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7.3.7: Sumar y restar con notación científica

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    Lección

    Sumemos y restemos usando notación científica para responder preguntas sobre los animales y el sistema solar.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Non-Zero Digits

    Decidir mentalmente cuántos dígitos distintos de cero tendrá cada número.

    \((3\times 10^{9})(2\times 10^{7})\)

    \((3\times 10^{9})\div (2\times 10^{7})\)

    \(3\times 10^{9}+2\times 10^{7}\)

    \(3\times 10^{9}-2\times 10^{7}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Measuring the Planets

    Diego, Kiran y Clare se preguntaban:

    “Si Neptuno y Saturno estuvieran uno al lado del otro, ¿serían más anchos que Júpiter?”

    1. Intentan sumar los diámetros,\(4.7\times 10^{4}\)\(1.2\times 10^{5}\) km y km. Aquí están las formas en que abordaron el problema. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
      1. Diego dice: “Cuando sumemos las distancias, vamos a conseguir\(4.7+1.2=5.9\). El exponente será 9. Entonces los dos planetas están\(5.9\times 10^{9}\) km uno al lado del otro”.
      2. Kiran escribió\(4.7\times 10^{4}\) como\(47,000\) y\(1.2\times 10^{5}\) como\(120,000\) y los agregó:
        \[\begin{aligned} &120,000\\&+47,000\\&167,000\end{aligned}\nonumber\]
      3. Clare dice: “Creo que no se puede agregar a menos que sean el mismo poder de 10”. Ella agrega\(4.7\times 10^{4}\) km y\(12\times 10^{4}\) para conseguir\(16.7\times 10^{4}\).
    2. Júpiter tiene un diámetro de\(1.43\times 10^{5}\). ¿Cuál es más ancho, Neptuno y Saturno ponen uno al lado del otro, o Júpiter?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): A Celestial Dance

    objeto diámetro (km) distancia del Sol (km)
    Sun \(1.392\times 10^{6}\) \(0\times 10^{0}\)
    Mercurio \(4.878\times 10^{3}\) \(5.79\times 10^{7}\)
    Venus \(1.21\times 10^{4}\) \(1.08\times 10^{8}\)
    Tierra \(1.28\times 10^{4}\) \(1.47\times 10^{8}\)
    Marte \(6.785\times 10^{3}\) \(2.28\times 10^{8}\)
    Júpiter \(1.428\times 10^{5}\) \(7.79\times 10^{8}\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. Cuando agregas las distancias de Mercurio, Venus, Tierra y Marte desde el Sol, ¿llegarías hasta Júpiter?
    2. Agrega todos los diámetros de todos los planetas excepto el Sol. ¿Cuál es más ancho, todos estos objetos uno al lado del otro, o el Sol? Dibuja un cuadro que esté cerca de la escala.

    ¿Estás listo para más?

    ¡El emcee en un carnaval está listo para regalar un premio en efectivo! El concursante ganador podría ganar en cualquier lugar de $1 a $100. La maestra de ceremonias solo tiene 7 sobres y quiere asegurarse de que distribuye los billetes de 100 dólares entre los 7 sobres para que no importa lo que gane la concursante, pueda pagar al ganador con los sobres sin redistribuir las facturas. Por ejemplo, es posible dividir 6 billetes de $1 entre 3 sobres para obtener cualquier cantidad de $1 a $6 poniendo $1 en el primer sobre, $2 en el segundo sobre y $3 en el tercer sobre (Adelante y verifique. ¿Puedes hacer $4? $5? $6?).

    ¿Cómo debe la maestra de ceremonias dividir los billetes de 100 $1 entre los 7 sobres para que pueda regalar cualquier cantidad de dinero, de $1 a $100, con solo entregar los sobres correctos?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Old McDonald's Massive Farm

    Usa la tabla para responder preguntas sobre diferentes formas de vida en el planeta.

    criatura número masa de un individuo (kg)
    humanos \(7.5\times 10^{9}\) \(6.2\times 10^{1}\)
    vacas \(1.3\times 10^{9}\) \(4\times 10^{2}\)
    ovejas \(1.75\times 10^{9}\) \(6\times 10^{1}\)
    pollos \(2.4\times 10^{10}\) \(2\times 10^{0}\)
    hormigas \(5\times 10^{16}\) \(3\times 10^{-6}\)
    ballenas azules \(4.7\times 10^{3}\) \(1.9\times 10^{5}\)
    krill antártico \(7.8\times 10^{14}\) \(4.86\times 10^{-4}\)
    zooplancton \(1\times 10^{20}\) \(5\times 10^{-8}\)
    bacterias \(5\times 10^{30}\) \(1\times 10^{-12}\)
    Mesa\(\PageIndex{2}\)
    1. En una granja había una vaca. Y en la granja había 2 ovejas. También había 3 pollos. ¿Cuál es la masa total de la 1 vaca, las 2 ovejas, las 3 gallinas y el 1 agricultor en la granja?
    2. Haz una conjetura sobre cuántas hormigas podrían haber en la granja. Si agregaste todas estas hormigas a la pregunta anterior, ¿cómo afectaría eso tu respuesta para la masa total de todos los animales?
    3. ¿Cuál es la masa total de un humano, una ballena azul y 6 hormigas todas juntas?
    4. ¿Cuál es mayor, el número de bacterias, o el número de todos los demás animales en la mesa juntos?

