8.4.3: Más sobre Variabilidad de Muestreo

Lección

Comparemos muestras de una misma población.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Average Reactions

El otro día, trabajaste con los tiempos de reacción de los alumnos de duodécimo grado para ver si eran lo suficientemente rápidos como para ayudar en el encuentro de pista. Mira hacia atrás en la muestra que recolectaste.

1. Calcula el tiempo medio de reacción para tu muestra.
2. ¿Tú y tu pareja obtuvieron la misma muestra media? Explique por qué o por qué no.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Reaction Population

Tu profesor mostrará una trama de puntos en blanco.

1. Traza tu media muestral de la actividad anterior en la parcela de puntos de tu profesor.
2. ¿Qué nota sobre la distribución de los medios de muestra de la clase?
   1. ¿Dónde está el centro?
   2. ¿Hay mucha variabilidad?
   3. ¿Es aproximadamente simétrico?
3. La media poblacional es de 0.442 segundos. ¿Cómo se compara este valor con las medias muestrales de la clase?
   Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda mostrar una gráfica de puntos de la población de tiempos de reacción.
4. ¿Qué nota sobre la distribución de la población?
   1. ¿Dónde está el centro?
   2. ¿Hay mucha variabilidad?
   3. ¿Es aproximadamente simétrico?
5. Compara las dos gráficas de puntos mostradas.
6. Con base en la distribución de medias muestrales de la clase, ¿cree que es probable que la media de una muestra aleatoria de 20 ítems sea:
   1. dentro de 0.01 segundos de la media poblacional real?
   2. dentro de 0.1 segundos de la media poblacional real?

Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): How Much Do You Trust the Answer?

El otro día trabajaste con 2 muestras diferentes de televidentes de cada uno de 3 programas de televisión diferentes. Cada muestra incluyó 10 espectadores. Aquí están las edades medias para 100 muestras diferentes de espectadores de cada programa.

Figura\(\PageIndex{1}\): Se indica una gráfica de puntos para medias muestrales para Trivia the Game Show con los números del 40 al 70, en incrementos de 2. Los datos son los siguientes: 44 años, 2 puntos. 44 punto 5 años, 1 punto. 47 años de edad, 2 puntos. 48 años, 1 punto. 50 punto 5 años, 1 punto. 51 años, 1 punto. 52 años, 4 puntos. 52 punto 5 años, 4 puntos. 53 años, 3 puntos. 54 años, 1 punto. 54 punto 5 años, 2 puntos. 55 años de edad, 55 años., 2 puntos . 55 punto 5 años de edad, 3 puntos. 56 años, 6 puntos. 56 punto 5 años, 2 puntos. 57 años, 6 puntos. 57 punto 5 años, 1 punto. 58 años, 6 puntos. 58 punto 5 años, 7 puntos. 59 años, 9 puntos. 59 puntos. 59 punto 5 años, 2 puntos. 60 años, 4 puntos. 60 punto 5 años, 2 puntos. 61 años, 4 puntos. 61 punto 5 años, 3 puntos. 62 años, 2 puntos. 63 años, 3 puntos. 63 punto 5 años, 1 punto. 64 años, 1 punto. 64 puntos. 64 punto 5 años, 2 puntos. 65 años de edad, 1 punto. 65 punto 5 años, 1 punto. 66 años, 2 puntos. 66 punto 5 años, 1 punto 5 años, 1 punto. 68 años, 1 punto. 68 años, 1 punto. punto.

Figura\(\PageIndex{2}\): Una gráfica de puntos para las medias muestrales para Experimentos Científicos QUE PUEDE HACER con los números del 9 al 14, en incrementos del punto cero 5, indicado. Los datos son los siguientes: 9 punto 8 años de edad, 1 punto. 10 punto 2 años de edad, 1 punto. 10 punto 3 años de edad, 1 punto. 10 punto 4 años de edad, 1 punto. 10 punto 6 años, 1 punto. 10 punto 7 años de edad, 2 puntos. 10 punto 8 años, 1 punto. 10 punto 9 años, 3 puntos. 11 años de edad, 1 punto. 11 punto 1 años, 1 punto. 11 punto 2 años, 2 puntos. 11 punto 3 años, 1 punto. 11 punto 4 años, 3 puntos. 11 punto 5 años, 1 punto. 11 punto 6 años, 5 puntos. 11 punto 7 años, 5 puntos. 11 punto 7 años, 5 puntos. 11 punto 8 años, 4 puntos. 11 punto 9 años, 8 puntos. 12 años, 6 puntos. 12 punto 1 años, 7 puntos. 12 punto 2 años, 3 puntos. 12 punto 3 años, 4 puntos. 12 punto 4 años, 9 puntos. 12 punto 5 años de edad, 2 puntos. 12 punto 6 años, 8 puntos. 12 punto 7 años, 3 puntos. 12 punto 8 años, 3 puntos. 12 punto 9 años, 5 puntos. 13 años de edad, 1 punto. 13 punto 1 años, 1 punto 1 años, 1 punto. 13 punto 3 años, 1 punto. 13 punto 4 años viejo, 1 punto. 13 punto 5 años de edad, 1 punto. 13 punto 6 años de edad, 1 punto. 13 punto 8 años de edad, 2 puntos.

