a la que estás convirtiendo es menor o mayor que el número que tienes. Su tamaño relativo te dirá si el número que intentas encontrar es mayor o menor que el número dado.
Una decoradora de interiores necesita molduras de borde para una casa que está empapelando. Necesita 15 pies de borde para la sala de estar, 30 pies de borde para la recámara y 26 pies de borde para el comedor. ¿Cuántas yardas de molduras de borde necesita?
Solución
Necesita encontrar la longitud total del borde que se necesita para las tres habitaciones de la casa. Ya que las medidas para cada habitación se dan en pies, se pueden agregar los números.
\(15 \text{ feet} + 30 \text{ feet} + 26 \text{ feet} = 71 \text{ feet}\)
¿Cuántas yardas es 71 pies? Motivo sobre el tamaño de tu respuesta. Dado que una yarda es más larga que un pie, habrá menos yardas. Espera que tu respuesta sea menor a 71.
\(71 \text{ feet} =\)________\(\text{ yards}\)
Utilice el factor de conversión\(\dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}\).
\(\dfrac{71 \text{ feet}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
Ya que “pies” está en el numerador y denominador, se puede reducir esta unidad.
\(\dfrac{71 \text{ feet}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
\(\dfrac{71}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3}=\)_______\(\text{yards}\)
Multiplicar.
\(\dfrac{71 \cdot 1 \text{ yards}}{1 \cdot 3}\)_______\(\text{yards}\)
\(\dfrac{71 \text{ yards}}{3} =\)_______\(\text{yards}\)
Dividir y escribir como un número mixto.
\(\dfrac{71 \text{ yards}}{3} =\)\(23 \dfrac{2}{3} \text{ yards}\)
Respuesta: El decorador de interiores necesita\(23 \dfrac{2}{3}\) yardas de molduras de borde.
El siguiente ejemplo utiliza el método de etiqueta de factores para resolver un problema que requiere convertir de millas a pies.
Dos corredores estaban comparando lo mucho que habían entrenado ese mismo día. Jo dijo: “Según mi podómetro, corrí 8.3 millas”. Alex dijo: “Eso es un poco más de lo que corrí. Corrí 8.1 millas”. ¿Cuántos pies más corrió Jo que Alex?
Solución
Necesitas encontrar la diferencia entre la distancia que corrió Jo y la distancia que corrió Alex. Ya que ambas distancias se dan en una misma unidad, se puede restar y mantener la unidad igual.
\( 8.3 \text{ miles} – 8.1 \text{ miles} = 0.2 \text{ mile} \)
\(0.2 \text{ mile} = \dfrac{2}{10} \text{ miles}\)
Ya que el problema pide la diferencia en pies, debes convertir de millas a pies. ¿Cuántos pies es 0.2 millas? Motivo sobre el tamaño de tu respuesta. Dado que una milla es más larga que un pie, la distancia cuando se expresa como pies será un número mayor que 0.2.
\( \dfrac{2}{10} \text{ miles} =\)________\( \text{feet} \)
Utilice el factor de conversión\( \dfrac{5280 \text{ feet}}{1 \text{ mile}} \).
\( \dfrac{2 \text{ miles}}{10} \cdot \dfrac{5280 \text{ feet}}{1 \text{ mile}} =\)________\( \text{feet} \)
\( \dfrac{2}{10} \cdot \dfrac{5280 \text{ feet}}{1} =\)________\( \text{feet} \)
Multiplicar.
\( \dfrac{2 \cdot 5280 \text{ feet}}{10 \cdot 1} =\)________\( \text{feet} \)
\( \dfrac{10,560 \text{ feet}}{10} =\)________\( \text{feet} \)
Dividir.
\( \dfrac{10,560 \text{ feet}}{10} =1,056 \text{ feet} \)
Respuesta: Jo corrió 1,056 pies más allá que Alex.
Ahora volvamos a la pregunta de antes.
Estás caminando por una ferretería y notas dos ventas en tubing.
- 3 yardas de Tubing A cuesta $5.49.
- Tubing B se vende por $1.88 por 2 pies.
Cualquiera de los dos tubos es aceptable para su proyecto. ¿Qué tubería es menos costosa?
Solución
Encuentra el precio unitario por cada tubo. Esto facilitará la comparación.
