5.2.4: Representando la resta

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Lección

Vamos a restar números firmados.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Equivalent Equations

Considera la ecuación$2+3=5$. Aquí hay algunas ecuaciones más, usando los mismos números, que expresan la misma relación de una manera diferente:

$3+2=5\qquad\qquad 5-3=2\qquad\qquad 5-2=3$

Para cada ecuación, escriba dos ecuaciones más, usando los mismos números, que expresen la misma relación de una manera diferente.

$9+(-1)=8$
$-11+x=7$

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Subtraction with Number Lines

1. Aquí hay un diagrama de líneas numéricos inacabado que representa una suma de 8.

Figura$\PageIndex{1}$: Una línea numérica, 21 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Las marcas comienzan en negativo 10 y cuentan hacia arriba por 1 hasta la marca final en 10. Por encima de la recta numérica hay una flecha que comienza en 0 y se detiene en 3. Hay un punto en la marca de verificación con la etiqueta 8.

¿Cuánto tiempo debe ser la flecha?
Para una ecuación que va con este diagrama, Mai escribe$3+?=8$.
Tyler escribe$8-3=?$. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos?
¿Cuál es el número desconocido? ¿Cómo lo sabes?

2. Aquí hay dos diagramas inacabados más que representan sumas.

Figura$\PageIndex{2}$: Línea numérica. 21 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Escala negativa 10 a 10, por 1s. Una flecha, apuntando a la izquierda, va de 0 a negativo 3.

Figura$\PageIndex{3}$: Línea numérica. 21 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Escala negativa 10 a 10, por 1s. Hay un punto en negativo 8. Una flecha, apuntando a la derecha, va de 0 a 3.

Para cada diagrama:

¿Qué ecuación escribiría Mai si usara el mismo razonamiento que antes?
¿Qué ecuación escribiría Tyler si usara el mismo razonamiento que antes?
¿Cuánto tiempo debe ser la otra flecha?
¿Qué número completaría cada ecuación? Esté preparado para explicar su razonamiento.

3. Dibuja un diagrama de líneas numéricos para$(-8)-(3)=?$ ¿Cuál es el número desconocido? ¿Cómo lo sabes?

Ejercicio$\PageIndex{3}$: We can Add Instead

1. Haga coincidir cada diagrama con una de estas expresiones:

$3+7\qquad\qquad 3-7\qquad\qquad 3+(-7)\qquad\qquad 3-(-7)$

2. ¿Qué expresiones de la primera pregunta tienen el mismo valor? ¿Qué notas?

3. Completa cada una de estas tablas. ¿Qué notas?

Mesa$\PageIndex{1}$
expresión	valor
$8+(-8)$
$8-8$
$8+(-5)$
$8-5$
$8+(-12)$
$8-12$

Mesa$\PageIndex{2}$
expresión	valor
$-5+5$
$-5-(-5)$
$-5+9$
$-5-(-9)$
$-5+2$
$-5-(-2)$

¿Estás listo para más?

Es posible hacer un nuevo sistema de números usando solo los números 0, 1, 2 y 3. Escribiremos los símbolos para sumar y restar en este sistema así:$2\oplus 1=3$ y$2\ominus 1=1$. En la tabla se muestran algunas de las sumas.

Mesa$\PageIndex{3}$
$\oplus$	0	1	2	3
\ (\ oplus\)” alcance="fila"> 0	0	1	2	3
\ (\ oplus\)” alcance="fila"> 1	1	2	3	0
\ (\ oplus\)” alcance="fila"> 2	2	3	0	1
\ (\ oplus\)” alcance="fila"> 3

En este sistema,$1\oplus 2=3$ y$2\oplus 3=1$. ¿Cómo puedes ver eso en la mesa?
¿Qué crees que$3\oplus 1$ debería ser?
¿Y qué pasa$3\oplus 3$?
¿Qué crees que$3\ominus 1$ debería ser?
¿Y qué pasa$2\ominus 3$?
¿Se te ocurre algún uso para este sistema de números?

Resumen

La ecuación$7-5=?$ es equivalente a$?+5=7$. El diagrama ilustra la segunda ecuación.

Figura$\PageIndex{8}$: Se indica una recta numérica con los números negativos del 10 al 10. Una flecha comienza en 0, apunta a la derecha, termina en 2 y está etiquetada con un signo de interrogación. Una segunda flecha comienza en 2, apunta a la derecha, termina en 7 y está etiquetada más 5. Hay un punto sólido indicado en 7.