Figura\(\PageIndex{3}\): Se indica una gráfica de puntos para medias muestrales para Aprender a Leer con los números del 5 al 7, en incrementos del punto cero 2. Los datos son los siguientes: 5 años de edad, 1 punto. 5 punto 1 años de edad, 1 punto. 5 punto 2 años de edad, 1 punto. 5 punto 3 años, 4 puntos. 5 punto 4 años, 4 puntos. 5 punto 5 años de edad, 6 puntos. 5 punto 6 años, 8 puntos. 5 punto 7 años, 5 puntos. 5 punto 8 años, 10 puntos. 5 punto 9 años, 10 puntos. 6 años viejo, 10 puntos. 6 punto 1 años de edad, 10 puntos. 6 punto 2 años, 9 puntos. 6 punto 3 años, 4 puntos. 6 punto 4 años, 8 puntos. 6 punto 5 años, 4 puntos. 6 punto 6 años de edad, 2 puntos. 6 punto 7 años, 2 puntos. 6 punto 7 años, 2 puntos. 6 punto 8 años, 1 punto.

1. Para cada espectáculo, utilice la gráfica de puntos para estimar la media poblacional.
   1. Trivia el programa de juegos
   2. Experimentos científicos que puedes hacer
   3. Aprendiendo a leer
2. Para cada programa, ¿la mayoría de las medias de la muestra están dentro de 1 año de la media estimada de su población?
3. Supongamos que tomas una nueva muestra aleatoria de 10 espectadores para cada uno de los 3 shows. ¿Qué espectáculo esperas que tenga la nueva media de la muestra más cercana a la media de la población? Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Estudios de mercado muestran que los anuncios de planes de retiro atraen a personas entre 40 y 55 años. Las personas más jóvenes generalmente no están interesadas y las personas mayores a menudo ya tienen un plan. ¿Es buena idea anunciar planes de retiro durante alguno de estos tres espectáculos? Explica tu razonamiento.

Resumen

Esta gráfica de puntos muestra los pesos, en gramos, de 18 galletas. El triángulo indica el peso medio, que es de 11.6 gramos.

Figura\(\PageIndex{4}\): Una gráfica de puntos etiquetada con pesos de galletas en gramos. Se indican los números del 8 al 16. Se indica un triángulo a aproximadamente 11.6. Los datos son los siguientes: 8 gramos, 1 punto; 9 gramos, 1 punto; 10 gramos, 2 puntos; 11 gramos, 2 puntos; 12 gramos, 4 puntos; 13 gramos, 3 puntos; 14 gramos, 3 puntos; 15 gramos, 1 punto.

Esta gráfica de puntos muestra las medias de 20 muestras de 5 galletas, seleccionadas al azar. Nuevamente, el triángulo muestra la media para la población de galletas. Observe que la mayoría de las medias muestrales son bastante cercanas a la media de toda la población.

Figura\(\PageIndex{5}\): Gráfica de puntos para medias de muestras de tamaño 5 con los números 8 al 16 indicados. Los datos son los siguientes: 10, 1 punto. 10 punto 3, 3 puntos. 10 punto 9, 1 punto. 11, 3 puntos. 11 punto 2, 1 punto. 11 punto 4, 2 puntos. 11 punto 6, 3 puntos. 11 punto 8, 1 punto. 12, 2 puntos. 12 punto 2, 2 puntos. 12 punto 2, 2 puntos. 12 punto 8, 1 punto. Hay un triángulo ubicado en 11.6.

Esta gráfica de puntos muestra las medias de 20 muestras de 10 galletas, seleccionadas al azar. Observe que las medias para estas muestras están aún más cerca de la media para toda la población.

