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Libro: Fundamentos de Matemáticas (Burzynski y Ellis)
4: Introducción a las Fracciones y Multiplicación y División de Fracciones
4.3: Fracciones equivalentes, reducción de fracciones a términos más bajos y aumento de fracciones a términos más altos

4.3: Fracciones equivalentes, reducción de fracciones a términos más bajos y aumento de fracciones a términos más altos

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Objetivos de aprendizaje

ser capaz de reconocer fracciones equivalentes
ser capaz de reducir una fracción a los términos más bajos
ser capaz de elevar una fracción a términos más altos

Fracciones Equivalentes

Examinemos los dos diagramas siguientes.

$Un rectángulo dividido por igual en tres partes, cada una marcada un tercio. Las dos partes izquierdas están sombreadas. A la derecha de la casilla está el pie de foto, dos tercios del conjunto están sombreados. Debajo de esto hay un rectángulo dividido equitativamente en seis partes, con las cuatro partes más a la izquierda sombreadas. a la derecha de este rectángulo está el subtítulo, cuatro sextos del conjunto está sombreado.$

Observe que ambos$\dfrac{2}{3}$ y$\dfrac{4}{6}$ representan la misma parte del todo, es decir, representan el mismo número.

Definición: Fracciones Equivalentes

Las fracciones que tienen el mismo valor se denominan fracciones equivalentes. Las fracciones equivalentes pueden verse diferentes, pero siguen siendo el mismo punto en la recta numérica.

Hay una propiedad interesante que satisfacen fracciones equivalentes.

$dos tercios y cuatro sextos, con una flecha de cada denominador apuntando al numerador de la fracción opuesta.$

Una prueba para fracciones equivalentes usando el producto cruzado

Definición: productos cruzados

Estos pares de productos se denominan productos cruzados.

$¿Dos veces seis es igual a tres por cuatro? Sí.$

Si los productos cruzados son iguales, las fracciones son equivalentes. Si los productos cruzados no son iguales, las fracciones no son equivalentes.

Así,$\dfrac{2}{3}$ y$\dfrac{4}{6}$ son equivalentes, es decir,$\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$.

Conjunto de Muestras A

Determinar si los siguientes pares de fracciones son equivalentes.

$\dfrac{3}{4}$y$\dfrac{6}{8}$. Prueba para la igualdad de los productos cruzados.

Solución

$tres cuartos y seis octavos, con una flecha de cada denominador apuntando al numerador de la fracción opuesta.$ $¿Tres por ocho es igual a seis por cuatro? Sí.$

Los productos cruzados son iguales.

Las fracciones$\dfrac{3}{4}$ y$\dfrac{6}{8}$ son equivalentes, entonces$\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}$.

Conjunto de Muestras A

$\dfrac{3}{8}$y$\dfrac{9}{16}$. Prueba para la igualdad de los productos cruzados.

Solución

$Tres ochos y nueve dieciseisavos, con una flecha de cada denominador apuntando al numerador de la fracción opuesta.$ $es tres por dieciséis igual a nueve por ocho? No. cuarenta y ocho no equivale a setenta y dos.$

Los productos cruzados son iguales.

Las fracciones$\dfrac{3}{8}$ y no$\dfrac{9}{16}$ son equivalentes.

Conjunto de práctica A

Determinar si los pares de fracciones son equivalentes.

$\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{3}{6}$

Responder

$Seis equivale a seis.$

, sí

Conjunto de práctica A

$\dfrac{4}{5}$,$\dfrac{12}{15}$

Responder

$Sesenta equivale a sesenta.$

, sí

Conjunto de práctica A

$\dfrac{2}{3}$,$\dfrac{8}{15}$

Responder: $30 \ne 24$, no

Conjunto de práctica A

$\dfrac{1}{8}$,$\dfrac{4}{50}$

Responder

$Cuarenta equivale a cuarenta.$

, sí

Conjunto de práctica A

$\dfrac{3}{12}$,$\dfrac{1}{4}$

Responder

$Doce equivale a doce.$

, sí

Reducción de fracciones a términos más bajos

A menudo es muy útil conver t una fracción a una fracción equivalente que tiene valores reducidos en el numerador y denominador. Podemos sugerir un método para hacerlo considerando las fracciones equivalentes$\dfrac{9}{15}$ y$\dfrac{3}{5}$. Primero, divida tanto el numerador como el denominador de$\dfrac{9}{15}$ por 3. La fracción$\dfrac{9}{15}$ y$\dfrac{3}{5}$ son equivalentes.

