7.4.4E: Modelado de Amplitud Cambiante y Línea Media (Ejercicios)
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Encuentre una posible fórmula para la función trigonométrica cuyos valores se dan en las siguientes tablas.
1.
| \(x\) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| \(y\) | -4 | -1 | 2 | -1 | -4 | -1 | 2 |
2.
| \(x\) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| \(y\) | 5 | 1 | -3 | 1 | 5 | 1 | -3 |
3. El desplazamiento\(h(t)\), en centímetros, de una masa suspendida por un resorte es modelado por la función\(h\left(t\right)=8{\rm sin}(6\pi t)\), donde t se mide en segundos. Encuentra la amplitud, periodo y frecuencia de este desplazamiento.
4. El desplazamiento\(h(t)\), en centímetros, de una masa suspendida por un resorte es modelado por la función\(h\left(t\right)=11{\rm sin}(12\pi t)\), donde\(t\) se mide en segundos. Encuentra la amplitud, periodo y frecuencia de este desplazamiento.
5. Una población de conejos oscila 19 por encima y por debajo del promedio durante el año, alcanzando el valor más bajo en enero. La población promedio comienza en 650 conejos y aumenta 160 cada año. Encontrar una función que modele la población,\(P\), en términos de los meses transcurridos desde enero,\(t\).
6. Una población de venados oscila 15 por encima y por debajo del promedio durante el año, alcanzando el valor más bajo en enero. La población promedio comienza en 800 venados y aumenta en 110 cada año. Encontrar una función que modele la población,\(P\), en términos de los meses transcurridos desde enero,\(t\).
7. Una población de cratas almizcleras oscila 33 por encima y por debajo del promedio durante el año, alcanzando el valor más bajo en enero. La población promedio inicia en 900 cratas almizcleras y aumenta 7% cada mes. Encontrar una función que modele la población,\(P\), en términos de los meses transcurridos desde enero,\(t\).
8. Una población de peces oscila 40 por encima y por debajo del promedio durante el año, alcanzando el valor más bajo en enero. La población promedio comienza en 800 peces y aumenta 4% cada mes. Encontrar una función que modele la población,\(P\), en términos de los meses transcurridos desde enero,\(t\).
9. Se fija un resorte al techo y se tira 10 cm hacia abajo del equilibrio y se libera. La amplitud disminuye 15% cada segundo. El resorte oscila 18 veces cada segundo. Encuentra una función que modele la distancia,\(D\), el extremo del resorte está por debajo del equilibrio en términos de segundos,\(t\), ya que el resorte fue liberado.
10. Se fija un resorte al techo y se tira 7 cm hacia abajo del equilibrio y se libera. La amplitud disminuye 11% cada segundo. El resorte oscila 20 veces cada segundo. Encuentra una función que modele la distancia,\(D\), el extremo del resorte está por debajo del equilibrio en términos de segundos,\(t\), ya que el resorte fue liberado.
11. Se fija un resorte al techo y se tira 17 cm hacia abajo del equilibrio y se libera. Después de 3 segundos la amplitud ha disminuido a 13 cm. El resorte oscila 14 veces cada segundo. Encuentra una función que modele la distancia,\(D\) el extremo del resorte está por debajo del equilibrio en términos de segundos,\(t\), ya que el resorte fue liberado.
12. Un resorte se une al techo y se tira 19 cm hacia abajo del equilibrio y se libera. Después de 4 segundos la amplitud ha disminuido a 14 cm. El resorte oscila 13 veces cada segundo. Encuentra una función que modele la distancia,\(D\) el extremo del resorte está por debajo del equilibrio en términos de segundos,\(t\), ya que el resorte fue liberado.
Coincide cada forma de ecuación con una de las gráficas.
13. a.\(ab^{x} +\sin \left(5x\right)\)
b.\(\sin \left(5x\right)+mx+b\)
14. a.\(ab^{x} \sin \left(5x\right)\)
b.\(\left(mx+b\right){\rm sin}(5x)\)
I
II
III
IV
Encuentra una función del formulario\(y=ab^{x} +c\sin \left(\dfrac{\pi }{2} x\right)\) que se ajuste a los datos dados.
15.
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 6 | 29 | 96 | 379 |
16.
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 6 | 34 | 150 | 746 |
Encuentra una función del formulario\(y=a\sin \left(\dfrac{\pi }{2} x\right)+m+bx\) que se ajuste a los datos dados.
17.
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 7 | 6 | 11 | 16 |
18.
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | -2 | 6 | 4 | 2 |
Encuentra una función del formulario\(y=ab^{x} \cos \left(\dfrac{\pi }{2} x\right)+c\) que se ajuste a los datos dados.
19.
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 11 | 3 | 1 | 3 |
20.
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 4 | 1 | -11 | 1 |
- Contestar
-
1. \(y = 3\sin(\dfrac{\pi}{6} (x - 3)) - 1\)
3. Amplitud: 8, Periodo:\(\dfrac{1}{3}\) segundo, Frecuencia: 3 Hz (ciclos por segundo)
5. \(P(t) = -19\cos(\dfrac{\pi}{6}t) + \dfrac{40}{3} t + 650\)
7. \(P(t) = -33\cos(\dfrac{\pi}{6}t) + 900(1.07)^t\)
9. \(D(t) = 10 (0.85)^t \cos(36 \pi t)\)
11. \(D(t) = 17(0.9145)^t \cos(28\pi t)\)
13. a. IV
b. III15. \(y = 6(4)^x + 5 \sin(\dfrac{\pi}{2} x)\)
17. \(y = -3\sin(\dfrac{\pi}{2}) + 2x + 7\)
19. \(y = 8(\dfrac{1}{2})^x \cos(\dfrac{\pi}{2}x) + 3\)