6.2.4: Diferentes opciones para resolver una ecuación

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Lección

Pensemos en qué camino es más fácil cuando resolvemos ecuaciones con paréntesis.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Algebra Talk: Solve Each Equation

$100(x-3)=1,000$

$500(x-3)=5,000$

$0.03(x-3)=0.3$

$0.72(x+2)=7.2$

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Analyzing Solution Methods

Tres estudiantes intentaron resolver la ecuación cada uno$2(x-9)=10$, pero obtuvieron diferentes soluciones. Aquí están sus métodos. ¿Está de acuerdo con alguno de sus métodos, y por qué?

El método de Noé:

$\begin{aligned} 2(x-9)&=10 \\ 2(x-9)+9&=10+9\qquad\text{ add }9\text{ to each side} \\ 2x&=19 \\ 2x\div 2&=19\div 2\qquad\text{ divide each side by }2 \\ x&=\frac{19}{2}\end{aligned}$

El método de Elena:

$\begin{aligned} 2(x-9)&=10 \\ 2x-18&=10 \qquad\text{ apply the distributive property} \\ 2x-18-18&=10-18\qquad\text{ subtract }18\text{ from each side} \\ 2x&=-8 \\ 2x\div 2&=-8\div 2 \qquad\text{ divide each side by }2 \\ x&=-4\end{aligned}$

El método de Andre:

$\begin{aligned} 2(x-9)&=10 \\ 2x-18&=10 \qquad \text{ apply the distributive property} \\ 2x-18+18&=10+18 \qquad\text{ add }18\text{ to each side} \\ 2x&=28 \\ 2x\div 2&=28\div 2\qquad\text{ divide each side by }2 \\ x&=14\end{aligned}$

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Solution Pathways

Para cada ecuación, intente resolver la ecuación usando cada método (dividiendo primero cada lado, o aplicando primero la propiedad distributiva). Algunas ecuaciones son más fáciles de resolver por un método que por el otro. Cuando ese es el caso, deja de hacer el método más difícil y anota la razón por la que te detuviste.

$2,000(x-0.03)=6,000$
$2(x+1.25)=3.5$
$\frac{1}{4}(4+x)=\frac{4}{3}$
$-10(x-1.7)=-3$
$5.4 = 0.3(x+8)$

Resumen

Las ecuaciones se pueden resolver de muchas maneras. En esta lección, nos enfocamos en ecuaciones con una estructura específica, y dos formas específicas de resolverlas.

Supongamos que estamos tratando de resolver la ecuación$\frac{4}{5}(x+27)=16$. Dos enfoques útiles son:

dividir cada lado por$\frac{4}{5}$
aplicar la propiedad distributiva

Para decidir qué enfoque es mejor, podemos mirar los números y pensar cuál sería más fácil de calcular. Notamos que$\frac{4}{5}\cdot 27$ va a ser duro, porque 27 no es divisible por 5. Pero nos$16\div\frac{4}{5}$ da$16\cdot\frac{5}{4}$, y 16 es divisible por 4. Dividiendo cada lado por$\frac{4}{5}$ da:

$\begin{aligned} \frac{4}{5}(x+27)&=16 \\ \frac{5}{4}\cdot\frac{4}{5}(x+27)&=16\cdot\frac{5}{4} \\ x+27&=20 \\ x&=-7\end{aligned}$

A veces los cálculos son más sencillos si primero usamos la propiedad distributiva. Veamos la ecuación$100(x+0.06)=21$. Si primero dividimos cada lado por 100, obtenemos$\frac{21}{100}$ o 0.21 en el lado derecho de la ecuación. Pero si primero usamos la propiedad distributiva, obtenemos una ecuación que solo contiene números enteros.

$\begin{aligned} 100(x+0.06)&=21 \\ 100x+6&=21 \\ 100x&=15 \\ x&=\frac{15}{100}\end{aligned}$

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Andre quiere comprar una mochila. El precio normal de la mochila es de $40. Se da cuenta de que una tienda que vende la mochila está teniendo un 30% de descuento en la venta. ¿Cuál es el precio de venta de la mochila?

(De la Unidad 4.3.2)

Ejercicio$\PageIndex{5}$

En el primer examen de matemáticas, 16 alumnos recibieron una calificación A. En el segundo examen de matemáticas, 12 alumnos recibieron una calificación A. ¿Qué porcentaje de disminución es esa?

(De la Unidad 4.3.3)

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Resuelve cada ecuación.

$2(x-3)=14$
$-5(x-1)=40$
$12(x+10)=24$
$\frac{1}{6}(x+6)=11$
$\frac{5}{7}(x-9)=25$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Seleccione todas las expresiones que representen una solución correcta a la ecuación$6(x+4)=20$.

$(20-4)\div 6$
$\frac{1}{6}(20-4)$
$20-6-4$
$20\div 6-4$
$\frac{1}{6}(20-24)$
$(20-24)\div 6$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Lin y Noah están resolviendo la ecuación$7(x+2)=91$.

Lin comienza usando la propiedad distributiva. Noé comienza dividiendo cada lado por 7.

Muestra cómo podrían ser los métodos de solución completa de Lin y Noah.
¿Qué es lo mismo y qué tiene de diferente sus métodos?