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7.2.2: Construcción de Polígonos (Parte 2)

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    119355

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    Lección

    Construyamos más triángulos.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Where is Lin?

    En un parque, el tobogán se encuentra a 5 metros al este de los columpios. Lin está de pie a 3 metros del tobogán.

    1. Dibuja un diagrama de la situación incluyendo un lugar donde Lin podría estar.
    2. ¿A qué distancia de los columpios está Lin en tu diagrama?
    3. ¿Dónde hay otros lugares que Lin podría estar?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): How Long is the Third Side?

    Usa el applet para responder a las preguntas.

    1. Construye tantos triángulos diferentes como puedas que tengan una longitud lateral de 5 pulgadas y uno de 4 pulgadas. Registre las longitudes laterales de cada triángulo que construya.
    2. ¿Hay otras longitudes que podrían usarse para el tercer lado del triángulo pero no son valores de los deslizadores?
    3. ¿Hay longitudes que sean valores de los deslizadores pero que no puedan usarse como tercer lado del triángulo?

    ¿Estás listo para más?

    Suponiendo que tuvieras acceso a tiras de cualquier longitud, y usaste las tiras de 9 pulgadas y 5 pulgadas como los dos primeros lados, completa las oraciones:

    1. El tercer lado no puede ser de _____ pulgadas o más largo.
    2. El tercer lado no puede ser de _____ pulgadas o más corto.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Swinging the Sides Around

    Exploraremos un método para dibujar un triángulo que tiene tres longitudes de lado específicas. Usa el applet para responder a las preguntas.

    1. Siga estas instrucciones para marcar los posibles puntos finales de un lado:
      1. Por ahora, ignore segmento\(AC\), la longitud del lado de 3 pulgadas en el lado izquierdo
        clipboard_e5407b601d4fb60228b7512eccc421fb8.png
        Figura\(\PageIndex{1}\)
      2. Deje que el segmento\(BD\) tenga la longitud lateral de 3 unidades en el lado derecho. Haga clic con el botón derecho en el punto\(D\), marque Rastreo Gire el punto, dibujando todos los lugares donde podría terminar un lado de 3 pulgadas.
    2. ¿Qué forma has dibujado mientras te\(BD\) mueves? ¿Por qué? ¿Qué herramienta en tu kit de herramientas de geometría puede hacer algo similar?
    3. Usa tu dibujo para crear dos triángulos únicos, cada uno con una base de 4 pulgadas de largo y un lado de 3 pulgadas de largo. Usa un color diferente para dibujar cada triángulo.
    4. Repita las instrucciones anteriores, dejando que el segmento\(AC\) tenga la longitud lateral de 3 unidades.
    5. Usando un tercer color, dibuja un punto donde las dos trazas se crucen. Usando este tercer color, dibuja un triángulo con longitudes laterales de 4 pulgadas, 3 pulgadas y 3 pulgadas.

    Resumen

    Si queremos construir un polígono con dos longitudes de lado dadas que compartan un vértice, podemos pensar en ellos como conectados por una bisagra que se puede abrir o cerrar:

    clipboard_e3e2ef3267ccf9450cc2c8585e1cc34cf.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Todas las posiciones posibles del punto final del lado móvil forman un círculo:

    clipboard_eca54295eaf8f02afe457be2f20ad2ae3.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Es posible que hayas notado que a veces no es posible construir un polígono dado un conjunto de longitudes. Por ejemplo, si tenemos un segmento realmente, muy largo y un montón de segmentos cortos, es posible que no podamos conectarlos todos arriba. Esto es lo que sucede si intentas hacer un triángulo con longitudes laterales 21, 4 y 2:

    clipboard_e991bbc448c0979423187606ae63b23fe.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Los lados cortos no parecen que puedan encontrarse porque están demasiado lejos el uno del otro.

    Si dibujamos círculos de radio 4 y 2 en los extremos del lado de longitud 21 para representar posiciones para los lados más cortos, podemos ver que no hay lugares para los lados cortos que les permitan reunirse y formar un triángulo.

    clipboard_e7984fbb487a626aa634f2bb7562e48ce.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    En general, la longitud lateral más larga debe ser menor que la suma de las otras dos longitudes laterales. Si no, ¡no podemos hacer un triángulo!

    Si podemos hacer un triángulo con tres longitudes de lado dadas, resulta que las medidas de los ángulos correspondientes siempre serán las mismas. Por ejemplo, si dos triángulos tienen longitudes laterales 3, 4 y 5, tendrán las mismas medidas de ángulo correspondientes.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    En el diagrama, la longitud del segmento\(AB\) es de 10 unidades y el radio del círculo centrado en\(A\) es de 4 unidades. Usa esto para crear dos triángulos únicos, cada uno con un lado de longitud 10 y un lado de longitud 4. Etiquete los lados que tengan longitud 10 y 4.

    clipboard_e3d95a1ff0a1f615aff139f9b150c3f72.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Selecciona todos los conjuntos de tres longitudes laterales que harán un triángulo.

    1. \(3, 4, 8\)
    2. \(7, 6, 12\)
    3. \(5, 11, 13\)
    4. \(4, 6, 12\)
    5. \(4, 6, 10\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Con base en la intensidad de la señal, una persona sabe que su teléfono perdido está exactamente a 47 pies de la torre celular más cercana. La persona se encuentra actualmente de pie a 23 pies de la misma torre celular. ¿Cuál es lo más cercano que podría estar el teléfono a la persona? ¿Qué es lo más lejos que podría estar su teléfono de ellos?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Cada fila contiene las medidas de grado de dos ángulos complementarios. Completa la tabla.

    medida de un ángulo medida de su complemento
    \(80^{\circ}\)
    \(25^{\circ}\)
    \(54^{\circ}\)
    \(x\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    (De la Unidad 7.1.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Aquí hay dos patrones hechos usando rombos idénticos. Sin usar un transportador, determinar el valor de\(a\) y\(b\). Explica o muestra tu razonamiento.

    clipboard_e7612506ef16e4278d7c0903e168c5368.png
    Figura\(\PageIndex{7}\)

    (De la Unidad 7.1.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    La familia de Mai viaja en un automóvil a una velocidad constante de 65 millas por hora.

    1. A esa velocidad, ¿cuánto tiempo les llevará recorrer 200 millas?
    2. ¿Qué tan lejos viajan en 25 minutos?

    (De la Unidad 4.1.3)

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