Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

7.2.1: Multiplicar Poderes de 10

  1. Última actualización
  2. Guardar como PDF
  • Page ID
    118795

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Lección

    Exploremos patrones con exponentes cuando multiplicamos potencias de 10.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): \(100, 1,\) or \(\frac{1}{100}\)?

    clipboard_efc17b8fd0cf0577b43972c45dfab1c7d.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Clare dijo que ve a 100.

    Tyler dice que ve 1.

    Mai dice que ve\(\frac{1}{100}\).

    ¿Con quién estás de acuerdo?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Picture a Power of 10

    En el diagrama, el rectángulo mediano está conformado por 10 cuadrados pequeños. El cuadrado grande está formado por 10 rectángulos medianos.

    clipboard_e23ce2e083c1fed8d69fd4920b3078130.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)
    1. ¿Cómo podrías representar la gran plaza como una potencia de 10?
    2. Si cada cuadrado pequeño representa\(10^{2}\), entonces ¿qué representa el rectángulo mediano? ¿La plaza grande?
    3. Si el rectángulo medio representa\(10^{5}\), entonces ¿qué representa el cuadrado grande? ¿La pequeña plaza?
    4. Si el cuadrado grande representa\(10^{100}\), entonces ¿qué representa el rectángulo mediano? ¿La pequeña plaza?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Multiplying Powers of Ten

      1. Completa la tabla para explorar patrones en los exponentes al multiplicar potencias de 10. Puedes saltarte una sola caja en la mesa, pero si lo haces, prepárate para explicar por qué la omitiste.
        expresión ampliado potencia única de 10
        \(10^{2}\cdot 10^{3}\) \((10\cdot 10)(10\cdot 10\cdot 10)\) \(10^{5}\)
        \(10^{4}\cdot 10^{3}\)
        \(10^{4}\cdot 10^{4}\)
        \(10\cdot 10\cdot 10)(10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10)\)
        \(10^{18}\cdot 10^{23}\)
        Mesa\(\PageIndex{1}\)
      2. Si optó por saltarse una entrada en la tabla, ¿qué entrada omitió? ¿Por qué?
      1. Usa los patrones que encontraste en la tabla para reescribir\(10^{n}\cdot 10^{m}\) como una expresión equivalente con un solo exponente, como\(10^{x}\).
      2. Usa tu regla para escribir\(10^{4}\cdot 10^{0}\) con un solo exponente. ¿Qué te dice esto sobre el valor de\(10^{0}\)?
    3. El estado de Georgia tiene residentes aproximadamente\(10^{7}\) humanos. Cada humano tiene aproximadamente células\(10^{13}\) bacterianas en su tracto digestivo. ¿Cuántas células bacterianas hay en el tracto digestivo de todos los humanos en Georgia?

    ¿Estás listo para más?

    Hay cuatro formas de hacer\(10^{4}\) multiplicando potencias de 10 con exponentes positivos más pequeños.

    \(10^{1}\cdot 10^{1}\cdot 10^{1}\cdot 10^{1}\)

    \(10^{1}\cdot 10^{1}\cdot 10^{2}\)

    \(10^{1}\cdot 10^{3}\)

    \(10^{2}\cdot 10^{2}\)

    (Esta lista está completa si no prestas atención al orden en que las escribes. Por ejemplo, sólo estamos contando\(10^{1}\cdot 10^{3}\) y\(10^{3}\cdot 10^{1}\) una vez.)

    1. ¿Cuántas formas hay de hacer\(10^{6}\) multiplicando potencias más pequeñas de 10 juntas?
    2. ¿Qué tal\(10^{7}\)? \(10^{8}\)?

    Resumen

    En esta lección, desarrollamos una regla para multiplicar poderes de 10: multiplicar poderes de 10 corresponde a sumar los exponentes juntos. Para ver esto, multiplicar\(10^{5}\) y\(10^{2}\). Sabemos que\(10^{5}\) tiene cinco factores que son 10 y\(10^{2}\) tiene dos factores que son 10. Eso quiere decir que\(10^{5}\cdot 10^{2}\) tiene 7 factores que son 10. \(10^{5}\cdot 10^{2}=(10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10)\cdot (10\cdot 10)=10^{7}\). Esto también funcionará para otros poderes de 10. Entonces\(10^{14}\cdot 10^{47}=10^{61}\).

    Esta regla facilita la comprensión y el trabajo con expresiones que tienen exponentes.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Escribe cada expresión con un solo exponente:

    1. \(10^{3}\cdot 10^{9}\)
    2. \(10\cdot 10^{4}\)
    3. \(10^{10}\cdot 10^{7}\)
    4. \(10^{3}\cdot 10^{3}\)
    5. \(10^{5}\cdot 10^{12}\)
    6. \(10^{6}\cdot 10^{6}\cdot 10^{6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Una gran piscina rectangular tiene 1,000 pies de largo, 100 pies de ancho y 10 pies de profundidad. La alberca se llena hasta la cima con agua.

    1. ¿Cuál es el área de la superficie del agua en la alberca?
    2. ¿Cuánta agua tiene la piscina?
    3. Exprese sus respuestas a las dos preguntas anteriores como facultades de 10.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Aquí está el triángulo\(ABC\). \(DEF\)El triángulo es similar al triángulo\(ABC\), y la longitud de\(EF\) es de 5 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los lados\(DE\) y\(DF\), en centímetros?

    clipboard_ea170d968bf6b711e279fea0bb229e98b.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    (De la Unidad 2.2.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Elena y Jada distribuyen volantes para diferentes empresas de publicidad. A Elena le pagan 65 centavos por cada 10 volantes que distribuye, y a Jada se le pagan 75 centavos por cada 12 volantes que distribuye.

    Dibuje gráficos en el plano de coordenadas que representen la cantidad total que cada uno de ellos ganó\(y\),, después de distribuir\(x\) volantes. Usa la gráfica para decidir a quién le pagaron más después de distribuir 14 volantes.

    clipboard_e4c3a6e4c1772c21c2623767a37e12b2d.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    (De la Unidad 3.1.3)

    This page titled 7.2.1: Multiplicar Poderes de 10 is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Illustrative Mathematics.