Tubería A: 3 yardas = $5.49
Encuentre el costo por yarda de Tubing A dividiendo el costo de 3 yardas de la tubería por 3.
\(\dfrac{$5.49 ÷ 3}{3 \text{ yards} ÷ 3} = \dfrac{$1.83}{1 \text{ yard}} \)
La tubería B se vende por pie. Encuentra el costo por pie dividiendo $1.88 por 2 pies.
Tubo B: 2 pies = $1.88
\(\dfrac{$1.88 ÷ 2}{2 \text{ feet} ÷ 2} = \dfrac{$0.94}{1 \text{ foot}} \)
Para comparar los precios, es necesario tener la misma unidad de medida.
\(\dfrac{$0.94}{1 \text{ foot}} \cdot \dfrac{3 \text{ feet}}{1 \text{ yard}} = \dfrac{$\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}}{\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{} \text{ yard}} \)
Utilizar el factor de conversión\(\dfrac{3 \text{ feet}}{1 \text{ yard}}\), reducir y multiplicar
\(\dfrac{$0.94}{1} \cdot \dfrac{3}{1 \text{ yard}} = \dfrac{$2.82}{1 \text{ yard}} \)
\( \therefore $2.82 \text{ per yard}\)
Compara precios para 1 yarda de cada tubo.
Tubería A: $1.83 por yarda
Tubería B: $2.82 por yarda
Respuesta: La tubería A es menos costosa que la tubería B.
En el problema anterior, también podrías haber encontrado el precio por pie para cada tipo de tubería y comparar los precios unitarios de cada uno por pie.
Una empresa de bardas está midiendo un área rectangular para instalar una barda alrededor de su perímetro. Si la longitud del área rectangular es de 130 yardas y el ancho es de 75 pies, ¿cuál es la longitud total de la distancia a cercar?
Resumen
Las cuatro unidades básicas de medida que se utilizan en el sistema de medición habitual de Estados Unidos son: pulgada, pie, yarda y milla. Por lo general, las personas usan yardas, millas y, a veces, pies para describir largas distancias. La medición en pulgadas es común para objetos o longitudes más cortas.
Es necesario convertir de una unidad de medida a otra si está resolviendo problemas que incluyen mediciones que involucran más de un tipo de medición. Cada una de las unidades se puede convertir a una de las otras unidades usando la tabla de equivalentes, los factores de conversión y/o el método de etiqueta de factor que se muestra en este tema.
1. 13,200 pies; hay 5,280 pies en una milla, así que multiplica\(2\dfrac{1}{2}\) por 5,280 para obtener 13,200 pies.
2. 930 pies; 130 yardas equivale a 390 pies. Para encontrar el perímetro, agregue largo + largo + ancho + ancho: 390 pies + 390 pies + 75 pies + 75 pies = 930 pies.
Peso
- Definir unidades de peso y convertir de una a otra.
- Realizar cálculos aritméticos en unidades de peso.
- Resolver problemas de aplicación que involucran unidades de peso.
Introducción
Cuando mencionas lo pesado o ligero que es un objeto, te estás refiriendo a su peso. En el sistema de medición habitual de Estados Unidos, el peso se mide en onzas, libras y toneladas. Al igual que otras unidades de medida, puedes convertir entre estas unidades y en ocasiones necesitas hacer esto para resolver problemas.
En 2010, la oficina de correos cobra $0.44 para enviar por correo algo que pese una onza o menos. La oficina de correos cobra $0.17 por cada onza adicional, o fracción de onza, de peso. ¿Cuánto va a costar enviar por correo un paquete que pesa dos libras tres onzas? Para responder a esta pregunta, es necesario entender la relación entre onzas y libras.
Unidades de Peso
A menudo usas la palabra peso para describir lo pesado o ligero que es un objeto o persona. El peso se mide en el sistema habitual de Estados Unidos usando tres unidades: onzas, libras y toneladas. Una onza es la unidad más pequeña para medir el peso, una libra es una unidad más grande y una tonelada es la unidad más grande.
| Las ballenas son algunos de los animales más grandes del mundo. Algunas especies pueden alcanzar pesos de hasta 200 toneladas, lo que equivale a 400,000 libras |  |
| La carne es un producto que normalmente se vende por libra. Una libra de carne molida hace alrededor de cuatro empanadas de hamburguesa. |  |
| Las onzas se utilizan para medir objetos más ligeros. Una pila de 11 centavos equivale a aproximadamente una onza. |  |
Puedes usar cualquiera de las unidades de medida habituales para describir el peso de algo, pero tiene más sentido usar ciertas unidades para ciertos fines. Por ejemplo, tiene más sentido describir el peso de un ser humano en libras que en toneladas. Tiene más sentido describir el peso de un automóvil en toneladas en lugar de onzas.
