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7.3.6: Multiplicar, Dividir y Estimar con Notación Científica

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    Lección

    Multipliquemos y dividamos con notación científica para responder preguntas sobre animales, carreras y planetas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): True or False: Equations

    ¿Cada ecuación es verdadera o falsa? Explica tu razonamiento.

    1. \(4\times 10^{5}\times 4\times 10^{4}=4\times 10^{20}\)
    2. \(\frac{7\times 10^{6}}{2\times 10^{4}}=(7\div 2)\times 10^{(6-4)}\)
    3. \(8.4\times 10^{3}\times 2=(8.4\times 2)\times 10^{(3\times 2)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Biomass

    Usa la tabla para responder preguntas sobre diferentes criaturas del planeta. Esté preparado para explicar su razonamiento.

    criatura número masa de un individuo (kg)
    humanos \(7.5\times 10^{9}\) \(6.2\times 10^{1}\)
    vacas \(1.3\times 10^{9}\) \(4\times 10^{2}\)
    ovejas \(1.75\times 10^{9}\) \(6\times 10^{1}\)
    pollos \(2.4\times 10^{10}\) \(2\times 10^{0}\)
    hormigas \(5\times 10^{16}\) \(3\times 10^{-6}\)
    ballenas azules \(4.7\times 10^{3}\) \(1.9\times 10^{5}\)
    Krill antártico \(7.8\times 10^{14}\) \(4.86\times 10^{-4}\)
    zooplancton \(1\times 10^{20}\) \(5\times 10^{-8}\)
    bacterias \(5\times 10^{30}\) \(1\times 10^{-12}\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. ¿Qué criatura es menos numerosa? Estima cuántas veces más hormigas hay.
    2. ¿Qué criatura es la menos masiva? Estima cuántas veces más masivo es un humano.
    3. ¿Cuál es más masivo, la masa total de todos los humanos o la masa total de todas las hormigas? Acerca de cuántas veces más masivo es?
    4. ¿Cuál es más masiva, la masa total de todo el krill o la masa total de todas las ballenas azules? Acerca de cuántas veces más masivo es?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Info Gap: Distances in the Solar System

    Tu profesor te dará ya sea una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu pareja.

    Si tu profesor te da la tarjeta de problemas:

    1. Lee silenciosamente tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para responder a la pregunta.
    2. Pídele a tu pareja la información específica que necesites.
    3. Explícale a tu pareja cómo estás usando la información para resolver el problema.
    4. Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu pareja.

    Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

    1. Lee silenciosamente la información de tu tarjeta.
    2. Pregúntale a tu pareja “¿Qué información específica necesitas?” y espera a que tu pareja te pida información. Solo da la información que esté en tu tarjeta. (¡No avergüenzas nada para tu pareja!)
    3. Antes de decirle la información a tu pareja, pregunta “¿Por qué necesitas esa información?”
    4. Después de que tu pareja resuelva el problema, pídele que explique su razonamiento y escuche su explicación.

    Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pídele a tu profesor un nuevo juego de cartas y repite la actividad, negociando roles con tu pareja.

    ¿Estás listo para más?

    Elige dos objetos celestes y crea un dibujo a escala de ellos en el applet de abajo.

    objeto distancia a la tierra (km) diámetro (km) masa (kg)
    Sun \(1.496\times 10^{8}\) \(1.392\times 10^{6}\) \(1.989\times 10^{30}\)
    Mercurio \(7.73\times 10^{7}\) \(4.878\times 10^{3}\) \(3.3\times 10^{23}\)
    Venus \(4\times 10^{7}\) \(1.21\times 10^{4}\) \(4.87\times 10^{24}\)
    Tierra N/A \(1.28\times 10^{4}\) \(5.98\times 10^{24}\)
    Marte \(5.46\times 10^{7}\) \(6.785\times 10^{3}\) \(6.4\times 10^{23}\)
    Júpiter \(5.88\times 10^{8}\) \(1.428\times 10^{5}\) \(1.898\times 10^{27}\)
    Saturno \(1.2\times 10^{9}\) \(1.199\times 10^{5}\) \(5.685\times 10^{26}\)
    Urano \(2.57\times 10^{9}\) \(5.149\times 10^{4}\) \(8.68\times 10^{25}\)
    Neptuno \(4.3\times 10^{9}\) \(4.949\times 10^{4}\) \(1.024\times 10^{26}\)
    Mesa\(\PageIndex{4}\)
    clipboard_e4ee33a0dc6e8cd154cfaa7d1da2a8c44.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)
    clipboard_e918f509bf5c3b1707262e1e670b84184.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Trazar un punto para el centro de cada círculo. Seleccione la herramienta Círculo con centro y radio y haga clic en un punto. Cuando se abra el cuadro de diálogo, introduzca el radio.