Figura\(\PageIndex{6}\): Una gráfica de puntos etiquetada con medias de muestras de tamaño 10. Se indican los números del 8 al 16. Los datos son los siguientes: 10 punto 9, 1 punto. 11, 1 punto. 11 punto 1, 1 punto. 11 punto 2, 1 punto. 11 punto 3, 2 puntos. 11 punto 4, 2 puntos. 11 punto 5, 1 punto. 11 punto 6, 3 puntos. 11 punto 7, 2 puntos. 11 punto 8, 1 punto. 11 punto 9, 1 punto. 12 punto 1, 1 punto. 12 punto 3, 2 puntos.. 12 punto 5, 1 punto. Un triángulo se ubica en 11 punto 6.

En general, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, es más probable que la media de una muestra esté más cerca de la media de la población.

Entradas en el glosario

Definición: Rango intercuartil (IQR)

El rango intercuartílico es una forma de medir qué tan extendido está un conjunto de datos. A esto a veces lo llamamos el IQR. Para encontrar el rango intercuartil restamos el primer cuartil del tercer cuartil.

Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20 porque\(50-30=20\).

Mesa\(\PageIndex{1}\)

22	29	30	31	32	43	44	45	50	50	59
		Q1			Q2			Q3

Definición: Proporción

Una proporción de un conjunto de datos es la fracción de los datos en una categoría dada.

Por ejemplo, una clase tiene 18 alumnos. Hay 2 estudiantes zurdos y 16 estudiantes diestros en la clase. La proporción de estudiantes que son zurdos es\(\frac{2}{20}\), o 0.1.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

A mil fanáticos del béisbol se les preguntó qué tan lejos estarían dispuestos a viajar para ver un partido de béisbol profesional. De esta población, se seleccionaron 100 muestras diferentes de tamaño 40. Aquí hay una gráfica de puntos que muestra la media de cada muestra.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Con base en la distribución de las medias muestrales, ¿qué opina que es una estimación razonable para la media de la población?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Anoche, todos en el concierto de música de la escuela escribieron su edad en una hoja de papel y la colocaron en una caja. Hoy, cada uno de los alumnos de una clase de matemáticas seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 10 de la caja de ponencias. Aquí hay una gráfica de puntos que muestra sus medias muestrales, redondeadas al año más cercano.

Figura\(\PageIndex{8}\): Gráfica de puntos para la edad media de la muestra. Se indican los números 31 al 42. Los datos son los siguientes: 31 años, 3 puntos. 32 años, 3 puntos. 33 años, 3 puntos. 34 años, 2 puntos. 35 años, 4 puntos. 36 años, 3 puntos. 37 años, 2 puntos. 38 años, 1 punto. 39 años, 2 puntos. 39 años, 2 puntos. 42 años, 2 puntos. 2 puntos. 2 puntos.

1. ¿El número de puntos en la trama de puntos te dice cuántas personas estuvieron en el concierto o cuántos estudiantes hay en la clase de matemáticas?
2. La edad media para la población fue de 35 años. Si Elena escoge una nueva muestra de talla 10 de esta población, ¿debería esperar que su media de muestra esté dentro de 1 año de la media poblacional? Explica tu razonamiento.
3. ¿Qué podría hacer Elena para seleccionar una muestra aleatoria que tenga más probabilidades de tener una media de muestra dentro de 1 año de la media de la población?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

A una muestra aleatoria de personas se le preguntó con qué mano prefieren escribir. “l” significa que prefieren usar su mano izquierda, y “r” significa que prefieren usar su mano derecha. Aquí están los resultados:

\(l\quad r\quad r\quad r\quad r\quad r\quad r\quad r\quad r\quad r\quad l\quad r\quad r\quad r\quad r\)

Con base en esta muestra, estime la proporción de la población que prefiere escribir con su mano izquierda.

(De la Unidad 8.4.2)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

A Andre le gustaría estimar el número medio de libros que los alumnos de su escuela leyeron durante las vacaciones de verano. Tiene una lista de los nombres de todos los alumnos de la escuela, pero no tiene tiempo para preguntar a cada alumno cuántos libros leen.

¿Qué debería hacer Andre para estimar el número medio de libros?

(De la Unidad 8.4.1)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Un equipo de hockey tiene un 75% de posibilidades de ganar contra el equipo contrario en cada juego de una serie de playoffs. Para ganar la serie, el equipo debe ser el primero en ganar 4 juegos.

1. Diseñar una simulación para este evento.
2. ¿Qué cuenta como resultado exitoso en tu simulación?
3. Estima la probabilidad usando tu simulación.

(De la Unidad 8.2.4)