1.1.3: Realización de Copias Escaladas
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Lección
Dibujemos copias a escala.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\): More or Less?
Para cada problema, seleccione la respuesta entre las dos opciones.
- El valor de\(25\cdot (8.5)\) es:
- Más de 205
- Menos de 205
- El valor de\((9.93)\cdot (0.984)\) es:
- Más de 10
- Menos de 10
- El valor de\((0.24)\cdot (0.67)\) es:
- Más de 0.2
- Menos de 0.2
Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Drawing Scaled Copies
- Dibuje una copia a escala de la Figura A o B usando un factor de escala de\(3\).
- Dibuje una copia a escala de la Figura C o D usando un factor de escala de\(\frac{1}{2}\).
Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Which Operations? (Part 1)
Diego y Jada quieren escalar este polígono por lo que el lado que corresponde a 15 unidades en el original es de 5 unidades en la copia a escala.
Diego y Jada utilizan cada uno una operación diferente para encontrar las nuevas longitudes laterales. Aquí están sus dibujos terminados.
- ¿Qué operación crees que utilizó Diego para calcular los largos para su dibujo?
- ¿Qué operación crees que utilizó Jada para calcular los largos para su dibujo?
- ¿Cada método produjo una copia escalada del polígono? Explica tu razonamiento.
Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Which Operations? (Part 2)
Andre quiere hacer una copia a escala del dibujo de Jada así que el lado que corresponde a 4 unidades en el polígono de Jada es de 8 unidades en su copia a escala.
- Andre dice “Me pregunto si debería agregar 4 unidades a las longitudes de todos los segmentos?” ¿Qué dirías en respuesta a Andre? Explica o muestra tu razonamiento.
- Crea la copia a escala que Andre quiere. Si te atascas, considera usar el borde de una tarjeta de índice o papel para medir los largos necesarios para dibujar la copia.
¿Estás listo para más?
Las longitudes laterales del Triángulo B son todas 5 más que las longitudes laterales del Triángulo A. ¿Puede el Triángulo B ser una copia a escala del Triángulo A? Explica tu razonamiento.
Resumen
Crear una copia a escala implica multiplicar las longitudes de la figura original por un factor de escala.
Por ejemplo, para hacer una copia escalada de triángulo\(ABC\) donde la base es de 8 unidades, usaríamos un factor de escala de 4. Esto significa multiplicar todas las longitudes de los lados por 4, por lo que en triángulo\(DEF\), cada lado es 4 veces más largo que el lado correspondiente en triángulo\(ABC\).
Entradas en el glosario
Definición: Correspondiente
Cuando parte de una figura original coincide con parte de una copia, las llamamos partes correspondientes. Estos podrían ser puntos, segmentos, ángulos o distancias.
Por ejemplo, el punto\(B\) en el primer triángulo corresponde al punto\(E\) en el segundo triángulo. Segmento\(AC\) corresponde al segmento\(DF\).
Definición: Factor de Escala
Para crear una copia a escala, multiplicamos todas las longitudes de la figura original por el mismo número. A este número se le llama factor de escala.
En este ejemplo, el factor de escala es 1.5, porque\(4\cdot (1.5)=6\),\(5\cdot (1.5)=7.5\), y\(6\cdot (1.5)=9\).
Definición: Copia escalada
Una copia a escala es una copia de una figura donde cada longitud de la figura original se multiplica por el mismo número.
Por ejemplo, triángulo\(DEF\) es una copia a escala de triángulo\(ABC\). Cada longitud de lado en triángulo\(ABC\) se multiplicó por 1.5 para obtener la longitud de lado correspondiente en triángulo\(DEF\).
Practica
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
Aquí hay 3 polígonos.
Dibuja una copia a escala del Polígono A usando un factor de escala de 2.
Dibuja una copia a escala del Polígono B usando un factor de escala de\(\frac{1}{2}\).
Dibuja una copia a escala del Polígono C usando un factor de escala de\(\frac{3}{2}\).
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
El cuadrilátero A tiene longitudes laterales 6, 9, 9 y 12. El cuadrilátero B es una copia a escala del cuadrilátero A, con su lado más corto de longitud 2. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero B?
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
Aquí hay un polígono en una cuadrícula.
Dibuja una copia a escala de este polígono que tenga un perímetro de 30 unidades. ¿Cuál es el factor de escala? Explique cómo sabe.
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
Priya y Tyler están discutiendo las cifras que se muestran a continuación. Priya piensa que B, C y D son copias a escala de A. Tyler dice que B y D son copias a escala de A. ¿Estás de acuerdo con Priya, o estás de acuerdo con Tyler? Explica tu razonamiento.
(De la Unidad 1.1.1)