1 libra = 16 onzas
1 tonelada = 2,000 libras
Conversión entre unidades de peso
Cuatro onzas es un tamaño de porción típico de carne. Dado que la carne se vende por libra, es posible que desee convertir el peso de un paquete de carne de libras a onzas para determinar cuántas porciones están contenidas en un paquete de carne.
La capacidad de peso de un camión a menudo se proporciona en toneladas. Es posible que deba convertir libras en toneladas si está tratando de determinar si un camión puede transportar de manera segura un gran envío de materiales pesados.
La siguiente tabla muestra las conversiones de unidades y los factores de conversión que se utilizan para realizar conversiones entre unidades de peso habituales.
| Equivalentes de Unidad | Factores de conversión (más pesado a unidades de medida más ligeras) | Factores de conversión (unidades de medida más ligeras a pesadas) |
| 1 libra = 16 onzas | \(\dfrac{16 \text{ ounces}}{1 \text{ pound}}\) | \(\dfrac{1 \text{ pound}}{16 \text{ ounces}}\) |
| 1 tonelada = 2,000 libras | \(\dfrac{2000 \text{ pounds}}{1 \text{ ton}}\) | \(\dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}}\) |
Puede utilizar el método de etiqueta factorial para convertir una unidad de peso habitual en otra unidad de peso habitual. Este método utiliza factores de conversión, que le permiten “reducir” unidades para terminar con la unidad de medida deseada.
Cada uno de estos factores de conversión es una relación de valores iguales, por lo que cada factor de conversión es igual a 1. Multiplicar una medida por un factor de conversión no cambia en absoluto el tamaño de la medición, ya que es lo mismo que multiplicar por 1. Simplemente cambia las unidades en las que estás usando para medirlo.
A continuación se muestran dos ejemplos que ilustran el método de etiqueta factorial.
¿Cuántas onzas hay en\(2\dfrac{1}{4}\) libras?
Solución
Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que una libra pesa más que una onza, espera que tu respuesta sea un número mayor que\(2\dfrac{1}{4}\).
\(2\dfrac{1}{4} \text{ pounds} =\)________\( \text{ounces} \)
Multiplique por el factor de conversión que relaciona onzas y libras:\(\dfrac{16 \text{ ounces}}{1 \text{ pound}}\).
\(2\dfrac{1}{4} \text{ pounds} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{1 \text{ pound}} =\)________\( \text{ounces} \)
Escribe el número mixto como una fracción impropia.
\(\dfrac{9 \text{ pounds}}{4} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{1 \text{ pound}} =\)________\( \text{ounces} \)
La unidad común “libra” se puede reducir porque aparece tanto en el numerador como en el denominador.
\(\dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{1} =\)________\( \text{ounces} \)
Multiplicar y simplificar.
\(\dfrac{9 \cdot 16 \text{ ounces}}{4 \cdot 1} =\)________\( \text{ounces} \)
\(\dfrac{144 \text{ ounces}}{4} =\)________\( \text{ounces} \)
\(\dfrac{144 \text{ ounces}}{4} = 36 \text{ ounces} \)
Respuesta: Hay 36 onzas en\(2\dfrac{1}{4}\) libras.
¿Cuántas toneladas son 6,500 libras?
Solución
Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que una tonelada pesa más que una libra, espera que tu respuesta sea un número menor a 6,500.
\(6500 \text{ pounds} =\)________\( \text{tons} \)
Multiplique por el factor de conversión que relaciona toneladas a libras:\(\dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}}\).
\(6500 \text{ pounds} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{6500 \text{ pounds}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}} =\)________\( \text{tons} \)
Aplicar el método Factor Label.
\(\dfrac{6500}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000} =\)________\( \text{tons} \)
Multiplicar y simplificar.
