9.1: La medición y el sistema de Estados Unidos

Objetivos de aprendizaje

• saber lo que significa la palabra medición
• estar familiarizado con el sistema de medición de Estados Unidos
• ser capaz de convertir de una unidad de medida en el sistema de Estados Unidos a otra unidad de medida

Medición

Hay dos sistemas principales de medición en uso hoy en día. Ellos son el sistema de Estados Unidos y el sistema métrico. Antes de describir estos sistemas, obtengamos una comprensión clara del concepto de medición.

Definición: Medición

La medición es comparativa con algún estándar.

Definición: Unidad de medida estándar

El concepto de medición se basa en la idea de comparación directa. Esto significa que la medición es el resultado de la comparación de dos cantidades. La cantidad que se utiliza para la comparación se llama unidad de medida estándar.

A lo largo de los años, los estándares han cambiado. Bastante tiempo en el pasado, la unidad de medida estándar la determinaba un rey. Por ejemplo,

1 pulgada era la distancia entre la punta del pulgar y el nudillo del rey.
1 pulgada también fue la longitud de 16 granos de cebada colocados de extremo a extremo.

Hoy en día, las unidades de medida estándar rara vez cambian. Las unidades de medida estándar son responsabilidad de la Oficina de Estándares en Washington D.C.

Algunas propiedades deseables de una norma son las siguientes:

1. Accesibilidad. Deberíamos tener acceso al estándar para poder hacer comparaciones.
2. Invarianza. Debemos estar seguros de que la norma no está sujeta a cambios.
3. Reproducibilidad. Deberíamos poder reproducir el estándar para que las mediciones sean convenientes y accesibles para muchas personas.

El sistema de medición de los Estados Unidos

Algunas de las unidades comunes (junto con sus abreviaturas) para el sistema de medición de Estados Unidos se enumeran en la siguiente tabla.

Tabla de conversión de unidades
Largo	1 pie (pie) = 12 pulgadas (pulg.) 1 yarda (yd) = 3 pies (ft) 1 milla (mi) = 5,280 pies
Peso	1 libra (lb) =16 onzas (oz) 1 tonelada (T) = 2,000 libras
Volumen de líquido	1 cucharada (cucharada) = 3 cucharaditas (cucharadita) 1 onza líquida (fl oz) = 2 cucharadas 1 taza (c) = 8 onzas líquidas 1 pinta (pt) = 2 tazas 1 cuarto (qt) = 2 pintas 1 galón (gal) = 4 cuartos
Tiempo	1 minuto (min) = 60 segundos (seg) 1 hora (hr) = 60 minutos 1 día (da) = 24 horas 1 semana (semana) = 7 días

Conversiones en el sistema de Estados Unidos

A menudo es conveniente o necesario convertir de una unidad de medida a otra. Por ejemplo, puede ser conveniente convertir una medida de longitud que se da en pies a una que se da en pulgadas. Dichas conversiones se pueden hacer usando fracciones unitarias.

Definición: Fracción unitaria

Una fracción unitaria es una fracción con un valor de 1.

Las fracciones unitarias se forman usando dos medidas iguales. Una medida se coloca en el numerador de la fracción, y la otra en el denominador. La colocación depende de la conversión deseada.

Colocación de Unidades
Coloque la unidad a la que se está convirtiendo en el numerador.
Coloque la unidad de la que se está convirtiendo en el denominador.

Por ejemplo,

Mediciones iguales	Fracción unitaria
1 ft = 12 in.	\(\dfrac{\text{1 ft}}{\text{12 in}}\)o\(\dfrac{\text{12 in}}{\text{1 ft}}\)
1 pt = 16 fl oz	\(\dfrac{\text{1 pt}}{\text{16 fl oz}}\)o\(\dfrac{\text{16 fl oz}}{\text{1 pt}}\)
1 semana = 7 da	\(\dfrac{\text{7 da}}{\text{1 wk}}\)o\(\dfrac{\text{1 wk}}{\text{7 da}}\)

Conjunto de Muestras A

Realiza las siguientes conversiones. Si se produce una fracción, conviértela a un decimal redondeado a dos decimales.

Convierte 11 yardas en pies.

Solución

Al mirar en la tabla de conversión de unidades por debajo de la longitud, vemos eso\(\text{1 yd = 3 ft}\). Hay dos fracciones unitarias correspondientes,\(\dfrac{\text{1 yd}}{\text{3 ft}}\) y\(\dfrac{\text{3 ft}}{\text{1 yd}}\). ¿Cuál debemos usar? Mira para ver a qué unidad queremos convertir. Elija la fracción unitaria con esta unidad en el numerador. Vamos a elegir\(\dfrac{\text{3 ft}}{\text{1 yd}}\) ya que esta fracción unitaria tiene pies en el numerador. Ahora, multiplica 11 yd por la fracción unitaria. Observe que dado que la fracción unitaria tiene el valor de 1, multiplicar por ella no cambia el valor de 11 yd.

\(\begin{array} {rcll} {\text{11 yd}} & = & {\dfrac{\text{11 yd}}{1} \cdot \dfrac{30}{\text{1 yd}}} & {\text{Divide out common units.}} \\ {} & = & {\dfrac{\text{11 } \cancel{\text{yd}}}{1} \cdot \dfrac{\text{3 ft}}{\text{1 } \cancel{\text{yd}}}} & {\text{(Units can be added, subtracted, multiplied, and divided, just as numbers can.)}} \\ {} & = & {\dfrac{11 \cdot 3 \text{ ft}}{1}} & {} \\ {} & = & {\text{33 ft}} & {} \end{array}\)

Así,\(\text{11 yd = 33 ft}\).

Conjunto de Muestras A

Convierte 36 fl oz en pintas.

