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7.3.2: Representando números grandes en la línea numérica

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    118806

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    Lección

    Visualicemos números grandes en la línea numérica usando potencias de 10.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Labeling Tick Marks on a Number Line

    Etiquete las marcas de la línea numérica. Esté preparado para explicar su razonamiento.

    clipboard_e79065563149e4ad4ab51a2ee2255c2ed.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Comparing Large Numbers with a Number Line

    1. Arrastre los puntos a sus lugares adecuados en la recta numérica. Esté preparado para explicar su razonamiento.
    2. Discuta con un compañero cómo decidiste a dónde debía ir cada punto.
    3. ¿Cuál es más grande, 4,000,000 o\(75\cdot 10^{5}\)? Estimar cuántas veces más grandes.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): The Speeds of Light

    La tabla muestra qué tan rápido pueden viajar las ondas de luz o la electricidad a través de diferentes materiales:

    material velocidad de la luz (metros por segundo)
    espacio \(300,000,000\)
    agua \((2.25)\cdot 10^{8}\)
    alambre de cobre (electricidad) \(280,000,000\)
    diamante \(124\cdot 10^{6}\)
    hielo \((2.3)\cdot 10^{8}\)
    aceite de oliva \(200,000,000\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. ¿Cuál es más rápido, luz a través del diamante o luz a través del hielo? ¿Cómo se puede saber por las expresiones para la velocidad?
      Vamos a acercar para resaltar los valores entre\((2.0)\cdot 10^{8}\) y\((3.0)\cdot 10^{8}\).
    2. Trace un punto por cada velocidad en ambas líneas numéricas y etiquételo con el material correspondiente.
    3. Hay una velocidad que no se puede trazar en la línea numérica de fondo. ¿Cuál es? Trócala en la línea numéricasuperior en su lugar.
    4. ¿Cuál es más rápido, luz a través del hielo o luz a través del diamante? ¿Cómo se puede decir por la línea numérica?

    ¿Estás listo para más?

    Encuentre un número de cuatro dígitos usando solo los dígitos 0, 1, 2 o 3 donde:

    • el primer dígito te dice cuántos ceros hay en el número,
    • el segundo dígito te dice cuántos hay en el número,
    • el tercer dígito te dice cuántos dos hay en el número, y
    • el cuarto dígito te dice cuántos tres hay en el número.

    El número 2,100 está cerca, pero no funciona del todo. El primer dígito es 2, y hay 2 ceros. El segundo dígito es 1, y hay 1 uno. El cuarto dígito es 0, y no hay tres. Pero el tercer dígito, que se supone que cuenta el número de 2's, es cero.

    1. ¿Puedes encontrar más de un número así?
    2. ¿Cuántas soluciones hay a este problema? Explica o muestra tu razonamiento.

    Resumen

    Hay muchas maneras de comparar dos cantidades. Supongamos que queremos comparar la población mundial, sobre

    7.4 mil millones

    al número de centavos que Estados Unidos hizo en 2015, aproximadamente

    8,900,000,000

    Hay muchas maneras de hacer esto. Podríamos escribir 7.4 mil millones como decimal, 7.400.000.000, y entonces podemos decir que en 2015 se hicieron más centavos que personas en el mundo! O podríamos usar poderes de 10 para escribir estos números:\(7.4\cdot 10^{9}\) para la gente en el mundo y\(8.9\cdot 10^{9}\) para el número de centavos.

    Para una representación visual, podríamos trazar estos dos números en una recta numérica. Tenemos que elegir cuidadosamente nuestros puntos finales para asegurarnos de que los números puedan ser trazados. Ya que ambos se encuentran entre\(10^{9}\) y\(10^{10}\), si hacemos una línea numérica con marcas de verificación que aumentan en mil millones, o\(10^{9}\), comenzamos la recta numérica con 0 y la terminamos con\(10\cdot 10^{9}\), o\(10^{10}\). Aquí hay una línea numérica con el número de centavos y la población mundial trazada:

    clipboard_e89d915f6e6c04a9aa237769d3ea823ce.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Encuentra tres formas diferentes de escribir el número 437.000 usando potencias de 10.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Para cada par de números a continuación, circule el número que sea mayor. Estimar cuántas veces mayor.

    1. \(17\cdot 10^{8}\)o\(4\cdot 10^{8}\)
    2. \(2\cdot 10^{6}\)o\(7.839\cdot 10^{6}\)
    3. \(42\cdot 10^{7}\)o\(8.5\cdot 10^{8}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    ¿Qué número está representado por punto\(A\)? Explique o muestre cómo sabe.

    clipboard_ebbcd9e39738c63920628cbf74d0ab220.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Aquí hay un diagrama de dispersión que muestra el número de puntos y asistencias de un conjunto de jugadores de hockey. Seleccione todos los siguientes elementos que describan la asociación en el diagrama de dispersión:

    clipboard_e39d85e725cd80518ce7bd2da55c96973.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)
    1. Asociación lineal
    2. Asociación no lineal
    3. Asociación positiva
    4. Asociación negativa
    5. Sin asociación

    (De la Unidad 6.2.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Aquí está la gráfica de días y el número previsto de horas de luz solar\(h\),, en el\(d\) -ésimo día del año.

    clipboard_ebb605988a27ea713ccdab875402dda0d.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)
    1. ¿Las horas de luz solar son una función de los días del año? Explique cómo sabe.
    2. ¿Para qué días del año aumenta el número de horas de luz solar? ¿Para qué días del año disminuye el número de horas de luz solar?
    3. ¿Qué día del año tiene el mayor número de horas de luz solar?

    (De la Unidad 5.2.3)

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