\(\dfrac{6500 \text{ tons}}{2000} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{6500 \text{ tons}}{2000} = 3\dfrac{1}{4} \text{ tons} \)
Respuesta: Hay 6,500 libras en\(3\dfrac{1}{4}\) libras.
¿Cuántas libras son 72 onzas?
Aplicación de conversiones de unidades
Hay momentos en los que es necesario realizar cálculos sobre mediciones que se dan en diferentes unidades. Para resolver estos problemas, es necesario convertir una de las medidas a la misma unidad de medida que la otra medida.
Piense si la unidad a la que está convirtiendo es más pequeña o más grande que la unidad de la que está convirtiendo. Esto te ayudará a estar seguro de que estás haciendo el cálculo correcto. Puede utilizar el método de etiqueta de factor para realizar la conversión de una unidad a otra.
Aquí hay un ejemplo de un problema que requiere convertir entre unidades.
Una instalación municipal de basura permite a una persona tirar un máximo de 30 libras de basura por semana. La semana pasada, 140 personas tiraron la basura máxima permitida. ¿Cuántas toneladas de basura equivalía esto?
Solución
Determinar la basura total para la semana expresada en libras. Si 140 personas cada una tiran 30 libras, puedes encontrar el total multiplicando.
\(140 \cdot 30 \text{ pounds} = 4,200 \text{ pounds}\)
Después convierte 4,200 libras a toneladas. Motivo sobre tu respuesta. Dado que una tonelada pesa más que una libra, espera que tu respuesta sea un número menor a 4,200.
\(4200 \text{ pounds} =\)________\(\text{ tons}\)
Encuentra el factor de conversión adecuado a la situación:\(\dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}}\).
\(\dfrac{4200 \text{ pounds}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{4200}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000} =\)________\( \text{tons} \)
Multiplicar y simplificar.
\(\dfrac{4200 \cdot 1 \text{ ton}}{1 \cdot 2000} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{4200 \text{ tons}}{2000} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{4200 \text{ tons}}{2000} = 2\dfrac{1}{10} \text{ tons} \)
Respuesta: La cantidad total de basura generada es de\(2\dfrac{1}{10}\) toneladas.
Revisemos el problema de la oficina de correos que se planteó antes. Podemos usar la conversión de unidades para resolver este problema.
La oficina de correos cobra $0.44 por enviar por correo algo que pese una onza o menos. El cargo por cada onza adicional, o fracción de onza, de peso es de $0.17. A este ritmo, ¿cuánto costará enviar por correo un paquete que pese 2 libras 3 onzas?
Solución
Dado que el precio es para onzas, convierta el peso del paquete de libras y onzas en solo onzas.
\(2 \text{ pounds} \;3 \text{ ounces} =\)________\(\text{ounces}\)
Primero use el método de etiqueta de factores para convertir 2 libras a onzas.
\(\dfrac{2 \text{ pounds}}{1} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{\text{ pound}} =\)________\( \text{ounces} \)
\(\dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{1} =\)\(32 \text{ ounces} \)
\(\therefore 2 \text{ pounds} = 32 \text{ ounces}\)
Agrega las 3 onzas adicionales para encontrar el peso del paquete. El paquete pesa 35 onzas. Hay 34 onzas adicionales, ya que 35 — 1 = 34.
\(32 \text{ ounces} + 3 \text{ ounces} = 35 \text{ ounces}\)
Aplica la fórmula de precios. $0.44 por la primera onza y $0.17 por cada onza adicional.
\($0.44 + $0.17(34)\)
\($0.44 + $5.78\)
\($0.44 + $5.78 = $6.22\)
Respuesta: Costará $6.22 enviar por correo un paquete que pese 2 libras 3 onzas.
El peso promedio de un atún rojo del norte es de 1,800 libras. El peso promedio de un gran tiburón blanco es de\(2\dfrac{1}{2}\) toneladas. En promedio, ¿cuánto más pesa un gran tiburón blanco, en libras, que un atún rojo del norte?