Solución

Al mirar en la tabla de conversión de unidades bajo volumen de líquido, vemos eso\(\text{1 pt = 16 fl oz}\). Ya que vamos a convertir a pintas, construiremos una fracción unitaria con pintas en el numerador.

\(\begin{array} {rcll} {\text{36 fl oz}} & = & {\dfrac{\text{36 fl oz}}{1} \cdot \dfrac{1 pt}{\text{16 fl oz}}} & {\text{Divide out common units.}} \\ {} & = & {\dfrac{\text{36 } \cancel{\text{fl oz}}}{1} \cdot \dfrac{\text{1 pt}}{\text{16 } \cancel{\text{fl oz}}}} & {} \\ {} & = & {\dfrac{36 \cdot 1 \text{ pt}}{16}} & {} \\ {} & = & {\dfrac{\text{36 pt}}{16}} & {\text{Reduce}} \\ {} & = & {\dfrac{9}{4} \text{ pt}} & {\text{Convert to decimals: } \dfrac{9}{4} = 2.25} \end{array}\)

Así,\(\text{36 fl oz = 2.25 pt}\).

Conjunto de Muestras A

Convierte 2,016 hr a semanas.

Solución

Al mirar en la tabla de conversión de unidades bajo tiempo, vemos eso\(\text{1 wk = 7 da}\) y aquello\(\text{1 da = 24hr}\). Para convertir de horas a semanas, primero debemos convertir de horas a días y luego de días a semanas. Necesitamos dos fracciones unitarias.

La fracción unitaria necesaria para convertir de horas a días es\(\dfrac{1 da}{24 hr}\). La fracción unitaria necesaria para convertir de días a semanas es\(\dfrac{\text{1 wk}}{\text{7 da}}\).

\(\begin{array} {rcll} {\text{2,016 hr}} & = & {\dfrac{\text{2,016 hr}}{1} \cdot \dfrac{\text{1 da}}{\text{24 hr}} \cdot \dfrac{\text{1 wk}}{\text{7 da}}} & {\text{Divide out common units.}} \\ {} & = & {\dfrac{\text{2,016 } \cancel{\text{hr}}}{1} \cdot \dfrac{\text{1 } \cancel{\text{da}}}{\text{24 } \cancel{\text{hr}}} \cdot \dfrac{\text{1 wk}}{\text{7 } \cancel{\text{da}}}} & {} \\ {} & = & {\dfrac{2,016 \cdot 1 \text{ wk}}{24 \cdot 7}} & {\text{Reduce}} \\ {} & = & {\text{12 wk}} & {} \end{array}\)

Así,\(\text{2,016 hr = 12 wk}\).

Conjunto de práctica A

Realiza las siguientes conversiones. Si se produce una fracción, conviértela a un decimal redondeado a dos decimales.

Convierta 18 ft en yardas.

Contestar

6 yd

Conjunto de práctica A

Convierte 2 mi en pies.

Contestar

10,560 ft

Conjunto de práctica A

Convierta 26 ft en yardas.

Contestar

8.67 yd

Conjunto de práctica A

Convierte 9 qt a pintas.

Contestar

18 pt

Conjunto de práctica A

Convierte 52 min a horas.

Contestar

0.87 hr

Conjunto de práctica A

Convierte 412 hr a semanas.

Contestar

2.45 semanas

Ejercicios

Realiza cada conversión usando fracciones unitarias. Si se producen fracciones, conviértalas a decimales redondeados a dos decimales.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

14 yd a pies

Contestar

42 pies

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

3 mi a yardas

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

8 mi a pulgadas

Contestar

506,880 pulgadas

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

2 mi a pulgadas

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

18 in. a pies

Contestar

1.5 pies

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

84 in. a yardas

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

5 in. a yardas

Contestar

0.14 yardas

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

106 ft a millas

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

62 in. a millas

Contestar

0.00 millas (a dos decimales)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

0.4 in. a yardas

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

3 qt a pintas

Contestar

6 pintas

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

5 lb a onzas

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

6 T a onzas

Contestar

192,000 onzas

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

4 oz a libras

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

15,000 oz a libras

Contestar

937.5 libras

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

15,000 oz a toneladas

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

9 cucharadas a cucharaditas

Contestar

27 cucharaditas

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

3 c a cucharadas

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

5 pt a onzas líquidas

Contestar

80 onzas líquidas

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

16 cucharaditas a tazas

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

5 fl oz a cuartos de galón

Contestar

0.16 cuartos

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

3 qt a galones

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

5 pt a cucharaditas

Contestar

480 cucharaditas

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

3 qt a cucharadas

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

18 min a segundos

Contestar

1,080 segundos

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

4 días a horas

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

3 hr a días

Contestar

\(\dfrac{1}{8} = 0.125 \text{ day}\)

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

\(\dfrac{1}{2}\)hr a días

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

\(\dfrac{1}{2}\)da a semanas

Contestar

\(\dfrac{1}{14} = 0.0714 \text{ week}\)

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

\(3 \dfrac{1}{7}\)wk a segundos

Ejercicios para la revisión

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

Especifique los dígitos por los cuales 23.840 es divisible.

Contestar

1,2,4,5,8

Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

Encuentra\(2\dfrac{4}{5}\)\(5 \dfrac{5}{6}\) de\(7 \dfrac{5}{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

Convertir\(0.3 \dfrac{2}{3}\) a una fracción.

Contestar

\(\dfrac{11}{30}\)

Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

Utilice el método de agrupamiento para estimar la suma:\(53 + 82 + 79 + 49\).

Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

Utilice la propiedad distributiva para calcular el producto:\(60 \cdot 46\).

Contestar

\(60 (50 - 4) = 3,000 - 240 = 2,760\)