Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

4.2.3: Porcentaje de Incremento y Disminución con Ecuaciones

  1. Última actualización
  2. Guardar como PDF
  • Page ID
    119423

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Lección

    Usemos ecuaciones para representar aumentos y disminuciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: From 100 to 106

    ¿Cómo se obtiene de un número al siguiente usando multiplicación o división?

    De 100 a 106

    De 100 a 90

    De 90 a 100

    De 106 a 100

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Interest and Depreciation

    1. El dinero en una cuenta de ahorro en particular aumenta aproximadamente 6% después de un año. ¿Cuánto dinero habrá en la cuenta después de un año si el monto inicial es de $100? ¿$50? ¿200 dólares? ¿125 dólares? \(x\)dólares? Si te quedas atascado, considera usar diagramas o una mesa para organizar tu trabajo.
    2. El valor de un auto nuevo disminuye cerca de 15% en el primer año. ¿Cuánto valdrá un automóvil después de un año si su valor inicial era de $1,000? ¿5.000 dólares? $5,020? \(x\)dólares? Si te quedas atascado, considera usar diagramas o una mesa para organizar tu trabajo.
    clipboard_e84b3ad996a4aaf1c2e394c6016a8260a.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)
    clipboard_e503a7173bfabadee341d4405ccdf981d.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Matching Equations

    Hacer coincidir una ecuación con cada una de estas situaciones. Esté preparado para compartir su razonamiento.

    1. El nivel del agua en un embalse es ahora de 52 metros. Si esto fue un incremento del 23%, ¿cuál fue la profundidad inicial?
    2. La nieve tiene ahora 52 pulgadas de profundidad. Si esto fue una disminución de 77%, ¿cuál fue la profundidad inicial?

    \(0.23x=52\)

    \(0.77x=52\)

    \(1.23x=52\)

    \(1.77x=52\)

    ¿Estás listo para más?

    Un astronauta estaba explorando la luna de un planeta distante, y encontró algo de goo brillante en el fondo de un cráter muy profundo. Ella trajo una muestra de 10 gramos del goo a su laboratorio. Encontró que cuando el goo se expuso a la luz, la cantidad total de goo aumentaba en un 100% cada hora.

    1. ¿Cuánto goo tendrá después de 1 hora? ¿Después de 2 horas? ¿Después de 3 horas? ¿Después de\(n\) horario?
    2. Cuando puso la materia goo en la oscuridad, ésta se contrajo un 75% cada hora. ¿Cuántas horas tardará en que el goo que estuvo expuesto a la luz durante\(n\) horas vuelva a la talla original?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Representing Percent Increase and Decrease: EQuations

    1. El tanque de gasolina en el auto de papá tiene capacidad para 12 galones. El tanque de gasolina en la camioneta de mamá tiene 50% más que eso. ¿Cuánta gasolina retiene el tanque de la camioneta? Explique por qué esta situación puede ser representada por la ecuación\((1.5)\cdot 12=t\). Asegúrate de explicar lo que\(t\) representa.
    2. Escribe una ecuación para representar cada una de las siguientes situaciones.
      1. Una sala de cine disminuyó 20% el tamaño de sus bolsas de palomitas de maíz. Si las bolsas viejas contenían 15 tazas de palomitas de maíz, ¿cuánto aguantan las bolsas nuevas?
      2. Después de un 25% de descuento, el precio de una playera era de 12 dólares. ¿Cuál era el precio antes del descuento?
      3. En comparación con el año pasado, la población de Boom Town ha aumentado 25% .La población ahora es de 6,600. ¿Cuál era la población el año pasado?

    Resumen

    Podemos usar ecuaciones para expresar aumento porcentual y disminución porcentual. Por ejemplo, si\(y\) es 15% más que\(x\),

    clipboard_eb8bd35fc633d25196c0e55fc986f191b.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    podemos representar esto usando cualquiera de estas ecuaciones:

    \(y=x+0.15x\qquad y=(1+0.15)x\qquad y=1.15x\)

    Entonces, si alguien hace una inversión de\(x\) dólares, y su valor aumenta 15% a $1250, entonces podemos escribir y resolver la ecuación\(1.15x=1250\) para encontrar el valor de la inversión inicial.

    Aquí hay otro ejemplo: si\(a\) es 7% menos que\(b\),

    clipboard_e20db9aebcf3ded83cc00aecdf262cc29.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    podemos representar esto usando cualquiera de estas ecuaciones:

    \(a=b-0.07b\qquad a=(1-0.07)b\qquad a=0.93b\)

    Entonces, si la cantidad de agua en un tanque disminuyó 7% desde su valor inicial de\(b\) hasta su valor final de 348 galones, entonces puedes escribir\(0.93b=348\).

    A menudo, una ecuación es la forma más eficiente de resolver un problema que implica aumento porcentual o disminución porcentual.

    Entradas en el glosario

    Definición: Disminución porcentual

    Una disminución porcentual indica cuánto bajó una cantidad, expresada como porcentaje del monto inicial.

    Por ejemplo, una tienda tenía 64 sombreros en stock el viernes. El sábado les quedaban 48 sombreros. El monto bajó 16.

    Esto fue una disminución de 25%, debido a que 16 es 25% de 64.

    clipboard_e72cf5395365739e89dd1709873f0d932.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Definición: Aumento porcentual

    Un incremento porcentual indica cuánto subió una cantidad, expresado como porcentaje de la cantidad inicial.

    Por ejemplo, Elena tenía 50 dólares en el banco el lunes. Tenía 56 dólares el martes. El monto subió 6 dólares.

    Esto fue un incremento de 12%, porque 6 es 12% de 50.

    clipboard_e4d0cc8ed498d15c110f9bd812f0e3d04.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Se compró un par de zapatillas de diseñador por 120 dólares. Desde que fueron comprados, su precio ha aumentado 15%. ¿Cuál es el nuevo precio?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    La tía de Elena le compró una fianza de 150 dólares cuando nació. Cuando Elena tenga 20 años, el bono habrá ganado 105% en intereses. ¿Cuánto valdrá el vínculo cuando Elena tenga 20 años?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    En un videojuego, Clare anotó 50% más puntos que Tyler. Si\(c\) es el número de puntos que anotó Clare y\(t\) es el número de puntos que anotó Tyler, ¿qué ecuaciones son correctas? Seleccione todas las que correspondan.

    1. \(c=1.5t\)
    2. \(c=t+0.5\)
    3. \(c=t+0.5t\)
    4. \(c=t+50\)
    5. \(c=(1+0.5)t\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Dibuja un diagrama para representar cada situación:

    1. El número de millas recorridas este mes fue una disminución del 30% del número de millas recorridas el mes pasado.
    2. La cantidad de papel que utilizó la fotocopiadora este mes fue un incremento del 25% de la cantidad de papel que utilizaron el mes pasado.

    (De la Unidad 4.2.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    ¿Cuál decimal es la mejor estimación de la fracción\(\frac{29}{40}\)?

    1. \(0.5\)
    2. \(0.6\)
    3. \(0.7\)
    4. \(0.8\)

    (De la Unidad 4.1.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    ¿Podrían 7.2 pulgadas y 28 pulgadas ser el diámetro y la circunferencia del mismo círculo? Explique por qué o por qué no.

    (De la Unidad 3.1.3)

    This page titled 4.2.3: Porcentaje de Incremento y Disminución con Ecuaciones is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Illustrative Mathematics.