6.4: Suma y resta de decimales

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Objetivos de aprendizaje

entender el método utilizado para sumar y restar decimales
ser capaz de sumar y restar decimales
poder usar la calculadora para sumar y restar decimales

La lógica detrás del método

Considera la suma de 4.37 y 3.22. Cambiando cada decimal a una fracción, tenemos

$4 \dfrac{37}{100} + 3 \dfrac{22}{100}$Al realizar la adición, obtenemos

$\begin{array} {rcl} {4.37 + 3.22 = 4 \dfrac{37}{100} + 3 \dfrac{22}{100}} & = & {\dfrac{4 \cdot 100 + 37}{100} + \dfrac{3 \cdot 100 + 22}{100}} \\ {} & = & {\dfrac{437}{100} + \dfrac{322}{100}} \\ {} & = & {\dfrac{437 + 322}{100}} \\ {} & = & {\dfrac{759}{100}} \\ {} & = & {7 \dfrac{59}{100}} \\ {} & = & {\text{seven and fifty-nine hundredths}} \\ {} & = & {7.59} \end{array}$

Así,$4.37 + 3.22 = 7.59$.

El método de sumar y restar decimales

Al escribir la adición anterior, podríamos haber escrito los números en columnas.

$\begin{array} {r} {4.37} \\ {\underline{+3.22}} \\ {7.59} \end{array}$

Esto concuerda con nuestro resultado anterior. A partir de esta observación, podemos sugerir un método para sumar y restar números decimales.

Método de Suma y Resta Decimales
Para sumar o restar decimales:

Alinee los números verticalmente para que los puntos decimales se alineen uno debajo del otro y las posiciones decimales correspondientes estén en la misma columna.
Sumar o restar los números como si fueran números enteros.
Coloque un punto decimal en la suma o diferencia resultante directamente debajo de los otros puntos decimales.

Conjunto de Muestras A

Encuentra las siguientes sumas y diferencias.

$9.813 + 2.140$

Solución

$\begin{array} {r} {9.813} \\ {\underline{+2.140}} \\ {11.953} \end{array}$Los puntos decimales se alinean en la misma columna.

Conjunto de Muestras A

$841.0056 + 47.016 + 19.058$

Solución

$\begin{array} {r} {841.0056} \\ {47.016\ \ } \\ {\underline{+19.058\ \ }} \end{array}$

Para asegurar que las columnas se alineen correctamente, podemos escribir un 0 en la posición al final de los números 47.016 y 19.058 sin cambiar sus valores.

$Adición vertical. 841.0056 más 47.0160 más 19.0580 equivale a 907.0796. Un 1 necesitaba ser llevado en las centésimas, las decenas y las centenas columnas.$

Conjunto de Muestras A

$1.314 - 0.58$

Solución

$\begin{array} {r} {1.314} \\ {\underline{-0.58\ \ }} \end{array}$Escribe un 0 en la posición milésimas.

$Resta vertical. 1.314 menos 0.580 es igual a 0.734. Los dígitos unos y centésimas deben ser prestados de una vez, y los décimos deben ser prestados de dos veces para realizar la resta.$

Conjunto de Muestras A

$16.01 - 7.053$

Solución

$\begin{array} {r} {16.01\ \ } \\ {\underline{-7.053}} \end{array}$Escribe un 0 en la posición milésimas.

$Resta vertical. 16.101 menos 7.053 es igual a 8.957. Los dígitos unos, décimos, centésimas y milésimas deben ser prestados de una vez para realizar la resta.$

Conjunto de Muestras A

Encuentra la suma de 6.88106 y 3.5219 y redonénala a tres decimales.

Solución

$\begin{array} {r} {6.88106} \\ {\underline{+3.5219\ \ }} \end{array}$Escribe un 0 en la posición de las diez milésimas.

$Suma vertical. 6.88106 más 3.52190 equivale a 10.40296. Un 1 necesita ser arrastrado sobre los décimos y unos dígitos para realizar la adición.$

Tenemos que redondear la suma a la posición milésimas. Dado que el dígito en la posición inmediatamente a la derecha es 9, y 9>5, obtenemos

10.403

Conjunto de Muestras A

Wendy tiene 643.12 dólares en su cuenta corriente. Ella escribe un cheque por 16.92 dólares. ¿Cuánto cuesta el saldo de su nueva cuenta?

Solución

Para encontrar el nuevo saldo de la cuenta, necesitamos encontrar la diferencia entre 643.12 y 16.92. Vamos a restar 16.92 de 643.12.

$Resta vertical. 643.12 menos 16.92 equivale a 626.20.$

Después de escribir un cheque por 16.92 dólares, Wendy ahora tiene un saldo de 626.20 dólares en su cuenta corriente.

Pracitce Set A

Encuentra las siguientes sumas y diferencias.

$3.187 + 2.992$

Contestar: 6.179

Pracitce Set A

$14.987 - 5.341$

Contestar: 9.646

Pracitce Set A

$0.5261 + 1.0783$

Contestar: 1.6044

Pracitce Set A

$1.06 - 1.0535$

Contestar: 0.0065

Pracitce Set A

$16,521.07 + 9,256.15$

Contestar: 25,777.22

Pracitce Set A

Encuentra la suma de 11.6128 y 14.07353, y redondela a dos decimales.

Contestar: 25.69

Calculadoras

La calculadora puede ser útil para encontrar sumas y diferencias de números decimales. Sin embargo, las calculadoras con visualización de ocho dígitos no se pueden utilizar cuando se trabaja con números decimales que contienen más de ocho dígitos, o cuando la suma da como resultado más de ocho dígitos. En la práctica, rara vez se encontrará un decimal de ocho lugares. Hay algunas calculadoras económicas que pueden manejar 13 decimales.

