6.6: Resumen y lectura adicional

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Este capítulo comenzó con una exposición detallada de corlímites en la categoría de conjuntos; como vimos, estos corlímites describen formas de unir o interconectar conjuntos. Nuestra segunda forma de hablar de interconexión fue el uso de monoides de Frobenius y categorías de hipergrafía; vimos que estos dos temas se juntaban en la idea de un cospanes decorados. La construcción cospan decorada utiliza un cierto tipo de functor estructurado para construir un cierto tipo de categoría estructurada. De manera más general, podríamos estar interesados en otros tipos de categoría estructurada, u otra estructura compositiva. Para abordar esto, vimos brevemente cómo estas ideas encajan en la teoría de las óperas.

Los colímites son un concepto fundamental en la teoría de categorías. Para más información sobre colímites, uno podría referirse a cualquiera de los libros de texto de teoría de categorías introductorias que mencionamos en la Sección 3.6.

Los monoides de Frobenius conmutativos especiales y las categorías de hipergrafía fueron primeramente desmultados, bajo los nombres 'Frobenius algebra' conmutativo separable y 'categoría cerrada compacta bien', por Carboni y Walters [CW87; Car91]. El uso de cospanes con clasificación deco para construirlos se detalla en [Fon15; Fon18; Fon16]. La aplicación a redes de sistemas lineales pasivos, como ciertos circuitos eléctricos, se discute en [BF15], mientras que otras aplicaciones, como los procesos de Markov y la química se pueden encontrar en [BFP16; BP17]. Para otra interesante aplicación de categorías de hipergrafos, recomendamos el método de matriz de píxeles para aproximar soluciones a ecuaciones no lineales [Spi+16]. La historia de este capítulo se desarrolla en un par de artículos recientes y más técnicos [FS18b; FS18a].

Las operadas fueron introducidas en mayo para describir las estructuras composicionales que surgen en la topología algebraica [May72]; Leinster ha escrito un gran libro sobre el tema [Lei04]. Más recientemente, con colaboradores autor-David ha discutido el uso de óperas en matemáticas aplicadas, para modelar la composición de estructuras en lógica, bases de datos y sistemas dinámicos [RS13; Spi13; VSL15].