(¿Puedes probarlo?) Entonces,$\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$. Deseamos convertir$\dfrac{9}{15}$ a$\dfrac{3}{5}$. Ahora divide el numerador y denominador de$\dfrac{9}{15}$ por 3, y mira qué pasa.

$\dfrac{9 \div 3}{15 \div 3} = \dfrac{3}{5}$

La fracción$\dfrac{9}{15}$ se convierte en$\dfrac{3}{5}$.

Una pregunta natural es “¿Por qué elegimos dividir por 3?” Observe que

$\dfrac{9}{15} = \dfrac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Podemos ver que el factor 3 es común tanto al numerador como al denominador.

Definición: Reducir una Fracción

A partir de estas observaciones podemos sugerir el siguiente método para convertir una fracción en una fracción equivalente que tiene valores reducidos en el numerador y denominador. El método se llama reducir una fracción.

Una fracción se puede reducir dividiendo tanto el numerador como el denominador por el mismo número entero distinto de cero.

$Nueve doceavos es igual a nueve dividido por tres, sobre nueve dividido por tres, que es igual a tres cuartos. Dieciséis treinta es igual a dieciséis dividido por dos, más de treinta dividido por 2, que es igual a ocho quintos. Observe que tres sobre tres y dos sobre dos son ambos iguales a 1.$

Considerar la recolección de fracciones equivalentes

$\dfrac{5}{20}, \dfrac{4}{16}, \dfrac{3}{12}, \dfrac{2}{8}, \dfrac{1}{4}$

Términos reducidos a los más bajos

Observe que cada una de las primeras cuatro fracciones se puede reducir a la última fracción$\dfrac{1}{4}$,, dividiendo tanto el numerador como el denominador por, respectivamente, 5, 4, 3 y 2. Cuando una fracción se convierte a la fracción que tiene el numerador y denominador más pequeños en su colección de fracciones equivalentes, se dice que se reduce a términos más bajos. Las fracciones$\dfrac{1}{4}$,$\dfrac{3}{8}$,$\dfrac{2}{5}$, y$\dfrac{7}{10}$ se reducen a términos más bajos.

Observar una propiedad muy importante de una fracción que se ha reducido a términos más bajos. El único número entero que divide tanto el numerador como el denominador sin un resto es el número 1. Cuando 1 es el único número entero que divide dos números enteros, se dice que los dos números enteros son relativamente primos.

Relativamente Prime
Una fracción se reduce a términos más bajos si su numerador y denominador son relativamente primos.

Métodos de reducción de fracciones a términos más bajos

Método 1: Dividir primos comunes

Escribe el numerador y denominador como producto de primos.
Divida el numerador y el denominador por cada uno de los factores primos comunes. A menudo indicamos esta división dibujando una línea inclinada a través de cada factor dividido. Este proceso también se llama cancelar factores comunes.
El producto de los factores restantes en el numerador y el producto de los factores restantes del denominador son relativamente primos, y esta fracción se reduce a términos más bajos.

Conjunto de Muestras B

$\dfrac{6}{18} = \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array} \cdot \begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{3}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{2}} \\ {^1} \end{array} \cdot \begin{array} {c} {\cancel{3}} \\ {^1} \end{array} \cdot 3} = \dfrac{1}{3}$1 y 3 son relativamente primos.

Conjunto de Muestras B

$\dfrac{16}{20} = \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array} \cdot \begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array} \cdot 2 \cdot 2}{\begin{array} {c} {\cancel{2}} \\ {^1} \end{array} \cdot \begin{array} {c} {\cancel{2}} \\ {^1} \end{array} \cdot 5} = \dfrac{4}{5}$4 y 5 son relativamente primos.

