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8.1.5: Más probabilidades de estimación

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    Lección

    Estimemos algunas probabilidades.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Is it Likely?

    1. Si el pronóstico del tiempo exige un 20% de probabilidad de lluvia ligera mañana, ¿dirías que es probable que llueva mañana?
    2. Si la probabilidad de un tornado hoy es\(\frac{1}{10}\), ¿dirías que probablemente habrá un tornado hoy?
    3. Si la probabilidad de nieve esta semana es de 0.85, ¿dirías que es probable que nieva esta semana?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Making My Head Spin

    Trabaja con tu grupo para decidir qué persona usará cada spinner. Asegúrese de que cada persona seleccione un spinner diferente.

    Responde el primer conjunto de preguntas por tu cuenta.

    Spinner A

    Spinner B

    Spinner C

    Spinner D

    1. Gira tu spinner 10 veces y registra tus resultados.
    2. ¿Obtuviste todos los diferentes resultados posibles en tus 10 giros?
    3. ¿Qué fracción de tus 10 giros aterrizó en 3?
      Trabaja con tu grupo para responder el siguiente conjunto de preguntas.
    4. Comparta sus resultados con su grupo y registre sus resultados.
      1. Resultados para la hilandera A:
      2. Resultados para spinner B:
      3. Resultados para spinner C:
      4. Resultados para spinner D:
    5. ¿Alguno de los hilanderos tiene el mismo espacio de muestreo? Si es así, ¿tienen las mismas probabilidades para que cada número resulte?
    6. Por cada spinner, ¿cuál es la probabilidad de que termine en el número 3? Explica o muestra tu razonamiento.
    7. Por cada spinner, ¿cuál es la probabilidad de que aterrice en algo que no sea el número 3? Explica o muestra tu razonamiento.
    8. Noah puso spinner D encima de su carpeta cerrada y la hizo girar 10 veces. Nunca aterrizó en el número 1. ¿Cómo podrías explicar por qué sucedió esto?
    9. Han puso spinner C en el piso y lo hizo girar 10 veces. Nunca aterrizó en el número 3, por lo que dice que la probabilidad de obtener un 3 es 0. ¿Cómo podrías explicar por qué sucedió esto?

    ¿Estás listo para más?

    Diseñar un spinner que tenga\(\frac{2}{3}\) probabilidad de aterrizar en el número 3. Explica cómo podrías dibujar precisamente este spinner.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): How much Green?

    Tu profesor te dará una bolsa de bloques que son de diferentes colores. No mires dentro de la bolsa ni saques más de 1 cuadra a la vez. Repite estos pasos hasta que todos en tu grupo hayan tenido 4 turnos.

    • Saque una cuadra de la bolsa y registre si es verde o no.
    • Vuelva a poner el bloque en la bolsa y agite la bolsa para mezclar los bloques.
    • Pasa la bolsa a la siguiente persona del grupo.
    1. ¿Cuál crees que es la probabilidad de sacar un bloque verde de esta bolsa? Explica o muestra tu razonamiento.
    2. ¿Cómo se podría obtener una mejor estimación sin abrir la bolsa?

    Resumen

    Supongamos que una bolsa contiene 5 bloques. Si seleccionamos un bloque al azar de la bolsa, entonces la probabilidad de obtener cualquiera de los bloques es\(\frac{1}{5}\).

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ahora supongamos que una bolsa contiene 5 bloques. Algunos de los bloques tienen una estrella, y otros tienen luna. Si seleccionamos una cuadra de la bolsa, entonces obtendremos un bloque estelar o un bloque lunar. La probabilidad de obtener un bloque estelar depende de cuántos haya en la bolsa.

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    En este ejemplo, la probabilidad de seleccionar un bloque estrella al azar de la primera bolsa es\(\frac{1}{5}\), porque contiene sólo 1 bloque estrella. (La probabilidad de obtener un bloque lunar es\(\frac{4}{5}\).) La probabilidad de seleccionar un bloque estrella al azar de la segunda bolsa es\(\frac{3}{5}\), porque contiene bloques de 3 estrellas. (La probabilidad de obtener un bloque lunar de esta bolsa es\(\frac{2}{5}\).)

