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4.3.3: Encontrar el Porcentaje

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    119434

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    Lección

    Encontremos porcentajes desconocidos.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Tax, Tip, and Discount

    ¿Qué porcentaje del precio del auto es el impuesto?

    clipboard_ef3e3aa21664ee93107fa0529a248845c.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    ¿Qué porcentaje del costo de los alimentos es la propina?

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    ¿Qué porcentaje del costo de la camisa es el descuento?

    clipboard_e647566ed28a80b55e1c3bf10fdb41bf5.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): What is the Percentage?

    1. Un vendedor vendió un auto por $18,250 y su comisión es de 693.50 dólares. ¿Qué porcentaje del precio de venta es su comisión?
    2. El recibo de una comida fue de $33.75. El cliente dejó $40.00. ¿Qué porcentaje de la factura fue la propina?
    3. El precio original de una bicicleta era de 375 dólares. Ahora está a la venta por 295 dólares. ¿Qué porcentaje del precio original fue la rebaja?

    ¿Estás listo para más?

    Para hacer un copo de nieve de Koch,

    • Comienza con un triángulo equilátero. Este es el paso 1.
    • Divida cada lado en 3 piezas iguales. Construye un triángulo equilátero más pequeño en el tercio medio. Este es el paso 2.
    • Haz lo mismo a cada uno de los lados recién creados. Este es el paso 3.
    • Sigue repitiendo este proceso.
    clipboard_e6e7fbe2a113a16dcb18bcf1df65a8f84.png
    Figura\(\PageIndex{4}\): Tres figuras. Primero, un triángulo equilátero. Segundo, el mismo triángulo equilátero, pero cada borde lateral se divide en tercios y el tercio medio forma la base de un triángulo equilátero. Tercero, la segunda imagen, pero cada borde lateral se divide en tercios y el tercio medio forma la base de un triángulo equilátero.

    ¿En qué porcentaje aumenta el perímetro en el paso 2? ¿Paso 3? ¿Paso 10?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Info Gap: Sporting Goods

    Tu profesor te dará ya sea una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu pareja.

    Si tu profesor te da la tarjeta de problemas:

    1. Lee silenciosamente tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para poder responder a la pregunta.
    2. Pídele a tu pareja la información específica que necesites.
    3. Explique cómo está utilizando la información para resolver el problema.Continúe haciendo preguntas hasta que tenga la información suficiente para resolver el problema.
    4. Comparte la tarjeta de problemas y resuelve el problema de forma independiente.
    5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

    Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

    1. Lee silenciosamente tu tarjeta.
    2. Pregúntale a tu pareja “¿Qué información específica necesitas?” y esperar a que pidan información.
      Si tu pareja solicita información que no esté en la tarjeta, no hagas los cálculos por ellos. Diles que no tienes esa información.
    3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información? ” Escucha el razonamiento de tu pareja y haz preguntas aclaratorias.
    4. Lea la tarjeta del problema y resuelva el problema de forma independiente.
    5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

    Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pídele a tu profesor un nuevo juego de cartas y repite la actividad, negociando roles con tu pareja.

    Resumen

    Para encontrar un incremento del 30% sobre 50, podemos encontrar 130% de 50.

    \(1.3\cdot 50=65\)

    Para encontrar una disminución del 30% de 50, podemos encontrar 70% de 50.

    \(0.7\cdot 50=35\)

    Si conocemos el monto inicial y el monto final, también podemos encontrar el incremento porcentual o disminución porcentual. Por ejemplo, una planta medía 12 pulgadas de alto y creció hasta alcanzar 15 pulgadas de alto. ¿Qué porcentaje de incremento es este? Aquí hay dos formas de resolver este problema:

    La planta creció 3 pulgadas, porque\(15-12=3\). Podemos dividir este crecimiento por la altura original,\(3\div 12=0.25\). Por lo que la altura de la planta aumentó 25%.

    La nueva altura de la planta es 125% de la altura original, porque\(15\div 12=1.25\). Esto significa que la altura aumentó un 25%, porque\(125-100=25\).

    Aquí hay dos formas de resolver el problema: Una cuerda tenía 2.4 metros de largo. Alguien lo cortó a 1.9 metros. ¿Qué porcentaje de disminución es esta?

    La cuerda es ahora\(2.4-1.9\), o 0.5 metros más corta. Podemos dividir esta disminución por la longitud original,\(0.5\div 2.4=0.208\overline{3}\). Por lo que la longitud de la cuerda disminuyó aproximadamente 20.8%.

    La nueva longitud de la cuerda es de aproximadamente 79.2% de la longitud original, porque\(1.9\div 2.4=0.791\overline{6}\). La longitud disminuyó aproximadamente 20.8%, porque\(100-79.2=20.8\).

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Una tienda de música marca los instrumentos que vende en un 30%.

    1. Si la tienda compró una guitarra por 45 dólares, ¿cuál será su precio de tienda?
    2. Si el precio de una trompeta dice 104 dólares, ¿cuánto pagó la tienda por ello?
    3. Si la tienda pagó 75 dólares por un clarinete y lo vendió por $100, ¿la tienda marcó el precio en un 30%?

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Una familia come en un restaurante. El proyecto de ley es de 42 dólares. La familia deja propina y gasta $49.77.

    1. ¿Cuánto fue la propina en dólares?
    2. ¿Cuánto fue la propina como porcentaje de la factura?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    El precio del oro suele reportarse por onza. A finales de 2005, este precio era de 513 dólares. A finales de 2015, era de $1060. ¿En qué porcentaje aumentó el precio por onza de oro?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Un teléfono realiza un seguimiento de la cantidad de pasos realizados y la distancia recorrida. Con base en la información de la tabla, ¿existe una relación proporcional entre las dos cantidades? Explica tu razonamiento.

    número de pasos distancia en kilómetros
    \(950\) \(1\)
    \(2,852\) \(3\)
    \(4,845\) \(5.1\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    (De la Unidad 2.3.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Noé recogió 3 kg de cerezas. Mai recogió la mitad de cerezas que Noé. ¿Cuántos kg totales de cerezas recogieron Mai y Noah?

    1. \(3+\frac{1}{2}\)
    2. \(3-\frac{1}{2}\)
    3. \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\cdot 3\)
    4. \(1+\frac{1}{2}\cdot 3\)

    (De la Unidad 4.1.4)

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