Resumen
En el sistema de medición habitual de Estados Unidos, el peso se mide en tres unidades: onzas, libras y toneladas. Una libra equivale a 16 onzas, y una tonelada equivale a 2,000 libras. Si bien el peso de un objeto se puede describir usando cualquiera de estas unidades, es típico describir objetos muy pesados usando toneladas y objetos muy ligeros usando una onza. Las libras se utilizan para describir el peso de muchos objetos y personas. A menudo, para comparar los pesos de dos objetos o personas o para resolver problemas relacionados con el peso, se debe convertir de una unidad de medida a otra unidad de medida. El uso de factores de conversión con el método de etiqueta factorial es una estrategia efectiva para convertir unidades y resolver problemas.
1. \(4\dfrac{1}{2} \text{ pounds}\); Hay 16 onzas en una libra, entonces\(72 \text{ ounces} \cdot \dfrac{1 \text{ pound}}{16 \text{ ounces}} = 4\dfrac{1}{2} \text{ pounds}\).
2. 3,200 libras;\(2\dfrac{1}{2}\) toneladas = 5,000 libras. 5,000 libras — 1,800 libras = 3,200 libras.
Capacidad
- Definir unidades de capacidad y convertir de una a otra.
- Realizar cálculos aritméticos sobre unidades de capacidad.
- Resolver problemas de aplicación que involucran unidades de capacidad.
Introducción
La capacidad es la cantidad de líquido (u otra sustancia vertible) que un objeto puede contener cuando está lleno. Cuando un líquido, como la leche, está siendo descrito en galones o cuartos de galón, esta es una medida de capacidad.
Entender las unidades de capacidad puede ayudarte a resolver problemas como este: Sven y Johanna estaban organizando una cena compartida. No pidieron a sus invitados que les dijeran lo que traerían, y tres personas terminaron trayendo sopa. Erin trajo 1 cuarto de galón, Richard trajo 3 pintas y LeVar trajo 9 tazas. ¿Cuántas tazas de sopa tenían todas juntas?
Unidades de Capacidad
Hay cinco unidades principales para medir la capacidad en el sistema de medición habitual de Estados Unidos. La unidad de medida más pequeña es una onza líquida. “Onza” también se usa como medida de peso, por lo que es importante usar la palabra “fluido” con onza cuando se habla de capacidad. En ocasiones no se usa el prefijo “fluido” cuando se desprende del contexto que la medición es la capacidad, no el peso.
Las otras unidades de capacidad en el sistema habitual son la taza, la pinta, el cuarto y el galón. La siguiente tabla describe cada unidad de capacidad y proporciona un ejemplo para ilustrar el tamaño de la unidad de medida.
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Onza Fluida Una unidad de capacidad igual a\(\dfrac{1}{8}\) una taza. Una onza líquida de agua a 62°F pesa aproximadamente una onza. La cantidad de medicamento líquido a menudo se mide en onzas líquidas. |
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Copa Una unidad igual a 8 onzas líquidas. La capacidad de una taza medidora estándar es de una taza. |
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Pinta Una unidad igual a 16 onzas líquidas, o 2 tazas. La capacidad de una caja de helado a menudo se mide en pintas. |
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Quart Una unidad igual a 32 onzas líquidas, o 4 tazas. A menudo se ven cuartos de leche que se venden en el supermercado. |
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Galón Una unidad igual a 4 cuartos de galón, o 128 onzas líquidas. Cuando llenas tu auto con gasolina, el precio de la gasolina suele aparecer en dólares por galón. |
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Puede usar cualquiera de estas cinco unidades de medida para describir la capacidad de un objeto, pero tiene más sentido usar ciertas unidades para ciertos fines. Por ejemplo, tiene más sentido describir la capacidad de una piscina en galones y la capacidad de un perfume caro en onzas líquidas.
En ocasiones necesitarás convertir entre unidades de medida. Por ejemplo, es posible que desee expresar 5 galones de limonada en tazas si está tratando de determinar cuántas porciones de 8 onzas fluidas produciría la cantidad de limonada.