    Esto demuestra que dos experimentos pueden tener el mismo espacio muestral, pero diferentes probabilidades para cada resultado.

    Entradas en el glosario

    Definición: Experimento de azar

    Un experimento casual es algo que puedes hacer una y otra vez, y no sabes lo que sucederá cada vez.

    Por ejemplo, cada vez que giras el spinner, podría aterrizar en rojo, amarillo, azul o verde.

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    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Definición: Evento

    Un evento es un conjunto de uno o más resultados en un experimento casual. Por ejemplo, si rodamos un cubo numérico, hay seis posibles resultados.

    clipboard_e436017182863c82c67e82c61c86a6f11.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Ejemplos de eventos son “rodar un número menor que 3", “rodar un número par” o “rodar un 5”.

    Definición: Resultado

    Un resultado de un experimento casual es una de las cosas que pueden suceder cuando haces el experimento. Por ejemplo, los posibles resultados de arrojar una moneda son las cabezas y las colas.

    Definición: Probabilidad

    La probabilidad de un evento es un número que dice cuán probable es que suceda. Una probabilidad de 1 significa que el evento siempre sucederá. Una probabilidad de 0 significa que el evento nunca sucederá.

    Por ejemplo, la probabilidad de seleccionar un bloque lunar al azar de esta bolsa es\(\frac{4}{5}\).

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Definición: Aleatorio

    Los resultados de un experimento casual son aleatorios si todos tienen la misma probabilidad de suceder.

    Definición: Sample Space

    El espacio muestral es la lista de todos los resultados posibles para un experimento casual.

    Por ejemplo, el espacio de muestra para arrojar dos monedas es:

    cabezas-cabezas cabezas-colas-cabeza
    cabeza-colas colas-colas
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    ¿Qué es lo mismo de estos dos experimentos? ¿Qué es diferente?

    • Seleccionar una letra al azar de la palabra “ALABAMA”
    • Seleccionar una letra al azar de la palabra “LAMB”

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Andre recoge 60 veces una cuadra de una bolsa y señala que 43 de ellas eran de color verde.

    1. ¿Qué debería estimar Andre para la probabilidad de escoger un bloque verde de esta bolsa?
    2. Mai mira en la bolsa y ve que hay 6 cuadras en la bolsa. ¿Andre debería cambiar su estimación con base en esta información? Si es así, ¿cuál debería ser la nueva estimación? Si no, explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Han tiene un cubo numérico que sospecha que no es tan estándar.

    • Han rueda el cubo 100 veces, y aterriza en un seis 40 veces.
    • Kiran rueda el cubo 50 veces, y aterriza en un seis 21 veces.
    • Lin rueda el cubo 30 veces, y aterriza en un seis 11 veces.

    Con base en estos resultados, ¿hay evidencia que ayude a demostrar que este cubo no es un cubo numérico estándar? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Un libro de texto tiene 428 páginas numeradas en orden comenzando por 1. Te volteas a una página aleatoria en el libro de una manera que es igualmente probable que se detenga en cualquiera de las páginas.

    1. ¿Cuál es el espacio de muestreo para este experimento?
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que pase a la página 45?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que recurras a una página par?
    3. Si repites este experimento 50 veces, ¿cuántas veces esperas que pasarás a una página par?

    (De la Unidad 8.1.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Un prisma rectangular se corta a lo largo de una diagonal en cada cara para crear dos prismas triangulares. La distancia entre\(A\) y\(B\) es de 5 pulgadas.

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    Figura\(\PageIndex{6}\): Un prisma rectangular con el lado horizontal etiquetado 3 pulgadas, un largo lateral etiquetado 5 pulgadas y una altura vertical de 4 pulgadas. Dos vértices en la cara del prisma están etiquetados A y B. El vértice A se encuentra en la parte inferior izquierda de la cara y el vértice B se ubica en la parte superior derecha de la cara. Se dibuja una diagonal conectando los dos vértices.

    ¿Cuál es la superficie del prisma rectangular original? ¿Cuál es la superficie total de los dos prismas triangulares juntos?

    (De la Unidad 7.3.5)

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