7.3.1: Describir números grandes y pequeños usando potencias de 10

Lección

Averigüemos cómo usar potencias de 10 para escribir números grandes o pequeños.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Thousand Million Billion Trillion

1. Coincidir cada expresión con su valor y palabra correspondientes.

Figura\(\PageIndex{1}\)

2. Para cada uno de los números, piensa en algo en el mundo que se describe con ese número.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Base-ten Representations Matching

1. Haga coincidir cada expresión con uno o más diagramas que puedan representarla. Para cada partido, explique cuál tendría que ser el valor de un solo cuadrado pequeño.

1. \(2\cdot 10^{-1}+4\cdot 10^{-2}\)
2. \(2\cdot 10^{-1}+4\cdot 10^{-3}\)
3. \(2\cdot 10^{3}+4\cdot 10^{1}\)
4. \(2\cdot 10^{3}+4\cdot 10^{2}\)

Figura C, 2 rectángulos compuestos por 10 bloques, 10 por 1, 4 cuadrados pequeños, cada uno de 1 bloque.

2.

a. Escriba una expresión para describir el diagrama de base diez si cada cuadrado pequeño representa\(10^{-4}\). ¿Cuál es el valor de esta expresión?

Figura\(\PageIndex{3}\)

b. ¿Cómo cambia el valor del cuadrado pequeño el valor de la expresión? Explica o muestra tu pensamiento.

c. Seleccione al menos dos potencias diferentes de 10 para el cuadrado pequeño y escriba las expresiones correspondientes para describir el diagrama de base diez. ¿Cuál es el valor de cada una de tus expresiones?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Using Powers of 10 to Describe Large and Small Numbers

Tu profesor te entregará una tarjeta que te indique si eres Socio A o B y te dará la información que falta en las declaraciones de tu pareja. No muestres tu tarjeta a tu pareja.

Lee cada declaración que te asigne, pídele a tu pareja la información que falta y escribe el número que te indique tu pareja.

Declaraciones del socio A:

1. En todo el mundo, cada año se hacen aproximadamente ______________________ lápices.
2. La masa de un protón es de ______________________ kilogramos.
3. La población de Rusia es de aproximadamente ______________________ personas.
4. El diámetro de una célula bacteriana es de aproximadamente ______________________ metro.

Declaraciones del socio B:

1. Las ondas de luz viajan por el espacio a una velocidad de ______________________ metros por segundo.
2. La población de la India es de aproximadamente ______________________ personas.
3. La longitud de onda de un rayo gamma es _______________________ metros.
4. El tardígrado (oso de agua) tiene ______________ metros de largo.

¿Estás listo para más?

Un “googol” es un nombre para un número realmente grande: un 1 seguido de 100 ceros.

1. Si cuadras un googol, ¿cuántos ceros tendrá la respuesta? Muestra tu razonamiento.
2. Si elevas un googol al poder del googol, ¿cuántos ceros tendrá la respuesta? Muestra tu razonamiento.

Resumen

En ocasiones, los poderes de 10 son útiles para expresar cantidades, especialmente cantidades muy grandes o muy pequeñas. Por ejemplo, la Casa de la Moneda de los Estados Unidos ha hecho más

\(500,000,000,000\)

centavos. Para entender este número, tenemos que contar todos los ceros. Ya que hay 11 de ellos, esto significa que hay 500 mil millones de centavos. Usando poderes de 10, podemos escribir esto como:\(500\cdot 10^{9}\) (quinientas veces mil millones), o incluso como:\(5\cdot 10^{11}\) La ventaja de usar potencias de 10 para escribir un número grande es que nos ayudan a ver de inmediato qué tan grande es el número al mirar al exponente.

Lo mismo es cierto para pequeñas cantidades. Por ejemplo, un solo átomo de carbono pesa aproximadamente

\(0.0000000000000000000000199\)

gramos. Podemos escribir esto usando potencias de 10 como\(199\cdot 10^{-25}\) o, equivalentemente,\((1.99)\cdot 10^{-23}\) No solo las potencias de 10 facilitan la escritura de este número, sino que también ayudan a evitar errores ya que sería muy fácil escribir un cero extra o dejar uno fuera al escribir el decimal porque hay tantos a los que hacer un seguimiento de!

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Coincide cada número con su nombre.

1. \(1,000,000\)
2. \(0.01\)
3. \(1,000,000,000\)
4. \(0.000001\)
5. \(0.001\)
6. \(10,000\)

• Una centésima
• Una milésima
• Una millonésima
• Diez mil
• Un millón
• Mil millones

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Escribe cada expresión como un múltiplo de una potencia de 10:

1. \(42,300\)
2. \(2,000\)
3. \(9,200,000\)
4. Cuatro mil
5. 80 millones
6. 32 mil millones

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Cada declaración contiene una cantidad. Reescribe cada cantidad usando una potencia de 10.

1. Hay alrededor de 37 billones de células en un cuerpo humano promedio.
2. La Vía Láctea contiene alrededor de 300 mil millones de estrellas.
3. Un cuchillo afilado tiene 23 millonésimas de metro de espesor en su punta.
4. La pared de una determinada célula en el cuerpo humano tiene 4 nanómetros de espesor. (Un nanómetro es una billonésima parte de un metro).

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Una básquetbol completamente inflada tiene un radio de 12 cm. Tu básquetbol sólo está inflado a mitad de camino. ¿Cuántos centímetros cúbicos más de aire necesita tu pelota para inflarse completamente? Exprese su respuesta en términos de\(\pi\). Después, estime cuántos centímetros cúbicos es esto usando 3.14 para aproximarse\(\pi\).

(De la Unidad 5.5.4)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Resuelve cada una de estas ecuaciones. Explica o muestra tu razonamiento.

\[2(3-2c)=30\qquad 3x-2=7-6x\qquad 31=5(b-2)\nonumber\]

(De la Unidad 4.2.4)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Grafica la línea que atraviesa\((-6,1)\) con una pendiente de\(\frac{-2}{3}\) y escribe su ecuación.

Figura\(\PageIndex{4}\)

(De la Unidad 3.3.2)