Conjunto de Muestras B

$\dfrac{56}{104} = \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array} \cdot \begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{3}} \end{array} \begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array} \cdot 7}{\begin{array} {c} {\cancel{2}} \\ {^1} \end{array} \cdot \begin{array} {c} {\cancel{2}} \\ {^1} \end{array} \cdot \begin{array} {c} {\cancel{2}} \\ {^1} \end{array} \cdot 13} = \dfrac{7}{13}$7 y 13 son relativamente primos (y también verdaderamente primos)

Conjunto de Muestras B

$\dfrac{315}{336} = \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{3}} \end{array} \cdot 3 \cdot 5 \cdot \begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{7}} \end{array}}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \begin{array} {c} {\cancel{3}} \\ {^1} \end{array} \cdot \begin{array} {c} {\cancel{7}} \\ {^1} \end{array}} = \dfrac{15}{16}$15 y 16 son relativamente primos.

Conjunto de Muestras B

$\dfrac{8}{15} = \dfrac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 5}$No hay factores primos comunes, por lo que 8 y 15 son relativamente primos.

La fracción$\dfrac{8}{15}$ se reduce a los términos más bajos.

Set de práctica B

Reduzca cada fracción a los términos más bajos.

$\dfrac{4}{8}$

Responder: $\dfrac{1}{2}$

Set de práctica B

$\dfrac{6}{15}$

Responder: $\dfrac{2}{5}$

Set de práctica B

$\dfrac{6}{48}$

Responder: $\dfrac{1}{8}$

Set de práctica B

$\dfrac{21}{48}$

Responder: $\dfrac{7}{16}$

Set de práctica B

$\dfrac{72}{42}$

Responder: $\dfrac{12}{7}$

Set de práctica B

$\dfrac{135}{243}$

Responder: $\dfrac{5}{9}$

Método 2: Dividir factores comunes

Dividir mentalmente el numerador y el denominador por un factor que sea común a cada uno. Escribe el cociente encima del número original.
Continuar con este proceso hasta que el numerador y el denominador sean relativamente primos.

Conjunto de Muestras C

Reduzca cada fracción a los términos más bajos.

$\dfrac{25}{30}$. 5 se divide en 25 y 30.

$\dfrac{\begin{array} {c} {^5} \\ {\cancel{25}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{30}} \\ {^6} \end{array}} = \dfrac{5}{6}$5 y 6 son relativamente primos.

Conjunto de Muestras C

$\dfrac{18}{24}$. Ambos números son parejos para que podamos dividirnos por 2.

$\dfrac{\begin{array} {c} {^9} \\ {\cancel{18}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{24}} \\ {^{12}} \end{array}}$Ahora, tanto el 9 como el 12 son divisibles por 3.

$\dfrac{\begin{array} {c} {^{^3}} \\ {^{\cancel{9}}} \\ {\cancel{18}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{24}} \\ {^{\cancel{12}}} \\ {^{^4}} \end{array}} = \dfrac{3}{4}$3 y 4 son relativamente primos.

Conjunto de Muestras C

$\dfrac{\begin{array} {c} {^{^7}} \\ {^{\cancel{21}}} \\ {\cancel{210}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{150}} \\ {^{\cancel{15}}} \\ {^{^5}} \end{array}} = \dfrac{7}{5}$7 y 5 son relativamente primos.

Conjunto de Muestras C

$\dfrac{36}{96} = \dfrac{18}{48} = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8}$. 3 y 8 son relativamente primos.

Set de práctica C

Reduzca cada fracción a los términos más bajos.

$\dfrac{12}{16}$

Responder: $\dfrac{3}{4}$

Set de práctica C

$\dfrac{9}{24}$

Responder: $\dfrac{3}{8}$

Set de práctica C

$\dfrac{21}{84}$

Responder: $\dfrac{1}{4}$

Set de práctica C

$\dfrac{48}{64}$

Responder: $\dfrac{3}{4}$

Set de práctica C

$\dfrac{63}{81}$

Responder: $\dfrac{7}{9}$

Set de práctica C

$\dfrac{150}{240}$

Responder: $\dfrac{5}{8}$

Elevar fracciones a términos más altos

Igual de importante como reducir fracciones es elevar fracciones a términos más altos. Elevar una fracción a términos más altos es el proceso de construir una fracción equivalente que tiene valores más altos en el numerador y denominador que la fracción original.

