25.3: Ejercicios
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Encontrar el valor del coeficiente factorial o binomial.
- \(5!\)
- \(3!\)
- \(9!\)
- \(2!\)
- \(0!\)
- \(1!\)
- \(19!\)
- \(64!\)
- \(\dbinom{5}{2}\)
- \(\dbinom{9}{6}\)
- \(\dbinom{12}{1}\)
- \(\dbinom{12}{0}\)
- \(\dbinom{23}{22}\)
- \(\dbinom{19}{12}\)
- \(\dbinom{13}{11}\)
- \(\dbinom{16}{5}\)
- Contestar
-
- \(120\)
- \(6\)
- \(362880\)
- \(2\)
- \(1\)
- \(1\)
- \(\approx 1.216 \cdot 10^{17}\)
- \(\approx 1.269 \cdot 10^{89}\)
- \(10\)
- \(84\)
- \(12\)
- \(1\)
- \(23\)
- \(50388\)
- \(78\)
- \(4368\)
Expandir la expresión a través del teorema binomial.
- \((m+n)^{4}\)
- \((x+2)^5\)
- \((x-y)^6\)
- \((-p-q)^5\)
- Contestar
-
- \(m^{4}+4 m^{3} n+6 m^{2} n^{2}+4 m n^{3}+n^{4}\)
- \(x^{5}+10 x^{4}+40 x^{3}+80 x^{2}+80 x+32\)
- \(x^{6}-6 x^{5} y+15 x^{4} y^{2}-20 x^{3} y^{3}+15 x^{2} y^{4}-6 x y^{5}+y^{6}\)
- \(-p^{5}-5 p^{4} q-10 p^{3} q^{2}-10 p^{2} q^{3}-5 p q^{4}-q^{5}\)
Expandir la expresión.
- \((x-2y)^3\)
- \((x-10)^4\)
- \((x^2y+y^2)^5\)
- \((2y^2-5x^4)^4\)
- \((x+\sqrt{x})^3\)
- \(\left(-2\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^3}{x}\right)^5\)
- \((\sqrt{2}-2\sqrt{3})^3\)
- \((1-i)^3\)
- Contestar
-
- \(x^{3}-6 x^{2} y+12 x y^{2}-8 y^{3}\)
- \(x^{4}-40 x^{3}+600 x^{2}-4000 x+10000\)
- \(x^{10} y^{5}+5 x^{8} y^{6}+10 x^{6} y^{7}+10 x^{4} y^{8}+5 x^{2} y^{9}+y^{10}\)
- \(16 y^{8}-160 x^{4} y^{6}+600 x^{8} y^{4}-1000 x^{12} y^{2}+625 x^{16}\)
- \(x^{3}+3 x^{\frac{5}{2}}+3 x^{2}+x^{\frac{3}{2}}\)
- \(-32 \dfrac{x^{10}}{y^{5}}-80 \dfrac{x^{7}}{y}-80 x^{4} y^{3}-40 x y^{7}-10 \dfrac{y^{11}}{x^{2}}-\dfrac{y^{15}}{x^{5}}\)
- \(38 \sqrt{2}-36 \sqrt{3}\)
- \(-2-2 i\)
Determinar:
- los primeros\(3\) términos en la expansión binomial de\((xy-4x)^{5}\)
- los primeros\(2\) términos en la expansión binomial de\((2a^2+b^3)^{9}\)
- los últimos\(3\) términos en la expansión binomial de\((3y^2-x^2)^{7}\)
- los primeros\(3\) términos en la expansión binomial de\(\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}\right)^{10}\)
- los últimos\(4\) términos en la expansión binomial de\(\left(m^3n+\dfrac{1}{2}n^2\right)^{6}\)
- Contestar
-
- \(x^{5} y^{5}-20 x^{5} y^{4}+160 x^{5} y^{3}\)
- \(512 a^{18}+2304 a^{16} b^{3}\)
- \(-189 x^{10} y^{4}+21 x^{12} y^{2}-x^{14}\)
- \(\dfrac{x^{10}}{y^{10}}-10 \dfrac{x^{8}}{y^{8}}+45 \dfrac{x^{6}}{y^{6}}\)
- \(\dfrac{5}{2} m^{9} n^{9}+\dfrac{15}{16} m^{6} n^{10}+\dfrac{3}{16} m^{3} n^{11}+\dfrac{1}{64} n^{12}\)
Determinar:
- el término\(5\) th en la expansión binomial de\((x+y)^{7}\)
- el término\(3\) rd en la expansión binomial de\((x^2-y)^{9}\)
- el término\(10\) th en la expansión binomial de\((2-w)^{11}\)
- el término\(5\) th en la expansión binomial de\((2x+xy)^{7}\)
- el término\(7\) th en la expansión binomial de\((2a+5b)^{6}\)
- el término\(6\) th en la expansión binomial de\((3p^2-q^3p)^{7}\)
- el término\(10\) th en la expansión binomial de\(\left(4+\dfrac{b}{2}\right)^{13}\)
- Contestar
-
- \(35 x^{3} y^{4}\)
- \(36 x^{14} y^{2}\)
- \(-220 w^{9}\)
- \(280 x^{7} y^{4}\)
- \(15625 b^{6}\)
- \(-189 p^{9} q^{15}\)
- \(\dfrac{715}{2} b^{9}\)
Determinar:
- el\(x^3y^{6}\) término en la expansión binomial de\((x+y)^{9}\)
- el\(r^4s^4\) término en la expansión binomial de\((r^2-s)^{6}\)
- el\(x^{4}\) término en la expansión binomial de\((x-1)^{11}\)
- el\(x^3y^{6}\) término en la expansión binomial de\((x^3+5y^2)^{4}\)
- el\(x^{7}\) término en la expansión binomial de\((2x-x^2)^{5}\)
- la parte imaginaria del número\((1+i)^3\)
- Contestar
-
- \(84 x^{3} y^{6}\)
- \(15 r^{4} s^{4}\)
- \(-330 x^{4}\)
- \(500 x^{3} y^{6}\)
- \(80 x^{7}\)
- \(2 i\)