5.5: Resumen y lectura adicional

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El objetivo de este capítulo fue explicar cómo los apoyos formalizan los gráficos de flujo de señal, y proporcionar una nueva perspectiva sobre el álgebra lineal. Para ello, examinamos la idea de estructuras libres y presentadas en términos de propiedades universales. Esto nos permitió construir accesorios que se adaptaran exactamente a nuestras necesidades.

El blog de Álgebra Lineal Gráfica de Paweł Sobociński es una exploración accesible y divertida de los temas clave de este capítulo, que continúa describiendo cómo conceptos como determinantes, vectores propios y división por cero pueden expresarse usando gráficas de flujo de señal [Sob]. Para los detalles técnicos, se podría comenzar con Baez y Erbele [BE15], o la tesis de Zanasi [Zan15] y su serie de trabajos relacionados [BSZ14; BSZ15; BS17]. Para obtener detalles sobre las aplicaciones a la teoría de control, consulte [FSR16]. Desde la perspectiva teórica del control, las ideas y la filosofía de este capítulo están fuertemente influenciadas por el enfoque conductual de Willems [Wil07].

Para el lector que no ha estudiado álgebra abstracta, mencionamos que los anillos, monoides y matrices son tarifa estándar en álgebra abstracta, y se pueden encontrar en cualquier introducción estándar, como [Fra67]. Las plataformas, también conocidas como semirings, son un poco menos conocidas, pero no menos interesantes; se puede encontrar una encuesta exhaustiva de la literatura en [Gla13].

Quizás la idea más significativa en este capítulo es la separación de la estructura en sintaxis y semántica, relacionada por un funtor. Esto no sólo está presente en el tema corriente de estudiar gráficas de flujo de señal, sino en nuestro apartado Sección 5.4.2, donde hablamos, por ejemplo, de objetos monoides en categorías monoidales. La idea de semántica funcionaria es otra más debido a Lawvere, que aparece por primera vez en su tesis [Law04].