Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

8.3.2: Poblaciones más grandes

  1. Última actualización
  2. Guardar como PDF
  • Page ID
    119124

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Lección

    Comparemos grupos más grandes.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): First Name versus Last Name

    Considera la pregunta: En general, ¿los alumnos de esta escuela tienen más letras en su nombre o apellido? ¿Cuántas letras más?

    1. ¿Cuáles son algunas formas en las que podrías obtener algunos datos para responder a la pregunta?
    2. El otro día, comparamos las alturas de las personas en diferentes equipos y la duración de las canciones en diferentes discos. ¿Qué hace que esta pregunta sobre los nombres y apellidos sea más difícil de responder que esas preguntas?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): John Jacobjingleheimerschmidt

    Continuar considerando la pregunta desde el calentamiento: En general, ¿los alumnos de esta escuela tienen más letras en su nombre o apellido? ¿Cuántas letras más?

    1. ¿Cuántas letras hay en tu nombre? ¿En tu apellido?
    2. ¿El número de letras en tu propio nombre y apellido te da suficiente información para sacar conclusiones sobre los nombres de los estudiantes en toda tu escuela? Explica tu razonamiento.
    3. Tu profesor te proporcionará datos de la clase. Registrar el número medio de letras así como la desviación absoluta media para cada conjunto de datos.
      1. Los nombres de los alumnos de tu clase.
      2. Los apellidos de los alumnos de tu clase.
    4. ¿Qué media es más grande? ¿Por cuánto? ¿Qué te dice esta diferencia sobre la situación?
    5. ¿Los números medios de letras en los nombres y apellidos de todos en tu clase te dan suficiente información para sacar conclusiones sobre los nombres de los estudiantes en toda tu escuela? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Siblings and Pets

    Considera la pregunta: ¿Las personas que son el único hijo tienen más mascotas?

    1. Anteriormente, utilizamos información sobre las personas de tu clase para responder a una pregunta sobre toda la escuela. ¿Encuestar solo a las personas de tu clase te daría la información suficiente para responder a esta nueva pregunta? Explica tu razonamiento.
    2. Si tuvieras que tener una respuesta a esta pregunta al final de clase hoy, ¿cómo reunirías datos para responder a la pregunta?
    3. Si pudieras regresar mañana con tu respuesta a esta pregunta, ¿cómo recopilarías datos para responder a la pregunta?
    4. Si alguien más de la clase volviera mañana con una respuesta diferente a la tuya, ¿qué significaría eso? ¿Cómo determinaría cuál respuesta fue mejor?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Sampling the Population

    Para cada pregunta, identificar la población y una posible muestra.

    1. ¿Cuál es el número medio de páginas de las novelas que figuraban en la lista de los más vendidos en la década de 1990?
    2. ¿Qué fracción de autos nuevos vendidos entre agosto de 2010 y octubre de 2016 se construyeron en Estados Unidos?
    3. ¿Cuál es el ingreso medio para los maestros en América del Norte?
    4. ¿Cuál es la vida útil promedio de los demonios de Tasmania?

    ¿Estás listo para más?

    Los partidos políticos suelen utilizar muestras para sondear a la gente sobre temas importantes. Un método común es llamar a la gente y preguntar sus opiniones. En la mayoría de los lugares, sin embargo, no se les permite llamar a teléfonos celulares. Explique cómo esta restricción podría llevar a muestras inexactas de la población.

    Resumen

    Una población es un conjunto de personas o cosas que queremos estudiar. Aquí hay algunos ejemplos de poblaciones:

    • Todas las personas en el mundo
    • Todos los alumnos de séptimo grado en una escuela
    • Todas las manzanas cultivadas en EE. UU.

    Una muestra es un subconjunto de una población. Aquí hay algunos ejemplos de muestras de las poblaciones listadas:

    • Los líderes de cada país
    • Los alumnos de séptimo grado que están en banda
    • Las manzanas en la cafetería de la escuela

    Cuando queremos saber más sobre una población pero no es factible recolectar datos de todos en la población, a menudo recolectamos datos de una muestra. En las lecciones que siguen, aprenderemos más sobre cómo elegir una muestra que pueda ayudar a responder preguntas sobre toda la población.

