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LibreTexts Español

7.1.3: Ángulos no adyacentes

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    Lección

    Veamos ángulos que no están uno al lado del otro.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Finding Related Statements

    \(b\)Dados\(a\) y son los números, y\(a+b=180\), ¿qué afirmaciones también deben ser ciertas?

    \(a=180-b\qquad a-180=b\qquad 360=2a+2b\qquad a=90\text{ and }b=90\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Polygon Angles

    Utilice cualquier herramienta útil en el kit de herramientas de geometría para identificar cualquier par de ángulos en estas figuras que sean complementarios o complementarios.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Vertical Angles

    Usa una recta para dibujar dos líneas que se cruzan. Use un traslador para medir los cuatro ángulos cuyo vértice se encuentra en la intersección.

    Compara tu dibujo y medidas con las personas de tu grupo. Hacer una conjetura sobre las relaciones entre las medidas de ángulo en una intersección.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Row Game: Angles

    Encuentra la medida de los ángulos en una columna. Tu pareja trabajará en la otra columna. Consulte con su pareja después de terminar cada fila. Tus respuestas en cada fila deben ser las mismas. Si sus respuestas no son las mismas, trabajen juntos para encontrar el error y corregirlo.

    columna A

    \(P\)está en línea\(m\). Encuentra el valor de\(a\).

    clipboard_ea5a6fdb5c8be1e47f7627fe73a68f4e6.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Encuentra el valor de\(a\).

    clipboard_e1ec36d54999d889b93d757a6ce9cb1b2.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    columna B

    Encuentra el valor de\(b\).

    clipboard_e3da22409749851e0d3045197ad0585bc.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    En triángulo rectángulo\(LMN\), los ángulos\(L\) y\(M\) son complementarios. Encuentra la medida del ángulo\(L\).

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    columna A

    El ángulo\(C\) y el ángulo\(E\) son suplementarios. Encuentra la medida del ángulo\(E\).

    clipboard_e68b1e49c87abed25baf63f5352c95c76.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Encuentra el valor de\(c\).

    clipboard_e6ac7f1cfbe5e247ef66939fc284729b5.png
    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Dos ángulos son complementarios. Un ángulo mide 37 grados. Encuentra la medida del otro ángulo.

    columna B

    \(X\)está en línea\(WY\). Encuentra el valor de\(b\).

    clipboard_e535a85c884d6381800e5c65e0cc5f6df.png
    Figura\(\PageIndex{8}\)

    \(B\)está en línea\(FW\). Encuentra la medida del ángulo\(CBW\).

    clipboard_e1f5d348a5b68518420b21d068480c911.png
    Figura\(\PageIndex{9}\)

    Dos ángulos son suplementarios. Un ángulo mide 127 grados. Encuentra la medida del otro ángulo.

    Resumen

    Cuando dos líneas se cruzan, forman dos pares de ángulos verticales. Los ángulos verticales están a través del punto de intersección entre sí.

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    Figura\(\PageIndex{10}\)

    Los ángulos verticales siempre tienen igual medida. Esto lo podemos ver porque siempre son suplementarios con el mismo ángulo. Por ejemplo:

    clipboard_e269826a2d7680942fa1235c83faa8511.png
    Figura\(\PageIndex{11}\)

    ¡Esto siempre es cierto!

    clipboard_e58ff790b8da2b11dff10287e9bf77d5d.png
    Figura\(\PageIndex{12}\)

    \(a+b=180\)así\(a=180-b\).

    \(c+b=180\)así\(c=180-b\).

    Eso significa\(a=c\).

    Entradas en el glosario

    Definición: Ángulos adyacentes

    Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.

    En este diagrama, el ángulo\(ABC\) es adyacente al ángulo\(DBC\).

    clipboard_e8265ae788b90b82a3658a810fda428f8.png
    Figura\(\PageIndex{13}\)

    Definición: Complementaria

    Los ángulos complementarios tienen medidas que suman 90 grados.

