4.1.2: Ratios y Tarifas con Fracciones

Lección

Calculemos algunas tasas con fracciones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Division

Encuentra cada cociente mentalmente.

\(5\div\frac{1}{3}\)

\(2\div\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}\)

\(2\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): A Train is Traveling at...

Un tren viaja a velocidad constante y recorre 7.5 kilómetros en 6 minutos. A ese ritmo:

1. ¿A qué distancia llega el tren en 1 minuto?
2. ¿A qué distancia llega el tren en 100 minutos?

Figura\(\PageIndex{1}\): Por hpgruesen. Dominio Público. Pixabay. Fuente.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Comparing Running Speeds

Lin corrió\(2\frac{3}{4}\) millas en\(\frac{2}{5}\) una hora. Noé corrió\(8\frac{2}{3}\) millas en\(\frac{4}{3}\) una hora.

1. Elige una de las preguntas que se mostraron, pero no le digas a nadie qué pregunta elegiste. Encuentra la respuesta a la pregunta.
2. Cuando tú y tu pareja hayan terminado, comparte la respuesta que obtuviste (no compartas la pregunta) y pídele a tu pareja que adivine qué pregunta respondiste. Si tu pareja no puede adivinar, explica el proceso que utilizaste para responder a la pregunta.
3. Cambia con tu pareja y toma un turno adivinando la pregunta que tu pareja respondió.

¿Estás listo para más?

Nada puede ir más rápido que la velocidad de la luz, que es de 299,792,458 metros por segundo. ¿Cuáles de estos son posibles?

1. Viajando mil millones de metros en 5 segundos.
2. Viajar un metro en 2.5 nanosegundos. (Un nanosegundo es una billonésima de segundo).
3. Viajar un pársec en un año. (Un pársec es de aproximadamente 3.26 años luz y un año luz es la distancia que la luz puede recorrer en un año).

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Scaling the Mona Lisa

En la vida real, la Mona Lisa mide\(2\frac{1}{2}\) pies a\(1\frac{3}{4}\) pies. Una empresa que fabrica material de oficina quiere imprimir una copia a escala de la Mona Lisa en la portada de una libreta que mide 11 pulgadas por 9 pulgadas.

El applet está aquí para ayudarte a experimentar con la situación. (No va a resolver los problemas por ti.) Usa los controles deslizantes para escalar la imagen y arrastra el círculo rojo para colocarlo en el libro. Mida las longitudes laterales con la herramienta Distancia o Longitud.

1. ¿Qué tamaño deben usar para la copia a escala de la Mona Lisa en la cubierta del cuaderno?
2. ¿Cuál es el factor de escala desde la pintura real hasta su copia en la portada del cuaderno?
3. Discuta tu pensamiento con tu pareja. ¿Usaste el mismo factor de escala? Si no, ¿es uno más razonable que el otro?

Resumen

Hay 12 pulgadas en un pie, así que podemos decir que por cada 1 pie, hay 12 pulgadas, o la relación de pies a pulgadas es\(1:12\). Podemos encontrar las tarifas unitarias dividiendo los números en la proporción:

\(\begin{array}{cc}{1\div 12=\frac{1}{2}}&{12\div 1=12}\\{\text{so there is }\frac{1}{12}\text{ foot per inch.}}&{\text{so there are }12\text{ inches per foot.}}\end{array}\)

Los números en una proporción pueden ser fracciones, y calculamos las tasas unitarias de la misma manera: dividiendo los números en la proporción. Por ejemplo, si alguien corre\(\frac{3}{4}\) milla en\(\frac{11}{2}\) minutos, la proporción de minutos a millas es\(\frac{11}{2} :\frac{3}{4}\).

\(\begin{array}{cc}{\frac{11}{2}\div\frac{3}{4}=\frac{22}{3}\text{ , so the person's}}&{\frac{3}{4}\div\frac{11}{2}=\frac{3}{22}\text{ , so the person's}}\\{\text{pace is }\frac{22}{3}\text{ minutes per mile.}}&{\text{speed is }\frac{3}{22}\text{ miles per minute.}}\end{array}\)

Entradas en el glosario

Definición: Porcentaje

Un porcentaje es una tasa por cada 100.

Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. En este momento hay 27 litros de agua en el tanque. El porcentaje del tanque que está lleno es de 75%.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Definición: Tasa Unitaria

Una tarifa unitaria es una tarifa por 1.

Por ejemplo, 12 personas comparten 2 pasteles por igual. Una tarifa unitaria es de 6 personas por pastel, porque\(12\div 2=6\). La otra tarifa unitaria es\(\frac{1}{6}\) de un pastel por persona, porque\(2\div 12=\frac{1}{6}\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Un ciclista recorrió 3.75 millas en 0.3 horas.

1. ¿Qué tan rápido iba en millas por hora?
2. A ese ritmo, ¿cuánto tiempo le llevará recorrer 4.5 millas?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Una receta de jugo de uva espumoso requiere\(1\frac{1}{2}\) cuartos de agua con gas y un\(\frac{3}{4}\) cuarto de jugo de uva.

1. ¿Cuánta agua con gas necesitarías para mezclar con 9 cuartos de jugo de uva?
2. ¿Cuánto jugo de uva necesitarías para mezclar con\(\frac{15}{4}\) cuartos de agua con gas?
3. ¿Cuánto de cada ingrediente necesitarías para hacer 100 cuartos de ponche?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

En un mostrador de delicatessen,

• Alguien compró\(1\frac{3}{4}\) libras de jamón por 14.50 dólares.
• Alguien compró\(2\frac{1}{2}\) libras de pavo por 26.25 dólares.
• Alguien compró\(\frac{3}{8}\) libras de carne asada por $5.50.

¿Qué carne es la menos cara por libra? ¿Qué carne es la más cara por libra? Explique cómo sabe.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

1. Dibuja una copia a escala del círculo usando un factor de escala de 2.

Figura\(\PageIndex{3}\)

2. ¿Cómo se compara la circunferencia de la copia a escala con la circunferencia del círculo original?

3. ¿Cómo se compara el área de la copia a escala con el área del círculo original?

(De la Unidad 3.3.1)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Jada tiene un mapa a escala de Kansas que cabe en una página de su libro. La página es de 5 pulgadas por 8 pulgadas. Kansas está a unas 210 millas por 410 millas. Seleccione todas las escalas que podrían ser una escala del mapa. (Hay 2.54 centímetros en una pulgada.)

1. 1 en 1 mi
2. 1 cm a 1 km
3. 1 en 10 mi
4. 1 ft a 100 mi
5. 1 cm a 200 km
6. 1 en 100 mi
7. 1 cm a 1000 km

(De la Unidad 1.2.5)