Conjunto de Muestras B

Usa una calculadora para encontrar cada suma o diferencia.

42.0638 + 126.551

Solución

		Lee en pantalla
Tipo	42.0638	42.0638
Prensa	+	42.0638
Tipo	126.551	126.551
Prensa	=	168.6148

La suma es 168.6148.

Conjunto de Muestras B

Encuentra la diferencia entre 305.0627 y 14.29667.

Solución

		Lee en pantalla
Tipo	305.0627	305.0627
Prensa	-	305.0627
Tipo	14.29667	14.29667
Prensa	=	290.76603

La diferencia es 290.76603

Conjunto de Muestras B

51.07 + 3,891.001786

Solución

Dado que 3,891.001786 contiene más de ocho dígitos, no podremos usar una calculadora con pantalla de ocho dígitos para realizar esta adición. Podemos, sin embargo, encontrar la suma a mano.

$\begin{array} {r} {51.070000} \\ {\underline{3891.001786}} \\ {3942.071786} \end{array}$

La suma es 3,942.071786.

Set de práctica B

Use una calculadora para realizar cada operación.

$4.286 + 8.97$

Contestar: 13.256

Set de práctica B

$452.0092 - 392.558$

Contestar: 59.4512

Set de práctica B

Encuentra la suma de 0.095 y 0.001862

Contestar: 0.096862

Set de práctica B

Encuentra la diferencia entre 0.5 y 0.025

Contestar: 0.475

Set de práctica B

Encuentra la suma de 2,776.00019 y 2,009.00012.

Contestar: Dado que cada número contiene más de ocho dígitos, el uso de algunas calculadoras puede no ser útil. Agregando estos por “tecnología manual”, obtenemos 4,785.00031

Ejercicios

Para los siguientes 15 problemas, realice cada suma o resta. Usa una calculadora para verificar cada resultado.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$1.84 + 7.11$

Contestar: 8.95

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$15.015 - 6.527$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$11.842 + 28.004$

Contestar: 39.846

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$3.16 - 2.52$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$3.55267 + 8.19664$

Contestar: 11.74931

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$0.9162 - 0.0872$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$65.512 - 8.3005$

Contestar: 57.2115

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$761.0808 - 53.198$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$4.305 + 2.119 - 3.817$

Contestar: 2.607

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$19.1161 + 27.8014 + 39.3161$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$0.41276 - 0.0018 - 0.00011$

Contestar: 0.41085

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$2.181 + 6.05 + 1.167 + 8.101$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$1.0031 + 6.013106 + 0.00018 + 0.0092 + 2.11$

Contestar: 9.135586

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$27 + 42 + 9.16 - 0.1761 + 81.6$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$10.28 + 11.111 + 0.86 + 5.1$

Contestar: 27.351

Para los siguientes 10 problemas, resuelva según las indicaciones. Una calculadora puede ser útil.

Ejercicio$\PageIndex{16}$

Sumar 6.1121 y 4.916 y redondear a 2 decimales.

Ejercicio$\PageIndex{17}$

Sumar 21.66418 y 18.00184 y redondear a 4 decimales.

Contestar: 39.6660

Ejercicio$\PageIndex{18}$

Restar 5.2121 de 9.6341 y redondear a 1 decimal.

Ejercicio$\PageIndex{19}$

Restar 0.918 de 12.006 y redondear a 2 decimales.

Contestar: 11.09

Ejercicio$\PageIndex{20}$

Restar 7.01884 de la suma de 13.11848 y 2.108 y redondear a 4 decimales.

Ejercicio$\PageIndex{21}$

Una cuenta corriente tiene un saldo de 42.51 dólares. Se escribe un cheque por $19.28. ¿Cuál es el nuevo saldo?

Contestar: $23.23

Ejercicio$\PageIndex{22}$

Una cuenta corriente tiene un saldo de $82.97. Un cheque está escrito por $6.49 y otro por $39.95. ¿Cuál es el nuevo saldo?

Ejercicio$\PageIndex{23}$

Una persona compra una hamburguesa por valor de $4.29 y la paga con una factura de $10. ¿Cuánto cambio obtiene esta persona?

Contestar: $5.71

Ejercicio$\PageIndex{24}$

Un hombre compra papelería por valor de $6.43 y lo paga con una factura de $20. Después de recibir su cambio, se da cuenta de que se olvidó de comprar un bolígrafo. Si el precio total del bolígrafo es de $2.12, y lo compra, ¿cuánto de la factura de $20 queda?

Ejercicio$\PageIndex{25}$

Una mujer comienza a grabar una película en su videograbadora con el contador de cintas fijado en 21.93. La película corre 847.44 unidades de mostrador de cinta. ¿Cuál es la lectura final del contador de cintas?

Contestar: 869.37

Ejercicios para la revisión

Ejercicio$\PageIndex{26}$

Encuentra la diferencia entre 11,206 y 10,884.

Ejercicio$\PageIndex{27}$

Encuentra el producto,$820 \cdot 10,000$.

Contestar: 8,200,000

Ejercicio$\PageIndex{28}$

Encuentra el valor de$\sqrt{121} - \sqrt{25} + 8^2 + 16 \div 2^2$.

Ejercicio$\PageIndex{29}$

Encuentra el valor de$8 \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{36}{75} \div 2 \dfrac{2}{5}$.

Contestar: $\dfrac{20}{9} = \dfrac{5}{3}$o$2 \dfrac{2}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{30}$

Vuelta 1.08196 a la centésima más cercana.