    Por ejemplo, un\(15^{\circ}\) ángulo y un\(75^{\circ}\) ángulo son complementarios.

    clipboard_edd26a7e6ec2377450e766a294138da51.png
    Figura\(\PageIndex{14}\)
    clipboard_e6e4f5fdb134b8a7bfc322ded2b5b6be7.png
    Figura\(\PageIndex{15}\)

    Definición: Ángulo recto

    Un ángulo recto es la mitad de un ángulo recto. Mide 90 grados.

    clipboard_eefc54dcb4dcf7013969a2356c30ee92a.png
    Figura\(\PageIndex{16}\)

    Definición: Ángulo recto

    Un ángulo recto es un ángulo que forma una línea recta. Mide 180 grados.

    clipboard_e13744ef07d6796ee1e3d6d52b09c5804.png
    Figura\(\PageIndex{17}\)

    Definición: Suplementario

    Los ángulos suplementarios tienen medidas que suman 180 grados.

    Por ejemplo, un\(15^{\circ}\) ángulo y un\(165^{\circ}\) ángulo son suplementarios.

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    Figura\(\PageIndex{18}\)
    clipboard_e577d392b461c121d55683df7bcc04330.png
    Figura\(\PageIndex{19}\)

    Definición: Ángulos verticales

    Los ángulos verticales son ángulos opuestos que comparten el mismo vértice. Están formados por un par de líneas que se cruzan. Sus medidas de ángulo son iguales.

    Por ejemplo, los ángulos\(AEC\) y\(DEB\) son ángulos verticales. Si el ángulo\(AEC\) mide\(120^{\circ}\), entonces el ángulo también\(DEB\) debe medir\(120^{\circ}\).

    Ángulos\(AED\) y\(BEC\) son otro par de ángulos verticales.

    clipboard_e2ed03be6ed80dcb4744443d05d5deed5.png
    Figura\(\PageIndex{20}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Dos líneas se cruzan. Encuentra el valor de\(b\) y\(c\).

    clipboard_efe785bbe03a52b23100d117c4f53eb0b.png
    Figura\(\PageIndex{21}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    En esta figura, los ángulos\(R\) y\(S\) son complementarios. Encuentra la medida del ángulo\(S\).

    clipboard_e4faa6016300f346b8f95de126f2aeee5.png
    Figura\(\PageIndex{22}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Si dos ángulos son tanto verticales como suplementarios, ¿podemos determinar los ángulos? ¿Es posible ser tanto vertical como complementario? Si es así, ¿puedes determinar los ángulos? Explica cómo sabes.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Haga coincidir cada expresión de la primera lista con una expresión equivalente de la segunda lista.

    1. \(5(x+1)-2x+11\)
    2. \(2x+2+x+5\)
    3. \(\frac{-3}{8}x-9+\frac{5}{8}x+1\)
    4. \(2.06x-5.53+4.98-9.02\)
    5. \(99x+44\)
    1. \(\frac{1}{4}x-8\)
    2. \(\frac{1}{2}(6x+14)\)
    3. \(11(9x+4)\)
    4. \(3x+16\)
    5. \(2.06x+(-5.53)+4.98+(-9.02)\)

    (De la Unidad 6.4.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Facturar cada expresión.

    1. \(15a-13a\)
    2. \(-6x-18y\)
    3. \(36abc+54ad\)

    (De la Unidad 6.4.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Los directores de un espectáculo de danza esperan que muchos estudiantes participen pero aún no saben cuántos estudiantes vendrán. Los directores necesitan 7 estudiantes para trabajar en el equipo técnico. El resto de los alumnos trabajan en rutinas de baile en grupos de 9. Para que el espectáculo funcione, necesitan al menos 6 grupos completos que trabajen en rutinas de baile.

    1. Escribir y resolver una desigualdad para representar esta situación, y graficar la solución en una recta numérica.
    2. Escribe una oración a los directores sobre el número de alumnos que necesitan.

    (De la Unidad 6.3.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    Un perro pequeño se alimenta con una\(\frac{3}{4}\) taza de comida para perros dos veces al día. Usando\(d\) para el número de días y\(f\) para la cantidad de comida en tazas, escribir una ecuación que relacione las variables. Usa la ecuación para encontrar cuántos días durará una bolsa grande de comida para perros si contiene 210 tazas de comida.

    (De la Unidad 2.2.2)

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