La siguiente tabla muestra algunos de los equivalentes y factores de conversión más comunes para las cinco unidades habituales de medida de capacidad.
| Equivalentes de Unidad | Factores de conversión (más pesado a unidades de medida más ligeras) | Factores de conversión (unidades de medida más ligeras a pesadas) |
| 1 taza = 8 onzas líquidas | \(\dfrac{1 \text{ cup}}{8 \text{ fluid ounces}}\) | \(\dfrac{8 \text{ fluid ounces}}{1 \text{ cup}}\) |
| 1 pinta = 2 tazas | \(\dfrac{1 \text{ pint}}{2 \text{ fluid cups}}\) | \(\dfrac{2 \text{ fluid cups}}{1 \text{ pint}}\) |
| 1 cuarto de galón = 2 pintas | \(\dfrac{1 \text{ quart}}{2 \text{ pints}}\) | \(\dfrac{2 \text{ pints}}{1 \text{ quart}}\) |
| 1 cuarto de galón = 4 tazas | \(\dfrac{1 \text{ quart}}{4 \text{ cups}}\) | \(\dfrac{4 \text{ cups}}{1 \text{ quart}}\) |
| 1 galón = 4 cuartos | \(\dfrac{1 \text{ gallon}}{4 \text{ quarts}}\) | \(\dfrac{4 \text{ quarts}}{1 \text{ gallon}}\) |
| 1 galón = 16 tazas | \(\dfrac{1 \text{ gallon}}{16 \text{ cups}}\) | \(\dfrac{16 \text{ cups}}{1 \text{ gallon}}\) |
Conversión entre unidades de capacidad
Al igual que con la conversión de unidades de longitud y peso, puede usar el método de etiqueta de factor para convertir de una unidad de capacidad a otra. A continuación se muestra un ejemplo de este método.
¿Cuántas pintas hay\(2\dfrac{3}{4}\) galones?
Solución
Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que un galón es más grande que una pinta, espere que la respuesta en pintas sea un número mayor que\(2\dfrac{3}{4}\).
\(2\dfrac{3}{4} \text{ gallons} =\)________\(\text{ pints}\)
La tabla anterior no contiene un factor de conversión para galones y pintas, por lo que no se puede convertir en un solo paso. Sin embargo, se pueden utilizar cuartos de galón como unidad intermedia, como se muestra aquí. Configura la ecuación para que se reduzcan dos conjuntos de etiquetas: galones y cuartos de galón.
\(\dfrac{11 \text{ gallons}}{4} \cdot \dfrac{4 \text{ quarts}}{1 \text{ gallon}} \cdot \dfrac{2 \text{ pints}}{1 \text{ quart}} =\)________\(\text{ pints}\)
\(\dfrac{11}{4} \cdot \dfrac{4}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ pints}}{1} =\)________\(\text{ pints}\)
Multiplicar y simplificar.
\(\dfrac{11 \cdot 4 \cdot 2 \text{ pints}}{4 \cdot 1 \cdot 1} = \)________\(\text{ pints}\)
\(\dfrac{88 \text{ pints}}{4} = \)\(22 \text{ pints}\)
Respuesta:\(2\dfrac{3}{4}\) galones es 22 pintas.
¿Cuántos galones son 32 onzas líquidas?
Solución
Comienza por razonar sobre tu respuesta. Dado que los galones son una unidad más grande que las onzas líquidas, se espera que la respuesta sea inferior a 32.
\(32 \text{ fluid ounces} =\)________\(\text{ gallons}\)
La tabla anterior no contiene un factor de conversión para galones y onzas líquidas, por lo que no se puede convertir en un solo paso. Utilice una serie de unidades intermedias, como se muestra aquí.
\( \dfrac{32 \text{ fl oz}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ cup}}{8 \text{ fl oz}} \cdot \dfrac{1 \text{ pt}}{2 \text{ cups}} \cdot \dfrac{1 \text{ qt}}{2 \text{ pt}} \cdot \dfrac{1 \text{ gal}}{4 \text{ qt}} \)________\(\text{ gal}\)
Reducir las unidades que aparecen tanto en el numerador como en el denominador.
\( \dfrac{32}{1} \cdot \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1 \text{ gal}}{4} =\)________\(\text{ gal}\)
Multiplicar y simplificar.
\(\dfrac{32 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \text{ gal}}{1 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4} = \)________\(\text{ gal}\)
\(\dfrac{32 \text{ gal}}{128} = \dfrac{1}{4} \text{ gal}\)
Respuesta: 32 onzas fluidas es lo mismo que\(\dfrac{1}{4}\) galón.
Encuentra la suma de 4 galones y 2 pintas. Expresa tu respuesta en tazas.
Aplicación de conversiones de unidades
Hay momentos en los que necesitarás combinar medidas que se dan en diferentes unidades. Para ello, es necesario convertir primero para que las unidades sean las mismas.
