4.1.1: Rompecabezas de números

Lección

¡Resolvamos algunos acertijos!

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: A Number Line

¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

Figura\(\PageIndex{1}\): Una línea numérica de negativo 5 a 14, por 1s. Una flecha azul, apuntando a la izquierda, va de 0 a negativo 4. Una flecha roja, apuntando a la derecha, va del negativo 4 al 3. Una flecha negra, apuntando a la derecha, va del 0 al 12. Una flecha verde, apuntando a la derecha, va del 3 al 12. Se traza un punto en la recta numérica en 12.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Telling Temperatures

Resuelve cada rompecabezas. Muestra tu pensamiento. Organízalo para que pueda ser seguido por otros.

1. La temperatura era muy fría. Entonces la temperatura se duplicó.
   Entonces la temperatura bajó 10 grados. Entonces la temperatura aumentó 40 grados. La temperatura ahora es de 16 grados. ¿Cuál fue la temperatura inicial?
2. Lin corrió el doble de distancia que Diego. Diego corrió 300 m más lejos que Jada. Jada corrió\(\frac{1}{3}\) la distancia que corrió Noé. Noé corrió 1200 m. ¿Hasta dónde corrió Lin?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Making a Puzzle

Escribe otro rompecabezas de números con al menos tres pasos. En una hoja de papel diferente, escribe una solución a tu rompecabezas.

Intercambia rompecabezas con tu pareja y resuelve los suyos. Asegúrate de mostrar tu pensamiento.

Con tu pareja, compara tus soluciones con cada rompecabezas. ¿Los resolvieron de la misma manera que tú? Prepárate para compartir con la clase qué estrategia de solución te gusta más.

¿Estás listo para más?

Aquí hay un rompecabezas de números que usa matemáticas. ¡Algunos podrían llamarlo un truco de magia!

1. Piensa en un número.
2. Duplique el número.
3. Agregar 9.
4. Restar 3.
5. Dividir por 2.
6. Resta el número con el que empezaste.
7. La respuesta debe ser 3.

¿Por qué siempre funciona esto? ¿Se te ocurre un
rompecabezas de números diferente que use matemáticas (como este) que siempre resultará en 5?

Resumen

Aquí hay un ejemplo de un problema de rompecabezas: Dos veces un número más 4 es 18. ¿Cuál es el número?

Hay muchas formas diferentes de representar y resolver problemas de rompecabezas.

• Podemos razonar a través de él.
  
  Dos veces un número más 4 es 18.
  Entonces dos veces el número es\(18-4=14\).
  Eso quiere decir que el número es 7.
  
• Podemos dibujar un diagrama.

Figura\(\PageIndex{2}\): Tres diagramas de cinta. El primer diagrama es de 3 partes etiquetadas x, x, 4. Debajo de él, un diagrama de cinta de igual longitud con 1 parte etiquetada 18. El segundo diagrama es de 2 partes etiquetadas x, x. Debajo de él, un diagrama de cinta del mismo ancho con 1 parte etiquetada 14. El tercer diagrama es 1 parte etiquetada x. Debajo de ella, un diagrama de cinta de igual longitud, 1 parte, etiquetada con 7.

• Podemos escribir y resolver una ecuación,\(2x+4=18\)\(2x=14x=7\)

El razonamiento y los diagramas nos ayudan a ver qué está pasando y por qué la respuesta es lo que es. Pero a medida que los acertijos numéricos y los problemas de la historia se vuelven más complejos, esos métodos se vuelven más difíciles y las ecuaciones se vuelven cada vez Utilizaremos diferentes tipos de diagramas para ayudarnos a entender problemas y estrategias en lecciones futuras, pero también veremos el poder de escribir y resolver ecuaciones para responder a problemas matemáticos cada vez más complejos.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Tyler lee\(\frac{2}{15}\) de un libro el lunes,\(\frac{1}{3}\) de él el martes,\(\frac{2}{9}\) de él el miércoles, y\(\frac{3}{4}\) del resto el jueves. Si aún le quedan 14 páginas para leer el viernes, ¿cuántas páginas hay en el libro?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Clare le pide a Andre que juegue el siguiente rompecabezas de números:

• Elige un número
• Agregar 2
• Multiplicar por 3
• Restar 7
• Agrega tu número original

El resultado final de Andre es 27.
¿Con qué número empezó?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

En un juego de basquetbol, Elena anota el doble de puntos que Tyler. Tyler anota cuatro puntos menos que Noah, y Noah anota tres veces más puntos que Mai. Si Mai anota 5 puntos, ¿cuántos puntos anotó Elena? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Seleccione todos los puntos dados en el plano de coordenadas que se encuentran en la gráfica de la ecuación lineal\(4x-y=3\).

1. \((-1,-7)\)
2. \((0,3)\)
3. \((\frac{3}{4},0)\)
4. \((1,1)\)
5. \((2,5)\)
6. \((4,-1)\)

(De la Unidad 3.4.1)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Una tienda está diseñando el espacio para filas de carritos de compras anidados. Cada fila tiene un carrito inicial que mide 4 pies de largo, seguido de los carros anidados (por lo que 0 carros anidados significa que solo hay el carrito inicial). La tienda midió una fila de 13 carros anidados para medir 23.5 pies de largo, y una fila de 18 carros anidados para medir 31 pies de largo.

Figura\(\PageIndex{3}\)

1. Crear una gráfica de la situación.
2. ¿Cuánto agrega cada carrito anidado a la longitud de la fila? Explica tu razonamiento.
3. Si el diseño de la tienda permite 43 pies por cada fila, ¿cuántos carros totales caben en una fila?

(De la Unidad 3.2.1)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(A\)El triángulo es un triángulo isósceles con dos ángulos de\(x\) grados de medida y un ángulo de\(y\) grados de medida.

1. Encuentra tres combinaciones de\(x\) y\(y\) que hacen que esta oración sea verdadera.
2. Escribir una ecuación relacionando\(x\) y\(y\).
3. Si tuvieras que bosquejar la gráfica de esta ecuación lineal, ¿cuál sería su pendiente? ¿Cómo se puede interpretar la pendiente en el contexto del triángulo?

(De la Unidad 3.4.2)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Considera las siguientes gráficas de ecuaciones lineales. Decidir qué línea tiene una pendiente positiva, y cuál tiene una pendiente negativa. Después calcule la pendiente exacta de cada línea.

Figura\(\PageIndex{4}\): Gráfica de dos líneas, l y m, origen O, con cuadrícula. Eje horizontal, escala 0 a 12, por 1's. Eje vertical, escala -80 a 140, por 20's. La línea l comienza en 0 coma -80, pasa por 8 coma 80. La línea m comienza en 0 coma 120, pasa por 8 coma -40.

(De la Unidad 3.3.2)