Las fracciones$\dfrac{3}{5}$ y$\dfrac{9}{15}$ son equivalentes, es decir,$\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{15}$. Observe también,

$\dfrac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \dfrac{9}{15}$

Observe eso$\dfrac{3}{3} = 1$ y eso$\dfrac{3}{5} \cdot 1 = \dfrac{3}{5}$. No estamos cambiando el valor de$\dfrac{3}{5}$.

A partir de estas observaciones podemos sugerir el siguiente método para convertir una fracción en una fracción equivalente que tenga valores más altos en el numerador y denominador. Este método se llama elevar una fracción a términos más altos.

Elevar una Fracción a Términos Superiores
Una fracción puede elevarse a una fracción equivalente que tenga términos más altos en el numerador y denominador multiplicando tanto el numerador como el denominador por el mismo número entero distinto de cero.

La fracción$\dfrac{3}{4}$ puede elevarse a$\dfrac{24}{32}$ multiplicando tanto el numerador como el denominador por 8.

$Tres cuartas partes equivale a tres por ocho, más de cuatro veces ocho, lo que equivale a veinticuatro sobre treinta y dos. Observe que ocho sobre ocho es igual a 1.$

Muy a menudo, vamos a querer convertir una fracción dada en una fracción equivalente con un denominador especificado más alto. Por ejemplo, tal vez deseemos convertir$\dfrac{5}{8}$ a una fracción equivalente que tenga denominador 32, es decir,

$\dfrac{5}{8} = \dfrac{?}{32}$

Esto es posible de hacer porque conocemos el proceso. Debemos multiplicar tanto el numerador como el denominador de$\dfrac{5}{8}$ por el mismo número entero distinto de cero para que 8 obtenga una fracción equivalente.

Tenemos alguna información. El denominador 8 se elevó a 32 multiplicándolo por algún número entero distinto de cero. La división nos dará el factor adecuado. Divida el denominador original en el nuevo denominador.

$32 \div 8 = 4$

Ahora, multiplica el numerador 5 por 4.

$5 \cdot 4 = 20$

Por lo tanto,

$\dfrac{5}{8} = \dfrac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \dfrac{20}{32}$

Entonces,

$\dfrac{5}{8} = \dfrac{20}{32}$

Conjunto de Muestras D

Determinar el numerador o denominador faltante.

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{?}{35}$. Divida el denominador original en el nuevo denominador.

$35 \div 7 = 5$. El cociente es 5. Multiplica el numerador original por 5.

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \dfrac{15}{35}$El numerador que falta es 15.

Conjunto de Muestras D

$\dfrac{5}{6} = \dfrac{45}{?}$. Divida el numerador original en el nuevo numerador.

$45 \div 5 = 9$. El cociente es 9. Multiplica el denominador original por 9.

$\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \dfrac{45}{54}$El denominador que falta es 45.

Set de Práctica D

Determinar el numerador o denominador faltante.

$\dfrac{4}{5} = \dfrac{?}{40}$

Responder: 32

Set de Práctica D

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{?}{28}$

Responder: 12

Set de Práctica D

$\dfrac{1}{6} = \dfrac{?}{24}$

Responder: 4

Set de Práctica D

$\dfrac{3}{10} = \dfrac{45}{?}$

Responder: 150

Set de Práctica D

$\dfrac{8}{15} = \dfrac{?}{165}$

Responder: 88

Ejercicios

Para los siguientes problemas, determine si los pares de fracciones son equivalentes.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$\dfrac{1}{2}, \dfrac{5}{10}$

Responder: equivalente

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$\dfrac{2}{3}, \dfrac{8}{12}$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$\dfrac{5}{12}, \dfrac{10}{24}$

Responder: equivalente

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{6}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$\dfrac{3}{5}, \dfrac{12}{15}$

Responder: no equivalente

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$\dfrac{1}{6}, \dfrac{7}{42}$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$\dfrac{16}{25}, \dfrac{49}{75}$

Responder: no equivalente

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$\dfrac{5}{28}, \dfrac{20}{112}$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$\dfrac{3}{10}, \dfrac{36}{110}$

Responder: no equivalente

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$\dfrac{6}{10}, \dfrac{18}{32}$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$\dfrac{5}{8}, \dfrac{15}{24}$

Responder: equivalente

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$\dfrac{10}{16}, \dfrac{15}{24}$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{4}$

Responder: no equivalente

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$\dfrac{5}{7}, \dfrac{15}{21}$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$\dfrac{9}{11}, \dfrac{11}{9}$

Responder: no equivalente

Para los siguientes problemas, determine el numerador o denominador faltante.