    Applet de GeoGebra eSEDKmyb

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Professions in the United States

    Usa la tabla para responder preguntas sobre profesiones en Estados Unidos a partir de 2012.

    profesión número salario anual típico (dólares estadounidenses)
    arquitecto \(1.074\times 10^{5}\) \(7.3\times 10^{4}\)
    artista \(5.14\times 10^{4}\) \(4.4\times 10^{4}\)
    programador \(1.36\times 10^{6}\) \(8.85\times 10^{4}\)
    doctor \(6.9\times 10^{5}\) \(1.87\times 10^{5}\)
    ingeniero \(6.17\times 10^{5}\) \(8.6\times 10^{4}\)
    bombero \(3.07\times 10^{5}\) \(4.5\times 10^{4}\)
    militares alistados \(1.16\times 10^{6}\) \(4.38\times 10^{4}\)
    oficial militar \(2.5\times 10^{5}\) \(1\times 10^{5}\)
    enfermera \(3.45\times 10^{6}\) \(6.03\times 10^{4}\)
    oficial de policía \(7.8\times 10^{5}\) \(5.7\times 10^{4}\)
    profesor universitario \(1.27\times 10^{6}\) \(6.9\times 10^{4}\)
    ventas al por menor \(4.67\times 10^{6}\) \(2.14\times 10^{4}\)
    chofer de camión \(1.7\times 10^{6}\) \(3.82\times 10^{4}\)
    Mesa\(\PageIndex{3}\)

    Responde las siguientes preguntas sobre profesiones en Estados Unidos. Expresar cada respuesta en notación científica.

    1. Estimar cuántas veces más enfermeras hay que médicos.
    2. Estima cuánto dinero ganan todos los médicos juntos.
    3. Estimar cuánto dinero ganan todos los policías juntos.
    4. ¿Quién gana más dinero, todos los militares alistados juntos o todos los oficiales militares juntos? Estima cuántas veces más.

    Resumen

    Multiplicar números en notación científica extiende lo que hacemos cuando multiplicamos números decimales regulares. Por ejemplo, una forma de encontrar\((80)(60)\) es ver 80 como 8 decenas y ver 60 como 6 decenas. El producto\((80)(60)\) es de 48 cientos o 4,800. Usando notación científica, podemos escribir este cálculo como\((8\times 10^{1})(6\times 10^{1})=48\times 10^{2}\). Para expresar el producto en notación científica, lo reescribiríamos como\(4.8\times 10^{3}\).

    El cálculo usando notación científica es especialmente útil cuando se trata de números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, hay alrededor de 39 millones o\(3.9\times 10^{7}\) residentes en California. Cada californiano usa alrededor de 180 galones de agua al día. Para saber cuántos galones de agua usan los californianos en un día, podemos encontrar el producto\((180)(3.9\times 10^{7})=702\times 10^{7}\), que es igual a\(7.02\times 10^{9}\). ¡Eso es alrededor de 7 mil millones de galones de agua cada día!

    Comparar números muy grandes o muy pequeños por estimación también se vuelve más fácil con la notación científica. Por ejemplo, ¿cuántas hormigas hay por cada humano? Hay\(5\times 10^{16}\) hormigas y\(7\times 10^{9}\) humanos. Para encontrar el número de hormigas por humano, mira\(\frac{5\times 10^{16}}{7\times 10^{9}}\). Reescribiendo el numerador para tener el número 50 en lugar de 5, obtenemos\(\frac{50\times 10^{15}}{7\times 10^{9}}\). Esto nos da\(\frac{50}{7}\times 10^{7}\). Ya que\(\frac{50}{7}\) es aproximadamente igual a 7, ¡hay alrededor\(7\times 10^{6}\) o 7 millones de hormigas por persona!

    Entradas en el glosario

    Definición: Notación científica

    La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños. Escribimos estos números multiplicando un número entre 1 y 10 por una potencia de 10.

    Por ejemplo, el número 425.000.000 en notación científica es\(4.25\times 10^{8}\). El número 0.0000000000783 en notación científica es\(7.83\times 10^{-11}\).

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Evaluar cada expresión. Usa la notación científica para expresar tu respuesta.

    1. \((1.5\times 10^{2})(5\times 10^{10})\)
    2. \(\frac{4.8\times 10^{-8}}{3\times 10^{-3}}\)
    3. \((5\times 10^{8})(4\times 10^{3})\)
    4. \((7.2\times 10^{3})\div (1.2\times 10^{5})\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    ¿Cuántas cargas de cubos se necesitarían para desgranar los océanos del mundo? Escribe tu respuesta en notación científica.

    Alguna información útil:

    • Los océanos del mundo albergan aproximadamente kilómetros\(1.4\times 10^{9}\) cúbicos de agua.
    • Un cubo típico contiene aproximadamente 20,000 centímetros cúbicos de agua.
    • Hay centímetros\(10^{15}\) cúbicos en un kilómetro cúbico.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    La gráfica representa el precio de cierre por acción de acciones para una empresa cada día durante 28 días.

    1. ¿Qué variable se representa en el eje horizontal?
    2. En la primera semana, ¿el precio de las acciones generalmente estaba aumentando o disminuyendo?
    3. ¿Durante qué periodo disminuyó el precio de cierre de la acción por lo menos 3 días seguidos?
    clipboard_e8eed0a5dc269006c6e40e4b78a1430fb.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    (De la Unidad 5.2.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Escribe una ecuación para la línea que pasa a través\((-8.5,11)\) y\((5,-2.5)\).

    (De la Unidad 3.3.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Explique por qué\(ABC\) el triángulo es similar al triángulo\(CFE\).

    clipboard_e03c444215fb472ffe5339ae350072f93.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    (De la Unidad 2.2.1)

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