Observe que el valor de$7+(-5)$ es 2.

Figura$\PageIndex{9}$: Se indica una recta numérica con los números negativos del 10 al 10. Una flecha comienza en 0, apunta a la derecha, termina en 7 y está etiquetada más 7. Una segunda flecha comienza en 7, apunta a la izquierda, termina en 2 y se etiqueta menos 5. Hay un punto sólido y un signo de interrogación etiquetado en 2.

Podemos resolver la ecuación$?+5=7$ sumando -5 a ambos lados. Esto demuestra que$7-5=7+(-5)$

De igual manera,$3-5=?$ es equivalente a$?+5=3$.

Figura$\PageIndex{10}$: Se indica una recta numérica con los números negativos del 10 al 10. Una flecha comienza en 0, apunta a la izquierda, termina en negativo 2 y está etiquetada con un signo de interrogación. Una segunda flecha comienza en negativo 2, apunta a la derecha, termina en 3 y está etiquetada como 5. Hay un punto sólido indicado en 3.

Observe que el valor de$3+(-5)$ es$-2$.

Figura$\PageIndex{11}$: Una línea numérica con los números negativos del 10 al 10 indicados. Una flecha comienza en 0, apunta a la derecha, termina en 3 y está etiquetada con más 3. Una segunda flecha comienza en 3, apunta a la izquierda, termina en dos negativos y se etiqueta menos 5. Hay un punto sólido y un signo de interrogación etiquetado en 2.

Podemos resolver la ecuación$?+5=3$ sumando -5 a ambos lados. Esto demuestra que$3-5=3+(-5)$

En general:

$a-b=a+(-b)$

Si$a-b=x$, entonces$x+b=a$. Podemos sumar$-b$ a ambos lados de esta segunda ecuación para conseguir que$x=a+(-b)$

Entradas en el glosario

Definición: Depósito

Cuando pones dinero en una cuenta, se llama depósito.

Por ejemplo, una persona agregó 60 dólares a su cuenta bancaria. Antes del depósito, tenían 435 dólares. Después del depósito, tenían 495 dólares, porque$435+60=495$.

Definición: Retiro

Cuando sacas dinero de una cuenta, se llama retiro.

Por ejemplo, una persona quitó 25 dólares de su cuenta bancaria. Antes del retiro, tenían 350 dólares. Después del retiro, tenían 325 dólares, porque$350-25=325$.

Práctica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Escribe cada ecuación de resta como una ecuación de suma.

$a-9=6$
$p-20=-30$
$z-(-12)=15$
$x-(-7)=-10$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Encuentra cada diferencia. Si te atascas, considera dibujar un diagrama de líneas numéricas.

$9-4$
$4-9$
$9-(-4)$
$-9-(-4)$
$-9-4$
$4-(-9)$
$-4-(-9)$
$-4-9$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Una factura de restaurante es de $59 y usted paga $72. ¿Qué porcentaje de propina pagaste?

(De la Unidad 4.3.1)

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Encuentra mentalmente la solución a cada ecuación.

$30+a=40$
$500+b=200$
$-1+c=-2$
$d+3,567=0$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Un kilogramo es 2.2 libras. Completa las tablas. ¿Cuál es la interpretación de la constante de proporcionalidad en cada caso?

Mesa$\PageIndex{4}$
libras	kilogramos
$2.2$	$1$
$11$
$5.5$
$1$

______ kilogramo por libra

Mesa$\PageIndex{5}$
kilogramos	libras
$1$	$2.2$
$7$
$30$
$0.5$

______ libras por kilogramo

(De la Unidad 2.1.3)

expresión	valor
\(8+(-8)\)
\(8-8\)
\(8+(-5)\)
\(8-5\)
\(8+(-12)\)
\(8-12\)

expresión	valor
\(-5+5\)
\(-5-(-5)\)
\(-5+9\)
\(-5-(-9)\)
\(-5+2\)
\(-5-(-2)\)

libras	kilogramos
\(2.2\)	\(1\)
\(11\)
\(5.5\)
\(1\)

kilogramos	libras
\(1\)	\(2.2\)
\(7\)
\(30\)
\(0.5\)