    Entradas en el glosario

    Definición: Media

    La media es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Podemos pensarlo como un punto de equilibrio. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la media es 11.

    clipboard_e0af9b462a4649223d9101bc04ae54726.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Para encontrar la media, suma todos los números en el conjunto de datos. Entonces, divídalo por cuántos números hay. \(7+9+12+13+14=55\)y\(55\div 5=11\).

    Definición: Desviación Media Absoluta (MAD)

    La desviación absoluta media es una forma de medir qué tan extendido está un conjunto de datos. A veces a esto lo llamamos el MAD. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, el MAD es 2.4. Esto nos dice que estos tiempos de viaje suelen estar a 2.4 minutos de distancia de la media, que es 11.

    clipboard_e0af9b462a4649223d9101bc04ae54726.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Para encontrar el MAD, sumar la distancia entre cada punto de datos y la media. Entonces, divídalo por cuántos números hay.

    \(4+2+1+2+3=12\)y\(12\div 5=2.4\)

    Definición: Mediana

    La mediana es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Es el número medio cuando el conjunto de datos está listado en orden.

    Para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.

    Para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es el promedio de estos dos números. \(6+8=14\)y\(14\div 2=7\).

    Definición: Población

    Una población es un conjunto de personas o cosas que queremos estudiar.

    Por ejemplo, si queremos estudiar las alturas de las personas en diferentes equipos deportivos, la población sería toda la gente de los equipos.

    Definición: Muestra

    Una muestra es parte de una población. Por ejemplo, una población podría ser todos los estudiantes de séptimo grado en una escuela. Una muestra de esa población son todos los estudiantes de séptimo grado que están en banda.

    Práctica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Supongamos que te interesa saber cuánto tiempo pasan los alumnos de séptimo grado en tu escuela al aire libre en un día escolar típico.

    Selecciona todas las muestras que formen parte de la población que te interese.

    1. Los 20 alumnos en una clase de matemáticas de séptimo grado.
    2. Los primeros 20 alumnos en llegar a la escuela en un día determinado.
    3. Los alumnos de séptimo grado que participan en una feria de ciencias puesta en marcha por las cuatro escuelas intermedias de un distrito escolar.
    4. Los 10 alumnos de séptimo grado en el equipo de futbol escolar.
    5. Los alumnos del equipo de debate escolar.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Por cada muestra dada, enumere dos posibles poblaciones a las que podrían pertenecer.

    1. Muestra: Los precios de las manzanas en dos tiendas cercanas a tu casa.
    2. Muestra: Los días de la semana los alumnos de tu clase de matemáticas ordenaron comida durante la semana pasada.
    3. Muestra: Las altas temperaturas diarias para las capitales de los 50 estados de Estados Unidos durante el año pasado.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Si se voltean 6 monedas, encuentra la probabilidad de que haya al menos 1 cabezas.

    (De la Unidad 8.2.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    El club de arte de una escuela realiza una venta de horneados los viernes para recaudar dinero para suministros de arte. Aquí está el número de galletas que venden cada semana en el otoño y en la primavera:

    caída 20 26 25 24 29 20 19 19 24 24
    primavera 19 27 29 21 25 22 26 21 25 25
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. Encuentra el número medio de galletas vendidas en el otoño y en la primavera.
    2. El MAD para los datos de otoño es de 2.8 cookies. El MAD para los datos de primavera es de 2.6 cookies. Expresar la diferencia de medias como un múltiplo del MAD más grande.
    3. Con base en estos datos, ¿cree que las ventas fueron generalmente más altas en primavera que en otoño?

    (De la Unidad 8.3.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Una escuela está vendiendo velas para una recaudación de fondos. Conservan el 40% del total de las ventas como su comisión, y pagan el resto a la compañía de velas.

    precio de vela número de velas vendidas
    vela pequeña: $11 \(68\)
    vela mediana: $18 \(45\)
    vela grande: $25 \(21\)
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    ¿Cuánto dinero debe pagar la escuela a la compañía de velas?

    (De la Unidad 4.3.2)

    This page titled 8.3.2: Poblaciones más grandes is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Illustrative Mathematics.