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7.3.3: Bases de Descomposición para Área

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    Lección

    Veamos cómo algunas personas usan el volumen.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Are These Prisms?

    1. ¿Cuáles de estos sólidos son prismas? Explica cómo sabes.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    2. Para cada uno de los prismas, ¿cómo se ve la base?

    1. Sombra una base en la imagen.
    2. Dibuja una sección transversal del prisma paralela a la base.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): A Box of Chocolates

    Una caja de chocolates es un prisma con una base en forma de corazón y una altura de 2 pulgadas. Aquí están las medidas de la base.

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Para calcular el volumen de la caja, tres estudiantes diferentes tienen cada uno segmentos de línea dibujados mostrando cómo planean encontrar el área de la base en forma de corazón.

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    Figura\(\PageIndex{3}\)
    1. Para el plan de cada alumno, describa las formas que el estudiante debe encontrar el área y las operaciones que debe utilizar para calcular el área total.
    2. Aunque los tres métodos podrían funcionar, uno de ellos requiere mediciones que no se proporcionan. ¿Cuál es?
    3. Entre usted y su pareja, decida cuál de ustedes utilizará cuál de los dos métodos restantes.
    4. Utilizando los cuadriláteros y triángulos dibujados en tu plano seleccionado, encuentra el área de la base.
    5. Comerciar con un socio y verificar el trabajo del otro. Si no estás de acuerdo, trabaja para llegar a un acuerdo.
    6. Devolver su trabajo. Calcular el volumen de la caja de chocolates.

    ¿Estás listo para más?

    La caja tiene 30 piezas de chocolate en ella, cada una con un volumen de 1 en 3. Si todos los chocolates se funden en una capa sólida en el fondo de la caja, ¿cuál será la altura de la capa?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Another Prism

    Un prisma en forma de casa se crea uniendo un prisma triangular en la parte superior de un prisma rectangular.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)
    1. Dibuja la base de este prisma y etiquete sus dimensiones.
    2. ¿Cuál es el área de la base? Explica o muestra tu razonamiento.
    3. ¿Cuál es el volumen del prisma?

    Resumen

    Para encontrar el área de cualquier polígono, puedes descomponerlo en rectángulos y triángulos. Siempre hay muchas formas de descomponer un polígono.

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    A veces es más fácil encerrar un polígono en un rectángulo y restar el área de las piezas adicionales.

    Para encontrar el volumen de un prisma con un polígono para una base, se encuentra el área de la base,\(B\), y se multiplica por la altura,\(h\).

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    \(V=Bh\)

    Entradas en el glosario

    Definición: Base (de un prisma o pirámide)

    La palabra base también puede referirse a una cara de un poliedro.

    Un prisma tiene dos bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene una base.

    Un prisma o pirámide recibe el nombre de la forma de su base.

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    Figura\(\PageIndex{7}\): La figura de la izquierda está etiquetada como prisma pentagonal. Hay dos pentágonos idénticos en la parte superior e inferior. Cada vértice de un pentágono está conectado por un segmento vertical al vértice correspondiente de los otros pentágonos. Los pentágonos están cada uno sombreados, con la base de la palabra apuntando a cada uno. La figura de la derecha está etiquetada como pirámide hexagonal. Hay un hexágono en la parte inferior sombreada de color verde. Desde un punto por encima del hexágono se extienden 6 segmentos, cada uno conectado a un vértice del hexágono.

    Definición: Sección transversal

    Una sección transversal es la nueva cara que se ve cuando se corta a través de una figura tridimensional.

    Por ejemplo, si corta una pirámide rectangular paralela a la base, obtiene un rectángulo más pequeño como sección transversal.

    Definición: Prisma

    Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases que son copias idénticas entre sí. Las bases están conectadas por rectángulos o paralelogramos.

    Aquí algunos dibujos de prismas.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Definición: Pyramid

    Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base. Todas las demás caras son triángulos, y todas se encuentran en un solo vértice.

    Aquí algunos dibujos de pirámides.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)

    Definición: Volumen

    Volumen es el número de unidades cúbicas que llenan una región tridimensional, sin huecos ni superposiciones.

    Por ejemplo, el volumen de este prisma rectangular es de 60 unidades 3, debido a que está compuesto por 3 capas que son cada una de 20 unidades 3.

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    Figura\(\PageIndex{10}\)

    Práctica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Encuentras un cristal en forma de prisma. Encuentra el volumen del cristal.

    El punto\(B\) está directamente debajo del punto\(E\), y se conocen las siguientes longitudes:

    • Desde\(A\) hasta\(B\): 2 mm
    • Desde\(B\) hasta\(C\): 3 mm
    • Desde\(A\) hasta\(F\): 6 mm
    • Desde\(B\) hasta\(E\): 10 mm
    • Desde\(C\) hasta\(D\): 7 mm
    • Desde\(A\) hasta\(G\): 4 mm
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    Figura\(\PageIndex{11}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Se cortó un prisma rectangular con dimensiones de 5 pulgadas por 13 pulgadas por 10 pulgadas para dejar una pieza como se muestra en la imagen. ¿Cuál es el volumen de esta pieza? ¿Cuál es el volumen de la otra pieza no fotografiada?

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    Figura\(\PageIndex{12}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Un triángulo tiene un lado que mide 7 cm de largo y otro lado que mide 3 cm de largo.

    1. Dibuja este triángulo y etiquete tu boceto con las medidas dadas. (Si estás atascado, intenta usar una brújula o cortar algunas pajitas a estas dos longitudes).
    2. Dibuja un triángulo más con estas medidas que no sea idéntico a tu primer triángulo.
    3. Explique cómo se puede decir que no son idénticos.

    (De la Unidad 7.2.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Seleccione todas las ecuaciones que representen una relación entre ángulos en la figura.

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    Figura\(\PageIndex{13}\)
    1. \(90-30=b\)
    2. \(30+b=a+c\)
    3. \(a+c+30+b=180\)
    4. \(a=30\)
    5. \(a=c=30\)
    6. \(90+a+c=180\)

    (De la Unidad 7.1.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Una mezcla de ponche contiene 1 cuarto de galón de limonada, 2 tazas de jugo de uva, 4 cucharadas de miel y\(\frac{1}{2}\) galón de agua con gas. Encuentra el porcentaje de la mezcla de ponche que proviene de cada ingrediente. Redondea tus respuestas al décimo de un porcentaje más cercano. (Pista: 1 taza = 16 cucharadas)

    (De la Unidad 4.2.4)

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