5.2: Interés simple
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¡El dinero no es gratis para pedir prestado! Nos referiremos al dinero en términos de valor presente P, que es una cantidad de dinero en la actualidad, y valor futuro F, que es una cantidad de dinero en el futuro. Por lo general, si alguien presta dinero a otra persona en valor presente, y se promete que se le devuelva en valor futuro, entonces a la persona que prestó el dinero le gustaría que el valor futuro fuera más que el valor actual. Eso se debe a que el valor del dinero disminuye con el tiempo debido a la inflación. Por lo tanto, cuando una persona presta dinero, cobrará intereses. Esperan que el interés sea suficiente para vencer a la inflación y hacer que el valor futuro sea más que el valor actual.
El interés simple es el interés que solo se calcula sobre el monto inicial del préstamo. Esto significa que estás pagando la misma cantidad de intereses cada año. Un ejemplo de interés simple es cuando alguien compra un bono del Tesoro de Estados Unidos.
Intereses que sólo se pagan sobre el principal.
\[F = P(1+rt) \nonumber \]
donde,
- \(F\)es el valor futuro
- \(P\)es el valor Presente
- \(r\)es la tasa porcentual anual (TAE) cambiada a decimal
- \(t\)es el Número de años
Sue pide prestados 2000 dólares al 5% anual de interés simple de su banco. ¿Cuánto debe después de cinco años?
Solución
| Año | Intereses devengados | Saldo total adeudado |
|---|---|---|
| 1 | $2000*.05 = $100 | $2000 + $100 = $2100 |
| 2 | $2000*.05 = $100 | $2100 + $100 = $2200 |
| 3 | $2000*.05 = $100 | $2200 + $100 = $2300 |
| 4 | $2000*.05 = $100 | $2300 + $100 = $2400 |
| 5 | $2000*.05 = $100 | $2400 + $100 = $2500 |
Después de 5 años, Sue debe 2500 dólares.
Chad obtuvo un préstamo estudiantil por 10.000 dólares al 8% de interés simple anual. ¿Cuánto debe después de un año? ¿Cuánto interés va a pagar por ese año?
Solución
P = $10,000, r = 0.08, t = 1
\[F = P(1+rt) \nonumber \]
\[F = 10000(1+0.08(1)) = $10,800 \nonumber \]
Chad debe 10,800 dólares después de un año. Pagará $10800 - $10000 = $800 en intereses.
Ben quiere comprar un auto usado. Tiene $3000 pero quiere $3500 para gastar. Invierte sus $3000 en una cuenta ganando 6% anual de interés simple. ¿Cuánto tiempo necesitará dejar su dinero en la cuenta para acumular los 3500 dólares que quiere?
Solución
F = $3500, P = $3000, r = 0.06
\[F = P(1+rt) \nonumber \]
\[\begin{align*} 3500 &= 3000(1+0.06t) \\ \dfrac{3500}{3000} &= 1 + 0.06t \\ \dfrac{3500}{3000} - 1 &= 0.06t \\ \dfrac{\dfrac{3500}{3000}-1}{0.06} &= t \end{align*} \nonumber \]
\[t\approx 2.8 \text{ years}\nonumber \]
Ben necesitaría invertir sus $3000 por alrededor de 2.8 años hasta que tuviera 3500 dólares para gastar en un auto usado.
Nota: Como se muestra arriba, espere a redondear su respuesta hasta el último paso para obtener la respuesta más precisa.