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$\dfrac{1}{3} = \dfrac{?}{12}$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$\dfrac{1}{5} = \dfrac{?}{30}$

Responder: 6

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{?}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{?}{16}$

Responder: 12

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$\dfrac{5}{6} = \dfrac{?}{18}$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$\dfrac{4}{5} = \dfrac{?}{25}$

Responder: 20

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{?}$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$\dfrac{9}{25} = \dfrac{27}{?}$

Responder: 75

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$\dfrac{3}{2} = \dfrac{18}{?}$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$\dfrac{5}{3} = \dfrac{80}{?}$

Responder: 48

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$\dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{?}$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$\dfrac{4}{5} = \dfrac{?}{100}$

Responder: 80

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{25}{?}$

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$\dfrac{3}{16} = \dfrac{?}{96}$

Responder: 18

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$\dfrac{15}{16} = \dfrac{225}{?}$

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$\dfrac{11}{12} = \dfrac{?}{168}$

Responder: 154

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$\dfrac{9}{13} = \dfrac{?}{286}$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$\dfrac{32}{33} = \dfrac{?}{1518}$

Responder: 1,472

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$\dfrac{19}{20} = \dfrac{1045}{?}$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$\dfrac{37}{50} = \dfrac{1369}{?}$

Responder: 1,850

Para los siguientes problemas, reducir, si es posible, cada una de las fracciones a términos más bajos.

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$\dfrac{6}{8}$

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$\dfrac{8}{10}$

Responder: $\dfrac{4}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$\dfrac{5}{10}$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$\dfrac{6}{14}$

Responder: $\dfrac{3}{7}$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$\dfrac{3}{12}$

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$\dfrac{4}{14}$

Contestar: $\dfrac{2}{7}$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$\dfrac{1}{6}$

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$\dfrac{4}{6}$

Contestar: $\dfrac{2}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$\dfrac{18}{14}$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$\dfrac{20}{8}$

Contestar: $\dfrac{5}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$\dfrac{4}{6}$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$\dfrac{10}{6}$

Contestar: $\dfrac{5}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$\dfrac{6}{14}$

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$\dfrac{14}{6}$

Contestar: $\dfrac{7}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$\dfrac{10}{12}$

Ejercicio$\PageIndex{51}$

$\dfrac{16}{70}$

Contestar: $\dfrac{8}{35}$

Ejercicio$\PageIndex{52}$

$\dfrac{40}{60}$

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$\dfrac{20}{12}$

Contestar: $\dfrac{5}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$\dfrac{32}{28}$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$\dfrac{36}{10}$