    Resumen

    Cuando sumamos números decimales, debemos prestar mucha atención al valor posicional. Por ejemplo, cuando calculamos\(13.25+6.7\), necesitamos asegurarnos de sumar centésimas a centésimas (5 y 0), décimas a décimas (2 y 7), unas a unas (3 y 6), y decenas a decenas (1 y 0). El resultado es 19.95.

    Tenemos que tener el mismo cuidado cuando sumamos o restamos números en notación científica. Por ejemplo, supongamos que queremos encontrar cuánto más lejos está la Tierra del Sol que Mercurio. La Tierra está\(1.5\times 10^{8}\) a unos km del Sol, mientras que Mercurio está\(5.8\times 10^{7}\) a unos km. Para encontrar\(1.5\times 10^{8}-5.8\times 10^{7}\) podemos reescribir esto como\(1.5\times 10^{8}-0.58\times 10^{8}\) Ahora que ambos números están escritos en términos de\(10^{8}\), podemos restar 0.58 de 1.5 para encontrar\(0.92\times 10^{8}\) Reescribiendo esto en notación científica, la Tierra está\(9.2\times 10^{7}\) km más lejos del Sol que Mercurio.

    Entradas en el glosario

    Definición: Notación científica

    La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños. Escribimos estos números multiplicando un número entre 1 y 10 por una potencia de 10.

    Por ejemplo, el número 425.000.000 en notación científica es\(4.25\times 10^{8}\). El número 0.0000000000783 en notación científica es\(7.83\times 10^{-11}\).

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Evaluar cada expresión, dando la respuesta en notación científica:

    1. \(5.3\times 10^{4}+4.7\times 10^{4}\)
    2. \(3.7\times 10^{6}-3.3\times 10^{6}\)
    3. \(4.8\times 10^{-3}+6.3\times 10^{-3}\)
    4. \(6.6\times 10^{-5} -6.1\times 10^{-5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    1. Escribe un escenario que describa lo que está sucediendo en la gráfica.
    2. ¿Qué está pasando a los 5 minutos?
    3. ¿Qué significa la pendiente de la línea entre 6 y 8 minutos?
    clipboard_ef2f6a3068881fb25961c59b27608fd38.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    (De la Unidad 5.3.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Las manzanas cuestan $1 cada una. Las naranjas cuestan $2 cada una. Tienes $10 y quieres comprar 8 piezas de fruta. Una gráfica muestra combinaciones de manzanas y naranjas que suman $10. La otra gráfica muestra combinaciones de manzanas y naranjas que suman 8 piezas de fruta.

    clipboard_ef4dbf6babecd903b1015d9683cea89be.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): Plano de coordenadas, x, número de manzanas, 0 a 10 por 2, y, número de naranjas, 0 a 10 por 2. Puntos amarillos a 0 coma 5, 1 coma 4 punto 5, 2 coma 4, 3 coma 3 punto 5, 4 coma 3, 5 coma 2 punto 5, 7 coma 1 punto 5, 8 coma 1, 9 coma punto 5, 9 coma punto 5, 10 coma 0. Puntos azules a 0 coma 8, 1 coma 7, 2 coma 6, 3 coma 5, 4 coma 4, 5 coma 3, 7 coma 1, 8 coma 0. Punto verde a 6 coma 2.
    1. Nombra una combinación de 8 frutos que se muestran en la gráfica que cuyo costo no ascienda a $10.
    2. Nombra una combinación de frutas que se muestran en la gráfica cuyo costo total asciende a $10 que no son 8 frutos todos juntos.
    3. ¿Cuántas manzanas y naranjas necesitarías para tener 8 frutas que cuestan $10 al mismo tiempo?

    (De la Unidad 4.3.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Resuelve cada ecuación y comprueba tu solución.

    \(-2(3x-4)=4(x+3)+6\qquad \frac{1}{2}(z+4)-6=-2x+8\qquad 4w-7=6w+31\)

    (De la Unidad 4.2.4)

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