Considerar la situación planteada anteriormente en este tema.
Sven y Johanna estaban organizando una cena compartida. No pidieron a sus invitados que les dijeran lo que traerían, y tres personas terminaron trayendo sopa. Erin trajo 1 cuarto de galón, Richard trajo 3 pintas y LeVar trajo 9 tazas. ¿Cuánta sopa tenían total?
Solución
Ya que el problema pide la cantidad total de sopa, debes agregar las tres cantidades. Antes de agregar, debes convertir las cantidades a la misma unidad.
\(1 \text{ quart} + 3 \text{ pints} + 9 \text{ cups}\)
El problema no requiere de una unidad en particular, por lo que puedes elegir. Las tazas podrían ser el cálculo más fácil. Esto se da en la tabla de equivalentes.
\(1 \text{ quart} = 4 \text{ cups}\)
Utilice el método de etiqueta de factor para convertir pintas en tazas.
\( \dfrac{3 \text{ pints}}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ cups}}{1 \text{ pint}} =\)________\(\text{cups}\)
\( \dfrac{3}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ cups}}{1} = 6 \text{ cups}\)
Agrega las 3 cantidades.
\(4 \text{ cups} + 6 \text{ cups} + 9 \text{ cups} = 19 \text{ cups}\)
Respuesta: Hay 19 tazas de sopa para la cena.
Natasha está haciendo limonada para llevar a la playa. Ella tiene dos contenedores. Uno tiene capacidad para un galón y el otro tiene 2 cuartos de galón. Si llena ambos recipientes, ¿cuántas tazas de limonada tendrá?
Solución
Este problema requiere que encuentres la suma de la capacidad de cada contenedor y luego conviertas esa suma en tazas.
\(1 \text{ gallon} + 2 \text{ quarts} =\)________\(\text{ cups}\)
Primero, encuentra la suma en cuartos. 1 galón es igual a 4 cuartos.
\(4 \text{ quarts} + 2 \text{ quarts} = 6 \text{ quarts}\)
Dado que el problema pide la capacidad en tazas, convierta 6 cuartos de galón en tazas.
\( \dfrac{6 \text{ quarts}}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ pints}}{1 \text{ quart}} \cdot \dfrac{2 \text{ cups}}{1 \text{ pint}} =\)________\(\text{ cups}\)
Reducir las unidades que aparecen tanto en el numerador como en el denominador.
\( \dfrac{6}{1} \cdot \dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ cups}}{1} =\)________\(\text{ cups}\)
Multiplicar.
\(6 \cdot 2 \cdot 2 = 24 \text{ cups}\)
Respuesta: Natasha tendrá 24 tazas de limonada.
Otra forma de solucionar el problema anterior sería primero cambiar 1 galón por 16 tazas y cambiar 2 cuartos por 8 tazas. Después agrega: 16 + 8 = 24 tazas.
Alan está haciendo chile. Está usando una receta que hace 24 tazas de chile. Tiene una olla de 5 cuartos y una olla de 2 galones y está tratando de determinar si el chile cabrá en una de estas ollas. ¿Cuál de las ollas se ajustará al chile?
Resumen
Hay cinco unidades básicas para medir la capacidad en el sistema de medición habitual de Estados Unidos. Estas son la onza líquida, taza, pinta, cuarto de galón y galón. Estas unidades de medida están relacionadas entre sí, y la capacidad se puede describir usando cualquiera de las unidades. Por lo general, las personas usan galones para describir cantidades más grandes y onzas líquidas, tazas, pintas o cuartos de galón para describir cantidades más pequeñas. A menudo, para comparar o resolver problemas relacionados con la cantidad de líquido en un recipiente, es necesario convertir de una unidad de medida a otra.
1. 68 tazas; cada galón tiene 16 tazas, así que 4 x 16 = 64 te dará el número de tazas en 4 galones. Cada pinta tiene 2 tazas, así que 2 x 2 = 4 te darán el número de tazas en 2 pintas. 64 + 4 = 68 tazas.
2. El chile cabrá solo en la olla de 2 galones; 5 cuartos = 5 x 4 tazas = 20 tazas, por lo que 24 tazas de chile no caben en la olla de 5 cuartos. 2 galones = 32 tazas, por lo que 24 tazas de chile caben en esta olla.