Contestar: $\dfrac{18}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{56}$

$\dfrac{36}{60}$

Ejercicio$\PageIndex{57}$

$\dfrac{12}{18}$

Contestar: $\dfrac{2}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

$\dfrac{18}{27}$

Ejercicio$\PageIndex{59}$

$\dfrac{18}{24}$

Contestar: $\dfrac{3}{4}$

Ejercicio$\PageIndex{60}$

$\dfrac{32}{40}$

Ejercicio$\PageIndex{61}$

$\dfrac{11}{22}$

Contestar: $\dfrac{1}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{62}$

$\dfrac{27}{81}$

Ejercicio$\PageIndex{63}$

$\dfrac{17}{51}$

Contestar: $\dfrac{1}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{64}$

$\dfrac{16}{42}$

Ejercicio$\PageIndex{65}$

$\dfrac{39}{13}$

Contestar: 3

Ejercicio$\PageIndex{66}$

$\dfrac{44}{11}$

Ejercicio$\PageIndex{67}$

$\dfrac{66}{33}$

Contestar: 2

Ejercicio$\PageIndex{68}$

$\dfrac{15}{1}$

Ejercicio$\PageIndex{69}$

$\dfrac{15}{16}$

Contestar: ya reducido

Ejercicio$\PageIndex{70}$

$\dfrac{15}{40}$

Ejercicio$\PageIndex{71}$

$\dfrac{36}{100}$

Contestar: $\dfrac{9}{25}$

Ejercicio$\PageIndex{72}$

$\dfrac{45}{32}$

Ejercicio$\PageIndex{73}$

$\dfrac{30}{75}$

Contestar: $\dfrac{2}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{74}$

$\dfrac{121}{132}$

Ejercicio$\PageIndex{75}$

$\dfrac{72}{64}$

Contestar: $\dfrac{9}{8}$

Ejercicio$\PageIndex{76}$

$\dfrac{30}{105}$

Ejercicio$\PageIndex{77}$

$\dfrac{46}{60}$

Contestar: $\dfrac{23}{30}$

Ejercicio$\PageIndex{78}$

$\dfrac{75}{45}$

Ejercicio$\PageIndex{79}$

$\dfrac{40}{18}$

Contestar: $\dfrac{20}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{80}$

$\dfrac{108}{76}$

Ejercicio$\PageIndex{81}$

$\dfrac{7}{21}$

Contestar: $\dfrac{1}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{82}$

$\dfrac{6}{51}$

Ejercicio$\PageIndex{83}$

$\dfrac{51}{12}$

Contestar: $\dfrac{17}{4}$

Ejercicio$\PageIndex{84}$

$\dfrac{8}{100}$

Ejercicio$\PageIndex{85}$

$\dfrac{51}{54}$

Contestar: $\dfrac{17}{18}$

Ejercicio$\PageIndex{86}$

Una resma de papel contiene 500 hojas. ¿Qué fracción de resma de papel son 200 hojas? Asegúrate de reducir.

Ejercicio$\PageIndex{87}$

Hay 24 horas en un día. ¿Qué fracción de día son las 14 horas?

Contestar: $\dfrac{7}{12}$

Ejercicio$\PageIndex{88}$

Una caja llena contiene 80 calculadoras. ¿Cuántas calculadoras hay en$\dfrac{1}{4}$ una caja?

Ejercicio$\PageIndex{89}$

Hay 48 plantas por piso. ¿Cuántas plantas hay en$\dfrac{1}{3}$ un piso?

Contestar: 16

Ejercicio$\PageIndex{90}$

Una persona que gana $18,000 al año debe pagar $3,960 en impuesto sobre la renta. ¿Qué fracción del salario anual de esta persona va al IRS?

Por los siguientes problemas, encuentra el error.

Ejercicio$\PageIndex{91}$

$\dfrac{3}{24} = \dfrac{\cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 8} = \dfrac{0}{8} = 0$

Contestar: Debe ser$\dfrac{1}{8}$; la cancelación es división, por lo que el numerador debe ser 1.

Ejercicio$\PageIndex{92}$

$\dfrac{8}{10} = \dfrac{\cancel{2} + 6}{\cancel{2} + 8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$

Ejercicio$\PageIndex{93}$

$\dfrac{7}{15} = \dfrac{\cancel{7}}{\cancel{7} + 8} = \dfrac{1}{8}$

Contestar: Cancelar factores solamente, no adiciones; ya$\dfrac{7}{15}$ se reduce.

Ejercicio$\PageIndex{94}$

$\dfrac{6}{7} = \dfrac{\cancel{5} + 1}{\cancel{5} + 2} = \dfrac{1}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{95}$

$\dfrac{\cancel{9}}{\cancel{9}} = \dfrac{0}{0} = 0$

Contestar: 1

Ejercicios para la revisión

Ejercicio$\PageIndex{96}$

Vuelta 816 al mil más cercano.

Ejercicio$\PageIndex{97}$

Realizar la división:$0 \div 6$.

Contestar: 0

Ejercicio$\PageIndex{98}$

Encuentra todos los factores de 24.

Ejercicio$\PageIndex{99}$

Encuentra el mayor factor común de 12 y 18.

Contestar: 6

Ejercicio$\PageIndex{100}$

Convertir$\dfrac{15}{8}$ a un número mixto.