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6.1.2: Razonamiento sobre contextos con diagramas de cinta

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    Lección

    Usemos diagramas de cinta para dar sentido a diferentes tipos de historias.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Remembering Tape Diagrams

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    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. ¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?
    2. ¿Cuáles son algunos valores posibles para\(a\)\(b\), y\(c\) en el primer diagrama?

    Para\(x\),\(y\), y\(z\) en el segundo diagrama? ¿Cómo decidiste esos valores?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Every Picture Tells a Story

    Aquí hay tres historias con un diagrama que lo representa. Con tu grupo, decide quién irá primero. Esa persona explica por qué el diagrama representa la historia. Trabajen juntos para encontrar cualquier cantidad desconocida en la historia. Luego, cambia roles para el segundo diagrama y vuelve a cambiar por el tercero.

    1. Mai hizo 50 volantes para cinco voluntarios en su club para colgar en la escuela. Ella entregó 5 volantes al primer voluntario, 18 volantes al segundo voluntario, y dividió los volantes restantes por igual entre los tres voluntarios restantes.

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    2. Para agradecer a sus cinco voluntarios, Mai les dio a cada uno de ellos el mismo número de calcomanías. Después les dio a cada uno dos calcomanías más. En total, ella les dio un total de 30 pegatinas.

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    Figura\(\PageIndex{3}\)

    3. Mai distribuyó otro grupo de volantes por igual entre los cinco voluntarios. Entonces recordó que necesitaba algunos volantes para dar a los maestros, por lo que tomó 2 volantes de cada voluntario. Después, los voluntarios tuvieron un total de 40 volantes para colgar.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Every story Needs a Picture

    Aquí hay tres historias más. Dibuja un diagrama de cinta para representar cada historia. Después describe cómo encontrarías cantidades desconocidas en las historias.

    1. Noah y su hermana están haciendo bolsas de regalo para una fiesta de cumpleaños. Noah pone 3 gomas de borrar de lápiz en cada bolsa. Su hermana pone\(x\) pegatinas en cada bolsa. Después de llenar 4 bolsas, han utilizado un total de 44 artículos.
    2. La familia de Noah también quiere hacer estallar un total de 60 globos para la fiesta. El día de ayer volaron 24 globos. Hoy quieren dividir los globos restantes por igual entre cuatro miembros de la familia.
    3. La familia de Noé compró algunas barras de frutas para poner en las bolsas de regalo. Compraron una caja cada uno de cuatro sabores: manzana, fresa, arándano y durazno. Todas las cajas tenían el mismo número de barras. Noé quería probar los sabores y se comió una barra de cada caja. Quedaban 28 barras para las bolsas de regalo.

    ¿Estás listo para más?

    Diseñe un alicatado que utilice un patrón repetitivo que consta de 2 tipos de formas (por ejemplo, 1 hexágono con 3 triángulos formando un triángulo). ¿Cuántas veces repitiste el patrón en tu foto? ¿Cuántas formas individuales usaste?

    Resumen

    Los diagramas de cinta son útiles para representar cómo se relacionan las cantidades y pueden ayudarnos a responder preguntas sobre una situación.

    Supongamos que una escuela recibe 46 ejemplares de un libro popular. La biblioteca toma 26 ejemplares y el resto se divide equitativamente entre 4 profesores. ¿Cuántos libros recibe cada maestro? Esta situación involucra 4 partes iguales y una otra parte. Podemos representar la situación con un rectángulo etiquetado 26 (libros entregados a la biblioteca) junto con 4 partes de igual tamaño (libros divididos entre 4 profesores). Etiquetamos el total, 46, para mostrar cuántos representa el rectángulo en total. Utilizamos una carta para mostrar la cantidad desconocida, que representa el número de libros que recibe cada maestro. Usando la misma letra,\(x\), significa que el mismo número se representa cuatro veces.

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Algunas situaciones tienen partes que son todas iguales, pero cada parte se ha incrementado desde una cantidad original:

    Una empresa fabrica un tipo especial de sensor, y los empaqueta en cajas de 4 para su envío. Entonces un nuevo diseño aumenta el peso de cada sensor en 9 gramos. El nuevo paquete de 4 sensores pesa 76 gramos. ¿Cuánto pesaba originalmente cada sensor?

    Podemos describir esta situación con un rectángulo que representa un total de 76 divididos en 4 partes iguales. Cada parte muestra que el nuevo peso,\(x+9\), es 9 más que el peso original,\(x\).

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    En la tabla se muestra el número de manzanas y el peso total de las manzanas.

    número de manzanas peso de las manzanas (gramos)
    \(2\) \(511\)
    \(5\) \(1200\)
    \(8\) \(2016\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    Estimar el peso de 6 manzanas.

    (De la Unidad 3.1.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Seleccione todas las historias que pueda representar el diagrama de cinta.

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    Figura\(\PageIndex{7}\)
    1. Hay 87 niños y 39 adultos en un espectáculo. El asiento en el teatro se divide en 4 secciones iguales.
    2. Hay 87 alumnos de primer grado en cuidados posteriores. Después de que 39 alumnos son recogidos, el profesor puso a los alumnos restantes en 4 grupos para una actividad.
    3. Lin compra un paquete de 87 lápices. Ella le da 39 a su maestra y compartió los lápices restantes entre ella y 3 amigos.
    4. Andre compra 4 paquetes de clips para papel con 39 clips en cada uno. Después le da 87 clips de papel a su maestro.
    5. La familia de Diego gasta 87 dólares en 4 boletos para la feria y una cena de 39 dólares.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Andre quiere ahorrar 40 dólares para comprarle un regalo a su papá. El vecino de Andre le pagará semanalmente para cortar el césped, pero Andre siempre da una donación de 2 dólares al banco de alimentos en semanas cuando gana dinero. Andre calcula que le llevará 5 semanas ganar el dinero para el regalo de su papá. Dibuja un diagrama de cinta para representar la situación.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)
    1. Explica cómo las partes del diagrama de cinta representan la historia.
    2. ¿Cuánto le paga cada semana el vecino de Andre para cortar el césped?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Sin evaluar cada expresión, determinar qué valor es el mayor. Explique cómo sabe.

    1. \(7\frac{5}{6}-9\frac{3}{4}\)
    2. \((-7\frac{5}{6})+(-9\frac{3}{4})\)
    3. \((-7\frac{5}{6})\cdot 9\frac{3}{4}\)
    4. \((-7\frac{5}{6})\div (-9\frac{3}{4})\)

    (De la Unidad 5.4.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Resuelve cada ecuación.

    1. \((8.5)\cdot (-3)=a\)
    2. \((-7)+b=(-11)\)
    3. \(c-(-3)=15\)
    4. \(d\cdot (-4)=32\)

    (De la Unidad 5.5.1)

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